| 研究課題/領域番号 |
22540041
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
細野 忍 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (60212198)
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| 研究期間 (年度) |
2010-04-01 – 2015-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2014年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2014年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2013年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2012年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2011年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2010年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | カラビ・ヤウ多様体 / ミラー対称性 / 導来圏 / グロモフ･ウィッテン不変量 / 周期積分 / 射影幾何学 / トーリック多様体 / グロモフ・ウィッテン不変量 / ミラー多様体 / 超幾何微分方程式 / カラビ・ヤウ多体 |
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| 研究成果の概要 |
カラビ・ヤウ多様体のミラー対称性は，理論物理学の研究から見つかった不思議な対称性で，世界の主要研究機関を中心に研究されている研究テーマです．本研究では，レイエ合同と呼ばれる古典射影幾何学の枠組みで"美しく"構成されるカラビ・ヤウ多様体にミラー対称なカラビ・ヤウ多様体(の族)を構成し，その族の振る舞いから，もとの多様体が，幾何学的に性質のよく似た別のカラビ・ヤウ多様体と対をなしていることを見つけました．さらにこの対は，古典的な射影双対と呼ばれる双対性に深く関わり，現代的には連接層の導来圏の同値性によって特徴付けられることを示しました．結果，射影双対とミラー対称性の新しい関係が見えてきました．
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