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連分数の実二次体への応用

研究課題

研究課題/領域番号 22540030
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関学習院大学

研究代表者

河本 史紀  学習院大学, 理学部, 助教 (50195161)

研究分担者 冨田 耕史  名城大学, 理工学部, 准教授 (50300207)
連携研究者 岸 康弘  愛知教育大学, 教育学部, 准教授 (60380375)
鈴木 浩志  名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 准教授 (70235993)
研究期間 (年度) 2010-04-01 – 2014-03-31
研究課題ステータス 完了 (2013年度)
配分額 *注記
3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2013年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2012年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2011年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2010年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
キーワードガウス予想 / 類数 / 基本単数 / 連分数 / 極小型実二次体 / 極小型自然数 / 末尾急増型主要対称部分 / 増殖分解 / 連分数展開の周期 / 実二次体
研究概要

(1) 河本-冨田(2012)において, 数値データを使って, 各周期における最小元が類数1の極小型実二次体を与えることを予想する. (2) 目標とする極小型実二次体を偶数周期の場合に構成するために, 河本-岸-冨田(2014) は偶数周期の極小型自然数の構成法を与える. (3) 「末尾急増型(ELE型)主要対称部分」および「pre-ELE型有限列」という新しい概念を導入し, ELE型主要対称部分はpre-ELE型有限列から構成されることが解明される. (4) さらに「増殖分解」という新しい概念を導入し, pre-ELE型有限列の構成方法を確立する.

報告書

(5件)
  • 2013 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2012 実績報告書
  • 2011 実績報告書
  • 2010 実績報告書

研究成果

(10件)

すべて 2014 2013 2012 2010 その他

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (5件) 備考 (3件)

  • [雑誌論文] Construction of positive integers with even period of minimal type2014

    • 著者名/発表者名
      河本史紀、岸康弘、冨田耕史
    • 雑誌名

      Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci.

      巻: 90巻 ページ: 27-32

    • DOI

      10.3792/pjaa.90.27

    • NAID

      40019983593

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書 2013 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Continued fractions and Gauss' class number problem for real quadratic fields2012

    • 著者名/発表者名
      河本史紀、冨田耕史
    • 雑誌名

      Tokyo J. Math.

      巻: 35巻 ページ: 213-239

    • DOI

      10.3836/tjm/1342701351

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書 2012 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] 偶数周期の連分数展開と末尾急増型主要対称部分2013

    • 著者名/発表者名
      河本史紀、岸康弘、鈴木浩志、冨田耕史
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      愛媛大学
    • 年月日
      2013-09-23
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] 末尾急増型主要対称部分の構成法~pre-ELE型有限列の増殖変換~2013

    • 著者名/発表者名
      河本史紀、岸康弘、鈴木浩志、冨田耕史
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      愛媛大学
    • 年月日
      2013-09-23
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] 連分数と類数1の実2次体について~ある数値実験の報告~2010

    • 著者名/発表者名
      河本史紀、冨田耕史
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      名古屋大学
    • 年月日
      2010-09-25
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書 2010 実績報告書
  • [学会発表] 偶数周期の連分数展開と末尾急増型主要対称部分

    • 著者名/発表者名
      河本史紀,岸康弘,鈴木浩志,冨田耕史
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      愛媛大学
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] 末尾急増型主要対称部分の構成法~pre-ELE型有限列の増殖変換~

    • 著者名/発表者名
      河本史紀,岸康弘,鈴木浩志,冨田耕史
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      愛媛大学
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [備考]

    • URL

      http://auemath.aichi-edu.ac.jp/~ykishi/FSNT/10/006-kawatomi.pdf

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [備考] 河 本 史紀、冨田 耕史、極小型実2次体と2つの有名予想、第5回福岡数論研究集会(2010)報告集、2011、45-73

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [備考] 河本史紀・冨田耕史, 極小型実2次体と2つの有名予想, 第5回福岡数論研究集会(2010)報告集, 2011, 45-73

    • URL

      http://www.fukuoka-edu.ac.jp/~ykishi/FSNT/10/006-kawatomi.pdf

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書

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公開日: 2010-08-22   更新日: 2019-07-29  

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