| 研究課題/領域番号 |
22540053
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 大阪府立大学 |
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研究代表者 |
加藤 希理子 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (00347478)
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| 研究期間 (年度) |
2010-04-01 – 2014-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2013年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2013年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2012年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2011年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2010年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 環論 / 圏論 / ホモロジー代数 / 三角圏 / 導来圏 / t-structure / recollement / Cohen-Macaulay加群 / 特異圏 / 捩れ対 |
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| 研究概要 |
本研究では、三角圏の捩れ対に焦点を当てた。捩れ対は表現論における基本的な枠組みで、捩れ対があれば圏を部分圏に分解して調べることができる。「良い捩れ対」が発生する仕組みを知り、応用することが本研究の目的であった。得られた成果は次の通りである。（１）著しく高い対称性を呈する「ルコルマン三角形」を発見、これを用いて２つの圏の三角同値を示した。（２）「ｎ鎖複体」のホモトピー圏および導来圏を調べて、これらが拡大環の（通常の鎖複体の）ホモトピー圏、導来圏と同値であることを示した。（３）捩れ対の要件として完備性と直交性があるが、完備性のみをみたす対（弱捩れ対）が商三角圏における捩れ対と対応することを示した。
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