| 研究課題/領域番号 |
22340022
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 龍谷大学 |
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研究代表者 |
森田 善久 龍谷大学, 理工学部, 教授 (10192783)
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| 研究分担者 |
神保 秀一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80201565)
小川 知之 明治大学, 先端数理科学研究科, 教授 (80211811)
宮本 安人 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (90374743)
町田 昌彦 独立行政法人日本原子力研究開発機構, システム計算科学センター, 研究主幹 (60360434)
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| 連携研究者 |
石原 秀至 東京大学, 大学院・総合文化研究科, 助教 (10401217)
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| 研究期間 (年度) |
2010-04-01 – 2014-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2013年度)
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| 配分額 *注記 |
12,740千円 (直接経費: 9,800千円、間接経費: 2,940千円)
2013年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2012年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2011年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2010年度: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
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| キーワード | 散逸系 / 局在パターン / 非局所効果 / 反応拡散系 / パターン形成 / 安定性解析 / 分岐解析 / 非線形偏微分方程式 / 非局所方程式 / FitzHugh-Nagumo方程式 / 分解解析 / ギンツブルク・ランダウ方程式 / 保存性のある反応拡散系 / 線形化固有値問題 / 分岐解 / 解の安定性 / 変分構造 / 分岐理論 / 退化分岐点 / 超伝導の数理モデル / 大域的分岐構造 / 超伝導モデル / 動的パターン |
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| 研究概要 |
様々な空間的パターンを記述する反応拡散系に代表される散逸系のモデル方程式において，パターン形成に対応する空間的構造をもった解の存在や安定性が研究されている．今回の研究では，局在パターンとよばれるある領域に拡散物質が集中化する現象において，モデル方程式のもつ非局所的効果の役割を数学的に研究し，その数理的メカニズムを明らかにした． 具体的には，２つの未知変数の積分量の和が保存される反応拡散系において，局在パターンを表す定常解の安定性が積分項による非局所効果に依存していることを数学的に証明した．さらにその手法を他のモデル方程式の研究にも応用し，安定性に関する新しい知見を与えた．
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