ベクトルバンドルの方法による正標数の可換環論の研究

• 研究課題/領域番号: 22540056
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 立命館大学
• 研究代表者: 高山 幸秀 立命館大学, 理工学部, 教授 (20247810)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円); 2012年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2011年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2010年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 代数多様体 / 正標数 / ベクトルバンドル / 小平消滅定理 / 持ち上げ可能性 / 代数幾何学 / Calabi-Yau 3-fold / 代数学 / 可換環論 / 特異点理論 / 双有理幾何学

研究概要

正標数の3次元Calabi-Yau多様体について、小平消滅定理の反例が存在するか?という問題をとりあげ、Raynaud-向井のアイディアをつかった反例構成の可能性、および、標数零への持ち上げが不可能な正標数の3次元Calabi-Yau多様体の代表的な2例について、広い範囲の豊富因子に対して1次元の小平型消滅定理が成り立つことを示した。

研究成果

• [雑誌論文] Raynaud-Mukai construction and Calabi-Yau 3-folds in positive characteristic (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Takayama
  • 雑誌名: Proceedings of American Mathematical Society 巻: Vol.140, No.12 ページ: 4063-4074
  • 査読あり
• [備考] arXiv:1204.1622, (2012)
  • URL: http://de.arxiv.org/pdf/1204.1622.pdf
• [備考] arXiyプレプリントサーバー
  • URL: http://front.math.ucdavis.edu/1204.1622
• [備考] Kodaira type vanishing theorem for the Hirokado variety
• [備考]
  • URL: http://front.math.ucdavis.edu/1010.3449