量子物理学の数理解析

• 研究課題/領域番号: 22340029
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 学習院大学
• 研究代表者: 谷島 賢二 学習院大学, 理学部, 教授 (80011758)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 13,390千円 (直接経費: 10,300千円、間接経費: 3,090千円); 2014年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円); 2013年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円); 2012年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円); 2011年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円); 2010年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
• キーワード: シュレーディンガー方程式 / 初期値問題 / 散乱理論 / 波動作用素 / 量子力学 / 偏微分方程式 / 数理物理学 / 関数解析 / 散乱の波動作用素 / ルベーグ空間 / 分散型評価 / シュレーディンガ方程式 / 関数方程式 / シュレーディンガー作用素 / 関数解析学 / 作用素論 / 微分方程式 / スペクトル理論 / 漸近展開 / 重み付きアマルガム空間 / 極限吸収原理 / 解作用素 / 本質的自己共役性

研究成果の概要

電子や原子など微小粒子は量子力学によって記述され、これらの粒子の状態はシュレーディンガー方程式と呼ばれる偏微分方程式に従って変化する。報告者はシュレーディンガー方程式に対する初期値問題に関する研究を行い、方程式が粒子系の運動を一意的に決定するための粒子の間に働く力、ならびに粒子に外部から働く力に対する極めて一般的な十分条件を与えた。粒子の運動の時間無限大での挙動を記述する、散乱の波動作用素と呼ばれる線形写像は関連した多くの解析学の問題に重要な役割を演ずる。報告者はこの作用素の適当な空間での連続性など、数学的に重要ないくつかの性質を明らかにした。

研究成果

• [雑誌論文] Schrodinger equations with time-dependent strong magnetic fields (2014)
  • 著者名/発表者名: D. Aiba and K. Yajima
  • 雑誌名: St. Petersburg Mathematical Journal 巻: 25 ページ: 175-194
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Dispersive estimates for Schrodinger equations (2014)
  • 著者名/発表者名: K. Yajima
  • 雑誌名: Sugaku Expositions 巻: 27 ページ: 147-174
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Resolvent estimates in amalgam spaces and asymptotic expansions for Schrödinger equations (2014)
  • 著者名/発表者名: A. Galtbayar and K. Yajima
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B45 ページ: 113-130
  • 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Resolvent estimates in amalgam space and asymptotic expansions for Schroedinger equations (2014)
  • 著者名/発表者名: A. Galtbayar, 谷島賢二
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: 54 ページ: 113-130
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dispersive estimates for Schroedinger equations (2014)
  • 著者名/発表者名: Kenji Yajima
  • 雑誌名: Sugku Expositions 巻: 未定
  • 査読あり
• [雑誌論文] Schroedinger equations with time-dependent strong magnetic fields. (2014)
  • 著者名/発表者名: Daisuke Aiba, Kenji Yajima
  • 雑誌名: St. Petersburg Mathematical Journal 巻: 25 ページ: 175-194
  • 査読あり
• [雑誌論文] Resolvent estimates in amalgam spaces and asymptotic expansions for Schrödinger equations (2013)
  • 著者名/発表者名: Artbazar Galtbayar
  • 雑誌名: Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｊａｐａｎ 巻: 65 号: 2 ページ: 563-605
  • DOI: 10.2969/jmsj/06520563
  • NAID: 10031177291
  • ISSN: 0025-5645, 1881-1167, 1881-2333
  • 査読あり
• [雑誌論文] Schrodinger equations with time-dependent strong magnetic potentials (2013)
  • 著者名/発表者名: Daisuke Aiba
  • 雑誌名: Algebra and Analysis 巻: 25 ページ: 39-63
  • 査読あり
• [雑誌論文] Schroedinger equations with time-dependent unbounded singular potentials (2011)
  • 著者名/発表者名: Kenji Yajima
  • 雑誌名: Revies in Mathematical Physics 巻: 23 号: 08 ページ: 823-838
  • DOI: 10.1142/s0129055x11004436
  • 査読あり
• [雑誌論文] シュレーディンガー方程式の分散型評価 (2010)
  • 著者名/発表者名: 谷島賢二
  • 雑誌名: 日本数学会機関誌「数学」 巻: 62 ページ: 145-163
  • NAID: 130004558905
  • 査読あり
• [雑誌論文] 調和振動子のある摂動の基本解の非有界性 (2010)
  • 著者名/発表者名: 谷島賢二
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: 1696 ページ: 144-157
• [雑誌論文] Lifshitz tails for generalized alloy type random Schroedinger operators (2010)
  • 著者名/発表者名: Klopp, F.Shu Nakamura
  • 雑誌名: Analysis and Partial differential equations 巻: 3 ページ: 409-426
  • 査読あり
• [雑誌論文] Time-dependent scattering theory for Schroedinger operators on scattering manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: Ito, K., Shu Nakamura
  • 雑誌名: Journal of London Mathematical Society 巻: 81 ページ: 774-792
  • 査読あり
• [学会発表] 波動作用素のL-p有界性について (2014)
  • 著者名/発表者名: 谷島賢二
  • 学会等名: 研究集会「第25回数理物理と微分方程式」
  • 発表場所: 四季の湯「強羅青雲荘」
  • 年月日: 2014-11-01 – 2014-11-03
• [学会発表] L p -boundedness of wave operators, revisited (2014)
  • 著者名/発表者名: 谷島 賢二
  • 学会等名: RIMS研究集会「スペクトル・散乱理論とその周辺」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2014-10-15 – 2014-10-17
  • 招待講演
• [学会発表] Hydrogen-like atoms in semi-classical electro-magnetic fields (2014)
  • 著者名/発表者名: 谷島 賢二
  • 学会等名: RIMS研究集会「量子場の数理とその周辺」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2014-10-06 – 2014-10-08
  • 招待講演
• [学会発表] L^p boundedness of wave operators for Schrodinger operators with threshold singularities (2014)
  • 著者名/発表者名: K. Yajima
  • 学会等名: Aarhus university Mathematical Physics Meeting
  • 発表場所: Aarhus 大学（デンマーク）
  • 年月日: 2014-08-20
  • 招待講演
• [学会発表] 波動作用素のL^p有界性について (2013)
  • 著者名/発表者名: 谷島 賢二
  • 学会等名: 研究集会第24回「数理物理と微分方程式」
  • 発表場所: 星と森のロマントピア(弘前市）
• [学会発表] Existence of propagators for Schroedinger equations with strong magnetic fields (2012)
  • 著者名/発表者名: 谷島」賢二
  • 学会等名: Conference "Mathematics of multi-particle systems"
  • 発表場所: ベルリン工科大学
  • 招待講演
• [学会発表] Schroedinger equation with strong magnetic fields (2012)
  • 著者名/発表者名: 谷島 賢二
  • 学会等名: 研究集会「数理物理と微分方程式」
  • 発表場所: 国民宿舎「野呂高原ロッジ」
• [学会発表] Resolvent Estimates in Amalgam Spaces and Asymptotic Expansions for Schreodinger Equations (2012)
  • 著者名/発表者名: Kenji Yajima
  • 学会等名: Mathematical Physics Seminar
  • 発表場所: University of Muenchen
  • 招待講演
• [学会発表] Existence and uniqueness of propagator for Schrödinger equations with strong magnetic fields (2012)
  • 著者名/発表者名: Kenji Yajima
  • 学会等名: Mathematics of Many-Particle Systems
  • 発表場所: Technical University of Berlin
  • 招待講演
• [学会発表] Dispersive estimates for Schr¨odinger equations , I, II (2012)
  • 著者名/発表者名: 谷島賢二
  • 学会等名: 調和解析と非線形偏微分方程式
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 招待講演
• [学会発表] Schroedinger equations with strong magnetic fields (2012)
  • 著者名/発表者名: 谷島賢二
  • 学会等名: 第２３回研究集会「数理物理と微分方程式」
  • 発表場所: 国民宿舎 野呂高原ロッジ
• [学会発表] Existence and uniquenwess of propagators for Schroedinger equations (2012)
  • 著者名/発表者名: Kenji Yajima
  • 学会等名: Workshop on "Scvhroedinger operators with magnetic fields"
  • 発表場所: Mittag-Leffler Institute
  • 招待講演
• [学会発表] Resolvent estimates in Amalgam spaces and asymptotic expansions for Schroedinger equations (2011)
  • 著者名/発表者名: Kenji Yajima
  • 学会等名: Mathematical Physics Seminar
  • 発表場所: チューリッヒ工科大学Zurich, Switzerland(招待講演)
  • 年月日: 2011-02-25
• [学会発表] Resolvent estimates in Amalgam spaces and asymptotic expansions for Schroedinger equations (2011)
  • 著者名/発表者名: Kenji Yajima
  • 学会等名: Mathematical Physics Seminar
  • 発表場所: ボローニャ大学数学科Bologna, Italy(招待講演)
  • 年月日: 2011-02-23
• [学会発表] Resolvent estimates in Amalgam spaces and asymptotic expansions for Schroedinger equations (2011)
  • 著者名/発表者名: Kenji Yajima
  • 学会等名: Mathematical Physics Sector Seminar
  • 発表場所: SISSA, Trieste, Italy(招待講演)
  • 年月日: 2011-02-21
• [学会発表] Resolvent Estimates in Amalgam Spaces and Asymptotic Expansions for Schreodinger Equations (2011)
  • 著者名/発表者名: Kenji Yajima
  • 学会等名: Scattering Theory: An International Workshop in Tokyo, 2011
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 招待講演
• [学会発表] Selfadjointness of Schreodinger operators with potentials with critical singularities (2011)
  • 著者名/発表者名: 谷島賢二
  • 学会等名: 第22回研究集会「数理物理と微分方程式」
  • 発表場所: ヒルズサンピア山形
• [学会発表] Resolvent Estimates in Amalgam Spaces and Asymptotic Expansions for Schrodinger Equations (2011)
  • 著者名/発表者名: 谷島賢二
  • 学会等名: 研究集会「スペクトル・散乱理論とその周辺」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 招待講演
• [学会発表] On dispersive estimates on Schroedinger equations (2010)
  • 著者名/発表者名: 谷島賢二
  • 学会等名: 「早稲田大学非線形偏微分方程式研究所」設立研究集会
  • 発表場所: 早稲田大学理工学部(招待講演)
  • 年月日: 2010-11-11
• [学会発表] On dispersive estimates on Schroedinger equations (2010)
  • 著者名/発表者名: 谷島賢二
  • 学会等名: 東北大学理学部数学科談話会
  • 発表場所: 東北大学理学部(招待講演)
  • 年月日: 2010-10-18
• [学会発表] On dispersive estimates on Schroedinger equations (2010)
  • 著者名/発表者名: 谷島賢二
  • 学会等名: 第35回札幌偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 北海道大学理学部(招待講演)
  • 年月日: 2010-08-23
• [学会発表] Existence and uniqueness of the propagator for Schroedinger equations with exploding magnetic potentials
  • 著者名/発表者名: 谷島 賢二
  • 学会等名: Mat/Fys-seminar
  • 発表場所: Aarhus 大学（デンマーク）
  • 招待講演
• [学会発表] Resolvent estimates in Amalgam spaces and asymptotic expansions for Schroedinger equations
  • 著者名/発表者名: 谷島 賢二
  • 学会等名: Oberseminar Mathematische Physik
  • 発表場所: ミュンヘン大学数学科
  • 招待講演
• [学会発表] Propoagatror for Schreodinger equations with strong magnetic fields
  • 著者名/発表者名: 谷島 賢二
  • 学会等名: Workship "Schroedinger op@erators with magnetic fields"
  • 発表場所: Mittag-Leffler Institute of Mathematics
  • 招待講演
• [学会発表] Resolvent Estimates in Amalgam Spaces and Asymptotic Expansions for Schreodinger Equations
  • 著者名/発表者名: 谷島賢二
  • 学会等名: 北九州解析学セミナー
  • 発表場所: 福岡大学セミナーハウス
  • 招待講演
• [学会発表] Schreodinger equations with time dependent unbounded singular potentials
  • 著者名/発表者名: 谷島賢二
  • 学会等名: 応用解析研究会
  • 発表場所: 早稲田大学理工学術院
  • 招待講演
• [学会発表] Existence and Uniqueness of the Propagator for time dependent Schroedinger equations
  • 著者名/発表者名: Kenji Yajima
  • 学会等名: Colloquium Talk at Math. Department of Technical University Braunschweig
  • 発表場所: Technical University Braunchweig
  • 招待講演
• [図書] シュレーディンガー方程式１，ならびに２ (2015)
  • 著者名/発表者名: 谷島 賢二
  • 総ページ数: 594
  • 出版者: 朝倉書店
• [図書] シュレーディンガー方程式 1, ならびに 2 (2014)
  • 著者名/発表者名: 谷島 賢二
  • 総ページ数: 640
  • 出版者: 朝倉書店