数論的基本群の構造の解明にかかわる数論幾何の諸問題

• 研究課題/領域番号: 22340006
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 玉川 安騎男 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00243105)
• 研究協力者: ラスムッセン クリストファー ; カドレ アナ ; サイディ モハメッド
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 11,180千円 (直接経費: 8,600千円、間接経費: 2,580千円); 2014年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円); 2013年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2012年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円); 2011年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2010年度: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
• キーワード: 代数曲線 / 被覆 / 基本群 / ガロア表現 / アーベル多様体 / 正標数 / 国際研究者交流 / 米国:仏国:英国:台湾 / 米国：仏国：英国：伊国：台湾 / 米国：仏国：英国：スペイン / 米国:仏国:英国:独国

研究成果の概要

当初の研究実施計画の通り、本補助金及び他経費の使用により、海外研究協力者のChristopher Rasmussen氏、Anna Cadoret氏、Mohamed Saidi氏の来訪を期間中ほぼ毎年度実現し、代数曲線の被覆と基本群に関する数論幾何について、当初の研究目的を十分に果たすことができた。Rasmussen氏との共同研究では、期間中２編の共著論文を投稿し、さらに１編投稿準備中である。Cadoret氏との共同研究では、期間中６編の共著論文を発表し、さらに３編投稿中である。Saidi氏との共同研究では、期間中１編の共著論文を発表し、さらに１編は発表予定、２編投稿中、１編投稿準備中である。

研究成果

• [雑誌論文] Controlling the Galois images in one-dimensional families of l-adic representations (2014)
  • 著者名/発表者名: Anna Cadoret and Akio Tamagawa
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: 412 ページ: 189-206
  • DOI: 10.1016/j.jalgebra.2014.04.024
  • 査読あり
• [雑誌論文] Note on torsion conjecture (2013)
  • 著者名/発表者名: Anna Cadoret and Akio Tamagawa
  • 雑誌名: Seminaires et Congres 巻: 27 ページ: 57-68
  • 査読あり
• [雑誌論文] A uniform open image theorem for l-adic representations II (2013)
  • 著者名/発表者名: Anna Cadoret and Akio Tamagawa
  • 雑誌名: Duke Mathematical Journal 巻: 未定
  • 査読あり
• [雑誌論文] A uniform open image theorem for l-adic representations I (2012)
  • 著者名/発表者名: Anna Cadoret and Akio Tamagawa
  • 雑誌名: Duke Mathematical Journal 巻: 161 号: 13 ページ: 2605-2634
  • DOI: 10.1215/00127094-1812954
  • 査読あり
• [雑誌論文] Uniform boundedness of p-primary torsion of abelian schemes (2012)
  • 著者名/発表者名: Anna Cadoret and Akio Tamagawa
  • 雑誌名: Inv. Math. 巻: 2011;188, no.1 号: 1 ページ: 83-125
  • DOI: 10.1007/s00222-011-0343-6
  • 査読あり
• [雑誌論文] Note on torsion conjecture (2012)
  • 著者名/発表者名: Anna Cadoret, Akio Tamagawa
  • 雑誌名: Seminaires et Congres 巻: 27(印刷中) ページ: 57-68
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Hom-form of Grothendieck's birational anabelian conjecture in characteristic p>0 (2011)
  • 著者名/発表者名: Mohamed Saidi, Akio Tamagawa
  • 雑誌名: Algebra and Number Theory 巻: 5 号: 2 ページ: 131-184
  • DOI: 10.2140/ant.2011.5.131
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a weak variant of the geometric torsion conjecture (2011)
  • 著者名/発表者名: Anna Cadoret, Akio Tamagawa
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: 346 号: 1 ページ: 227-247
  • DOI: 10.1016/j.jalgebra.2011.09.002
  • 査読あり
• [雑誌論文] A uniform open image theorem for S￥ell$-adic representations I
  • 著者名/発表者名: Anna Cadoret, Akio Tamagawa
  • 雑誌名: Duke Mathematical Journal 巻: (掲載確定)
  • 査読あり
• [学会発表] Uniform boundedness of torsion of abelian varieties and Galois representations (joint work with Anna Cadoret) (2015)
  • 著者名/発表者名: Akio Tamagawa
  • 学会等名: TIMS Taipei Number Theory Seminar
  • 発表場所: National Taiwan University
  • 年月日: 2015-03-27
  • 招待講演
• [学会発表] A finiteness conjecture for abelian varieties over number fields (joint work with Christopher Rasmussen) (2015)
  • 著者名/発表者名: Akio Tamagawa
  • 学会等名: NCTS Number Theory Seminar
  • 発表場所: National Tsing Hua University
  • 年月日: 2015-03-25
  • 招待講演
• [学会発表] Survey on anabelian geometry in positive characteristic (2010)
  • 著者名/発表者名: Mohamed Saidi, Akio Tamagawa
  • 学会等名: The 3rd MSJ-SI "Developments of Galois-Teichmueller theory and anabelian geometry"
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-10-28
• [学会発表] Representations of etale fundamental groups and applications(joint work with Anna Cadoret) (2010)
  • 著者名/発表者名: Akio Tamagawa
  • 学会等名: The Second PanAsian Number Theory Conference(PANT-Kyoto 2010)
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(招待講演)
  • 年月日: 2010-09-13
• [学会発表] Arithmetic of abelian varieties over function fields and an application to anabelian geometry (joint work with Mohamed Saidi)
  • 著者名/発表者名: Akio Tamagawa
  • 学会等名: Fundamental Groups in Arithmetic and Algebraic Geometry
  • 発表場所: Centro di Ricerca Matematica Ennio De Giorgi （イタリア）
  • 招待講演
• [学会発表] Uniform boundedness and arithmetic fundamental groups
  • 著者名/発表者名: Akio Tamagawa
  • 学会等名: Barcelona-Boston-Tokyo Number Theory Seminar in Memory of Fumiyuki Momose
  • 発表場所: Universitat Polit\`ecnica de Catalunya (スペイン)
  • 招待講演
• [学会発表] Variation of $l$-adic Galois representations (joint work with Anna Cadoret)
  • 著者名/発表者名: Akio Tamagawa
  • 学会等名: Arithmetic Geometry week in Tokyo
  • 発表場所: Universit\'e Bordeaux 1 (フランス)
  • 招待講演
• [学会発表] Variation of fundamental groups of curves in positive characteristic
  • 著者名/発表者名: Akio Tamagawa
  • 学会等名: Conference on Galois covers and deformations
  • 発表場所: 東京大学
  • 招待講演
• [学会発表] モジュラー曲線と楕円曲線
  • 著者名/発表者名: 玉川安騎男
  • 学会等名: 第58回Encounter with Mathematics「Modular曲線の数論と幾何--その魅力と百瀬さんの足跡と--」
  • 発表場所: 中央大学
  • 招待講演
• [学会発表] アーベル多様体の有理ねじれ点の普遍上界とガロア表現（Anna Cadoret氏との共同研究）
  • 著者名/発表者名: 玉川安騎男
  • 学会等名: 豊田中研数学コロキウム
  • 発表場所: 豊田中央研究所
  • 招待講演
• [学会発表] 有限体上の代数曲線の遠アーベル幾何の精密化について（Mohamed Saidi氏との共同研究）
  • 著者名/発表者名: 玉川安騎男
  • 学会等名: 豊田中研数学コロキウム
  • 発表場所: 豊田中央研究所
  • 招待講演
• [備考] 京都大学数理解析研究所
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/list/tamagawa.html
• [備考] 京都大学数理解析研究所
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/list/tamagawa.html
• [備考] 京都大学数理解析研究所
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/list/tamagawa.html
• [備考]
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/list/tamagawa.html
• [備考]
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/list/tamagawa.html