双曲－楕円型非線形偏微分方程式系の時間大域的構造

• 研究課題/領域番号: 22340027
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 西畑 伸也 東京工業大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (80279299)
• 研究分担者: 松村 昭孝 大阪大学, 情報科学研究科, 名誉教授 (60115938)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 11,830千円 (直接経費: 9,100千円、間接経費: 2,730千円); 2014年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円); 2013年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円); 2012年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円); 2011年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円); 2010年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
• キーワード: オイラー方程式 / ポアソン方程式 / 双曲型保存則 / 定常解 / 境界層 / プラズマ / シース / 半導体 / オーラー方程式 / 緩和時間 / ボーム・シース条件 / 双曲型保存 / 緩和時間極限

研究成果の概要

プラズマ物理に現れるオイラー・ポアソン方程式に対して、多次元半空間上で単調な定常解が漸近安定であることを証明し、初期条件に応じた定常解への収束の速さを求めました。半導体の数理モデルの解析では、流体力学モデルの緩和時間極限を正当化し、複数のモデル間の階層構造を数学的に正当化しました。併せて、量子効果を考慮した流体力学モデルでプランク定数の零極限を考察し、古典モデルとの関係を数学的に明確にしました。一般的な方程式系に対しては、双曲－楕円型方程式系を研究する準備として、双曲－放物型方程式系の解析を行い、半空間上で定常解が存在し、漸近安定であることを示しました。さらに収束の速さを求めています。

研究成果

• [雑誌論文] The mathematical justication of the Bohm criterion in plasma physics (2015)
  • 著者名/発表者名: Shinya Nishibata, Masashi Ohnawa Masahiro Suzuki
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Mathematics 巻: 64 ページ: 489-495
  • 査読あり
• [雑誌論文] Energy decay for systems of semilinear wave equations with dissipative structure in two space dimensions (2015)
  • 著者名/発表者名: Soichiro Katayama, Akitaka Matsumura, Hideaki Sunagawa
  • 雑誌名: Nonlinear Differential Equations and Applications NoDEA 巻: 未定 号: 4 ページ: 601-628
  • DOI: 10.1007/s00030-014-0297-7
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Asymptotic stability of a composite wave of two viscous shock waves for the equation of non-viscous and heat-conductive ideal gas (2015)
  • 著者名/発表者名: Lili Fan, Akitaka Matsumura
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 巻: 258 号: 4 ページ: 1129-1157
  • DOI: 10.1016/j.jde.2014.10.010
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A characterization on breakdown of smooth spherically symmetric solutions of the isentropic system of compressible Navier-Stokes equations (2014)
  • 著者名/発表者名: X. Huang and A. Matsumura
  • 雑誌名: Osaka J. Math. 巻: 52 ページ: 271-283
  • NAID: 120005986361
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nonlinear stability of boundary layer solutions to the Euler-Poisson equations in plasma physics (2014)
  • 著者名/発表者名: Shinya Nishibata, Masashi Ohnawa Masahiro Suzuki
  • 雑誌名: Hyperbolic Problems: Theory, Numerics, Applications, AIMS Series on Applied Mathematics 巻: 8 ページ: 817-822
  • 査読あり
• [雑誌論文] Energy estimate for a linear symmetric hyperbolic-parabolic system in half line (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Nakamura and S. Nishibata
  • 雑誌名: Kinet. Relat. Models 巻: 6 号: 4 ページ: 883-892
  • DOI: 10.3934/krm.2013.6.883
  • 査読あり
• [雑誌論文] The mathematical justification of the Bohm criterion in plasma physics (2013)
  • 著者名/発表者名: Shinya Nishibata, Masashi Ohnawa and Masahiro Suzuki
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Mathematics 巻: 未定
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic stability of boundary layers to the Euler-Poisson equations arising in plasma physics (2012)
  • 著者名/発表者名: Shinya Nishibata, Masashi Ohnawa and Masahiro Suzuki
  • 雑誌名: SIAM J. Math. Anal. 巻: 44 号: 1 ページ: 761-790
  • DOI: 10.1137/s0036141097322169
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic behavior of solutions to the Cauchy problem for the scalar viscous conservation law with partially linearly degenerate flux (2012)
  • 著者名/発表者名: A. Matsumura and N. Yoshida
  • 雑誌名: SIAM Journal on Mathematical Analysis 巻: 44 号: 4 ページ: 2526-2544
  • DOI: 10.1137/110839448
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic stability of boundary layers to the Euler-Poisson equations arising in plasma physics (2012)
  • 著者名/発表者名: Shinya Nishibata, Masashi Ohnawa, Masahiro Suzuki
  • 雑誌名: SIAM J.Math.Anal. 巻: 44 号: 2 ページ: 761-790
  • DOI: 10.1137/110835657
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hierarchy of semiconductor equations : relaxation limits with initial layers for large initial data (2011)
  • 著者名/発表者名: Shinya Nishibata, Masahixo Suzuki
  • 雑誌名: MSJ Memoir 巻: 26 ページ: 1-113
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stationary wave associated with an inflow problem in the half line for viscous heat-conductive gas (2011)
  • 著者名/発表者名: T.Nakamura, et al
  • 雑誌名: Journal of Hyperbolic Differential Equations 巻: 8 号: 04 ページ: 651-670
  • DOI: 10.1142/s0219891611002524
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Navier-Stokes equations for three-dimensional compressible barotropic flow subject to large external potential forces with discontinuous initial data (2011)
  • 著者名/発表者名: J.Li、A.Matsumura
  • 雑誌名: J.Math.Pures Appl. 巻: 95 号: 5 ページ: 495-512
  • DOI: 10.1016/j.matpur.2010.12.002
  • 査読あり
• [雑誌論文] Relaxation limit and initial layer to hydrodynamic models for Semiconductors (2010)
  • 著者名/発表者名: Shinya Nishibata, Masahiro Suzuki
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 巻: 249 ページ: 1385-1409
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stationary waves to viscous heat-conductive gases in half space : existence, stability and convergence rate (2010)
  • 著者名/発表者名: Tohru Nakamura, Shinya Nishibata, Shuichi Kawashima, Peicheng Zhu
  • 雑誌名: Math.Models and Methods Appl.Sci. 巻: 20 ページ: 2201-2235
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic behaviors and classical limits of solutions to a quantum drift-diffusion model for semiconductors (2010)
  • 著者名/発表者名: Shinya Nishibata, Naotaka Shigeta, Masahiro Suzuki
  • 雑誌名: Math.Models and Methods Appl.Sci. 巻: 20 ページ: 909-936
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic stability of viscous contact wave with rarefaction waves for one-dimensional compressible Navier-Stokes system (2010)
  • 著者名/発表者名: F.Huang, J.Li, Akitaka. Matsumura
  • 雑誌名: Arch.Ration.Mech.Anal. 巻: 197 ページ: 89-116
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stationary waves to viscous heat-conductive gas in half space with inflow boundary condition
  • 著者名/発表者名: Tohru Nakamura, Shinya Nishibata
  • 雑誌名: Journal of Hyperbolic Differential Equations 巻: (掲載決定)
  • 査読あり
• [学会発表] Stationary waves to symmetric hyperbolic-parabolic systems in half line (2015)
  • 著者名/発表者名: Shinya Nishibata
  • 学会等名: International Conference on Nonlinear Analysis
  • 発表場所: Institute of Mathematics,Academia Sinica, Taiwan
  • 年月日: 2015-10-31
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Stationary waves to symmetric hyperbolic-parabolic systems in half line (2015)
  • 著者名/発表者名: Shinya Nishibata
  • 学会等名: Workshop on Hyperbolic Conservation Laws and Related Topics
  • 発表場所: Seoul National University
  • 年月日: 2015-07-25
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Stationary waves to hyperbolic-parabolic systems in half line (2015)
  • 著者名/発表者名: Shinya Nishibata
  • 学会等名: UNIST Workshop on Nonlinear Partial Differential Equations
  • 発表場所: Ulsan National Institute of Science and Technology
  • 年月日: 2015-07-16
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Stability of stationary solutions to hyperbolic-parabolic systems in half space and the convergence rate (2014)
  • 著者名/発表者名: Shinya Nishibata
  • 学会等名: スペクトル・散乱理論とその周辺
  • 発表場所: 数理解析研究所, 京都大学
  • 年月日: 2014-10-16
  • 招待講演
• [学会発表] Asymptotic stability of stationary solutions to the Euler-Poisson equation in plasma physics (2014)
  • 著者名/発表者名: Shinya Nishibata
  • 学会等名: Wayamba International Conference 2014
  • 発表場所: Wayamba University of Sri Lanka
  • 年月日: 2014-08-29
  • 国際学会
• [学会発表] Asymptotic stability of stationary solutions to hyperbolic-parabolic systems in half space and the convergence rate (2014)
  • 著者名/発表者名: Shinya Nishibata
  • 学会等名: Summer Workshop on Kinetic Theory and Gas Dynamics
  • 発表場所: Stanford University
  • 年月日: 2014-07-22
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Solutions to Symmetric Hyperbolic-parabolic Systems in Half Space (2014)
  • 著者名/発表者名: Shinya Nishibata
  • 学会等名: 10th AIMS International Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications,
  • 発表場所: Universidad Autonoma de Madrid
  • 年月日: 2014-07-08
  • 国際学会
• [学会発表] Asymptotic stability of stationary solutions to symmetric hyperbolic-parabolic systems in half space and the convergence rate (2014)
  • 著者名/発表者名: Shinya Nishibata
  • 学会等名: 2014 International Conference on Nonlinear Evolutionary Partial Differential Equations
  • 発表場所: Shanghai Jiao Tong University
  • 年月日: 2014-06-06
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Asymptotic stability of stationary solutions to the Euler-Poisson equation arising in plasma physics (2014)
  • 著者名/発表者名: Shinya Nishibata
  • 学会等名: IMS Workshop on Nonlinear PDEs from Fluids and related Topics
  • 発表場所: The Chinese university of Hong Kong
  • 招待講演
• [学会発表] Asymptotic behavior toward a multi-wave pattern for the scalar viscous conservation law (2014)
  • 著者名/発表者名: Akitaka Matsumura
  • 学会等名: Recent Advances in PDEs and Applications
  • 発表場所: Levico Terme (Trento, Italy)
  • 招待講演
• [学会発表] Stationary waves to symmetric hyperbolic-parabolic systems in half space (2013)
  • 著者名/発表者名: Shinya Nishibata
  • 学会等名: The 9th Japanese-German International Workshop on Mathematical Fluid Dynamics
  • 発表場所: Waseda University
  • 招待講演
• [学会発表] Boundary layer to symmetric hyperbolic parabolic systems (2013)
  • 著者名/発表者名: Shinya Nishibata
  • 学会等名: International Workshop on Nonlinear Analysis: Fluid Dynamics and Kinetic Theory
  • 発表場所: Academia Sinica, Taipei
  • 招待講演
• [学会発表] Large-time behavior of solutions for a one-dimensional system of non-viscous and heat-conductive ideal gas (2013)
  • 著者名/発表者名: Akitaka Matsumura
  • 学会等名: Mathematical analysis of nonlinear partial differential equations
  • 発表場所: Kyushu University
  • 招待講演
• [学会発表] Boundary layer solution to the hyperbolic-parabolic system (2013)
  • 著者名/発表者名: Shinya Nishibata
  • 学会等名: International Conference on the Mathematical Fluid Dynamics
  • 発表場所: ホテル日航奈良（奈良県）
  • 招待講演
• [学会発表] Stationary solution to symmetric hyperbolic-parabolic system in half space (2012)
  • 著者名/発表者名: Shinya Nishibata
  • 学会等名: International Conference on Nonlinear Analysis： Evolutionary PDE and Kinetic Theory
  • 発表場所: Academia Sinica, Tai-Pei, Taiwan
  • 招待講演
• [学会発表] Asymptotic stability of a stationary solution to the Euler-Poisson equation in plasma physics (2012)
  • 著者名/発表者名: Shinya Nishibata
  • 学会等名: Kinetic Theory and Related Fields: Theoretical and Numerical Approaches
  • 発表場所: 京都大学 （京都府）
  • 招待講演
• [学会発表] Asymptotic Stability of Stationary Solutions to the Euler-Poisson Equations in Plasma Physics (2012)
  • 著者名/発表者名: Shinya Nishibata
  • 学会等名: International conference on nonlinear evolutionary partial differential equations
  • 発表場所: Shanghai Jiao Tong University, P. R. China
  • 招待講演
• [学会発表] Some results by energy methods on large-time behavior of viscous gas (2012)
  • 著者名/発表者名: Akitaka Matumura
  • 学会等名: International Conference on Nonlinear Analysis： Evolutionary PDE and Kinetic Theory
  • 発表場所: Academia Sinica, Tai-Pei, Taiwan
  • 招待講演
• [学会発表] Asymptotic stability of boundary layers to the Euler-Poisson equation arising in plasma physic (2011)
  • 著者名/発表者名: Shinya Nishibata
  • 学会等名: The 8-th East Asia Conference on Partial Differential Equations
  • 発表場所: POSTECH, Korea(招待講演)
  • 年月日: 2011-12-22
• [学会発表] Some results by energy methods on large-time behavior of viscous gas (2011)
  • 著者名/発表者名: Akitaka Matsumura
  • 学会等名: Third China-Japan workshop on Mathematical Topics from Fluid Mechanics
  • 発表場所: Northwest University Xi'an, China(招待講演)
  • 年月日: 2011-10-25
• [学会発表] Mathematical analysis on semiconductor equations : model hierarchy and Asymptotic behavior (2011)
  • 著者名/発表者名: Shinya Nishibata
  • 学会等名: Nonlinear dynamics in partial differential Equations
  • 発表場所: 九州大学(招待講演)
  • 年月日: 2011-09-20
• [学会発表] Asymptotic stability of boundary layers to the Euler-Poisson equation in plasma physics (2011)
  • 著者名/発表者名: Shinya Nishibata
  • 学会等名: The Equadiff 2011
  • 発表場所: Loughborough University, UK
  • 年月日: 2011-08-05
• [学会発表] Asymptotic behavior of boundary layers to the Euler-Poisson equation in plasma physics (2011)
  • 著者名/発表者名: Shinya Nishibata
  • 学会等名: Applied Mathematics Euskadi-Kyushu 2011
  • 発表場所: Basque Center for Applied Mathematics, Spain
  • 年月日: 2011-03-11
• [学会発表] Asymptotic stability of viscous shock wave for a one-dimensional isentropic model of viscous gas with density dependent viscosity (2011)
  • 著者名/発表者名: Akitaka Matsumura
  • 学会等名: 第28回九州における偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 九州大学 西新プラザ
  • 年月日: 2011-01-26
• [学会発表] Asymptotic stability of boundary layer to the Euler-Poisson equation in plasma physics (2010)
  • 著者名/発表者名: Shinya Nishibata
  • 学会等名: Kinetic Equations and Hyperbolic Conservation Laws
  • 発表場所: National University of Singapore, Singapore
  • 年月日: 2010-12-02
• [学会発表] Asymptotic behavior of solutions to the Euler-Poisson equation in plasma physics (2010)
  • 著者名/発表者名: Shinya Nishibata
  • 学会等名: Pacific Rim Conference
  • 発表場所: Stanford university, USA
  • 年月日: 2010-06-20
• [備考] 西畑研究室ホームページ
  • URL: http://www.is.titech.ac.jp/~shinya/lab/index-j.html