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非可換多様体上の指数定理

研究課題

研究課題/領域番号 22540077
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関名古屋大学

研究代表者

森吉 仁志  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (00239708)

連携研究者 前田 吉昭  慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076)
宮崎 直哉  慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (50315826)
加藤 毅  京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20273427)
夏目 利一  名古屋工業大学, 工学系研究科, 教授 (00125890)
三松 佳彦  中央大学, 理工学部, 教授 (70190725)
小野 薫  北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (20204232)
研究期間 (年度) 2010 – 2012
研究課題ステータス 完了 (2012年度)
配分額 *注記
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2012年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2011年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2010年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
キーワード指数定理 / 非可換幾何学 / K理論 / エータ不変量 / 葉層多様体 / Godbillon-Vey類 / 巡回コホモロジー / 非可換幾何 / 幾何学 / 位相幾何学 / 葉層構造 / Godbillon-Vey不変量
研究概要

本研究の目的は
1)非可換(:) 幾何学の枠組に合致するような指数定理の拡張と
2)非可換化された指数定理を用いて幾何学や弦理論の具体的研究に資すること;にある.これらに関して以下のような結果を得た.
第1に Atiyah-Patodi-Singer定理を高次元の葉を持つ境界付葉層多様体に拡張し,葉層の二次特性類である Godbillon-Vey類が関与する指数定理を導いた(P. Piazzaとの共同研究).
第2に非可換幾何学の枠組を用いて Godbillon-Vey類の定義域(葉層構造の微分可能性)を拡張し,坪井俊(東京大学)による Area cocycleとの関連性を新たに見出した.
第3に奇数次元の族指数定理と Gerbeの特性類である Dixmier-Douady類との関連性を導き,さらに Godbillon-Vey類との結びつきを明らかにすることができた.

報告書

(4件)
  • 2012 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2011 実績報告書
  • 2010 実績報告書
  • 研究成果

    (23件)

すべて 2012 2011 2010 その他

すべて 雑誌論文 (5件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (18件) (うち招待講演 3件)

  • [雑誌論文] relative pairings and the Godbillon-Vey index theorem2012

    • 著者名/発表者名
      H. Moriyoshi and P. Piazza, Eta cocycles
    • 雑誌名

      Geom. Funct. Anal.

      巻: 22 号: 6 ページ: 1708-1813

    • DOI

      10.1007/s00039-012-0197-0

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書 2012 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A de Rham cohomology with integer coefficients and its application, in Geometry and Something2011

    • 著者名/発表者名
      H. Moriyoshi
    • 雑誌名

      Fukuoka

    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
  • [雑誌論文] Relative pairings and the Atiyah-Patodi-Singer index formula for the Godbillon-Vey cocycle, in Noncommutative Geometry and Global Analysis, (Ed. Connes, Gorokhovsky, Lesch, Pflaum and Rangipour)2011

    • 著者名/発表者名
      H. Moriyoshi and P. Piazza
    • 雑誌名

      Contemporary Mathematics

      巻: 546 ページ: 225-247

    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Relative pairings and the Atiyah-Patodi-Singer index formula for the Godbillon-Vey cocycle2011

    • 著者名/発表者名
      H.Moriyoshi, P.Piazza
    • 雑誌名

      Contemporary Mathematics

      巻: 546 ページ: 225-247

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The Chern-Weil theory on classifying spaces, in Geometry and Something2010

    • 著者名/発表者名
      H. Moriyoshi
    • 雑誌名

      Fukuoka

      ページ: 29-31

    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
  • [学会発表] Godbillon-Vey invariants and Dixmier-Douady classes2012

    • 著者名/発表者名
      森吉仁志
    • 学会等名
      Baumfest
    • 発表場所
      Australian National University, Canberra, Australia
    • 年月日
      2012-12-14
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
  • [学会発表] Godbillon-Vey invariants and Dixmier-Douady classes2012

    • 著者名/発表者名
      森吉仁志
    • 学会等名
      Joint seminar FNRS-JSPS
    • 発表場所
      Louvain-la-Neuve, Belgium
    • 年月日
      2012-11-15
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
  • [学会発表] Bott-Thurston-Tsuboi versus Dixmier-Douady2012

    • 著者名/発表者名
      森吉仁志
    • 学会等名
      葉層構造と微分同相群 2012 (Foliations and Diffeomorphisms Groups 2012)
    • 発表場所
      東京大学玉原セミナーハウス
    • 年月日
      2012-10-30
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
  • [学会発表] Eta cocycles and the Godbillon-Vey index theorem2012

    • 著者名/発表者名
      森吉仁志
    • 学会等名
      Franco-Chinese Summer Mathematical Science Research Institute CNRS/NSFC
    • 発表場所
      Fudan University, Shanghai, China
    • 年月日
      2012-07-26
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
  • [学会発表] 整係数ド・ラームコホモロジー群とその応用2011

    • 著者名/発表者名
      森吉仁志
    • 学会等名
      福岡微分幾何研究会 ``Geometry and Everything"
    • 発表場所
      福岡大学
    • 年月日
      2011-11-06
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
  • [学会発表] 整係数ド・ラームコホモロジー群とその応用2011

    • 著者名/発表者名
      H.Moriyoshi
    • 学会等名
      福岡微分幾何研究会"Geometry and Everything"
    • 発表場所
      福岡大学
    • 年月日
      2011-11-06
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] The Godbillon-Vey invariant and Hilbert transform2011

    • 著者名/発表者名
      森吉仁志
    • 学会等名
      Plane Fields on Manifolds and Diffeomorphisms Groups 2011
    • 発表場所
      東京大学玉原セミナーハウス
    • 年月日
      2011-10-31
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書 2011 実績報告書
  • [学会発表] Eta cocycles and the Godbillon-Vey index theorem2011

    • 著者名/発表者名
      森吉仁志
    • 学会等名
      Analysis and Topology in Interaction 2011
    • 発表場所
      Cortona, Italy
    • 年月日
      2011-06-10
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
  • [学会発表] Eta cocycles and the Godbillon-Vey index theorem2011

    • 著者名/発表者名
      H.Moriyoshi
    • 学会等名
      Analysis and Topology in Interaction 2011
    • 発表場所
      Cortona, Italy(招待講演)
    • 年月日
      2011-06-10
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] Eta cocycle and relative index theorem, Perspectives in Deformation Quantization and Noncommutative Geometry2011

    • 著者名/発表者名
      森吉仁志
    • 学会等名
      RIMS Kyoto University
    • 発表場所
      Kyoto, Japan
    • 年月日
      2011-02-22
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
  • [学会発表] Eta cocycle and relative index theorem2011

    • 著者名/発表者名
      H.Moriyoshi
    • 学会等名
      Perspectives in Deformation Quantization and Noncommutative Geometry
    • 発表場所
      RIMS Kyoto University
    • 年月日
      2011-02-22
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] Toeplitz operators, the index theorem and Connes' quantum calculus2011

    • 著者名/発表者名
      森吉仁志
    • 学会等名
      The 4 th International School and Conference on Geometry and Quantization
    • 発表場所
      Chinese Academy of Sciences, Beijing, China
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
  • [学会発表] Toeplitz operators, the index theorem and Connes' quantum calculus2011

    • 著者名/発表者名
      H.Moriyoshi
    • 学会等名
      The 4 th International School and Conference on Geometry and Quantization
    • 発表場所
      Chinese Academy of Sciences, Beijing, China(招待講演)
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] Twisted Riemann-Roch theorem on K-aspherical manifolds2010

    • 著者名/発表者名
      森吉仁志
    • 学会等名
      The 6th Geometry Conference for Friendship of China and Japan
    • 発表場所
      Northwest University, Xi'an, China
    • 年月日
      2010-09-07
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書 2010 実績報告書
  • [学会発表] Eta cocycles and the Godbillon-Vey index theorem

    • 著者名/発表者名
      H.Moriyoshi
    • 学会等名
      ``Noncommutative Geometry'' Franco-Chinese Summer Mathematical Science Research Institute
    • 発表場所
      Fudan University, Shanghai, China
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Bott-Thurston-Tsuboi versus Dixmier-Douady

    • 著者名/発表者名
      H.Moriyoshi
    • 学会等名
      葉層構造と微分同相群2012
    • 発表場所
      東京大学玉原セミナーハウス
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] Godbillon-Vey invariants and Dixmier-Douady classes

    • 著者名/発表者名
      H.Moriyoshi
    • 学会等名
      Joint seminar FNRS-JSPS
    • 発表場所
      Louvain-la-Neuve, Belgium
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Godbillon-Vey invariants and Dixmier-Douady classes

    • 著者名/発表者名
      H.Moriyoshi
    • 学会等名
      Baumfest
    • 発表場所
      Australian National University, Canberra, Australia
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 招待講演

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公開日: 2010-08-23   更新日: 2019-07-29  

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