非単連結同変多様体での交差や絡みとＫ－理論の研究

• 研究課題/領域番号: 22540085
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 岡山大学
• 研究代表者: 森本 雅治 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (30166441)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2014-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円); 2013年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2012年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2011年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2010年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 幾何学 / トポロジー / 多様体 / 絡みと交差 / K-理論 / 変換群 / トポロジ－ / 同変多様体 / 交差と絡み / 絡み / 交叉 / 同変手術 / 球面 / ディスク / Smith問題 / 不動点集合 / 絡み数 / 交差数

研究概要

G は有限群，X, Y は G が作用する滑らかな空間とする．X から Y へのG-写像 f が与えられたとき，X 上のG-手術と呼ばれる変形により f をホモトピー同値写像 g に変形できるか否かを判定する代数的要素（障害類）を考える．この研究では X のk-次ホモトピー群の要素と，G の部分群 H に関する，X の(k-1)次元不動点集合との絡みやｋ-次元不動点集合との交差を考察し，弱ギャップ条件のもとで不動点集合の削除や追加を行うG-手術理論を与えた．またそれを応用し，Smith 同値である実G-表現空間の新たな組を豊富に構成した．

研究成果

• [雑誌論文] An equivariant transversality theorem and its applications (2014)
  • 著者名/発表者名: Masaharu Morimoto
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1876
• [雑誌論文] Deleting and inserting fixed point manifolds under the weak gap condition (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Morimoto
  • 雑誌名: Publ. RIMS 巻: 48, No.3 ページ: 623-651
  • NAID: 110009488002
  • 査読あり
• [雑誌論文] Deleting and inserting fixed point manifolds under the weak gap (2012)
  • 著者名/発表者名: Masaharu Moirmoto
  • 雑誌名: Publ. Res. Inst. Math. Sci. 巻: 48 号: 3 ページ: 623-651
  • DOI: 10.2977/prims/84
  • 査読あり
• [雑誌論文] The real representation associated with coprime normal subgroups (2012)
  • 著者名/発表者名: 森本 雅治
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1816
• [雑誌論文] The primary Smith sets of finite Oliver groups, Group Actions and Homogeneous Spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Morimoto and Y. Qi
  • 雑誌名: Proc. Inter. Conf. Bratislava Top. Symp. (2009)(eds. J. Korbas, M. Morimoto and K. Pawalo- wski, Comenius Univ., Bratislava) ページ: 61-73
  • URL: http://www.fmph.uniba.sk/index.php?id=2796
  • 査読あり
• [雑誌論文] Equivariant surgery under the weak gap condition (2011)
  • 著者名/発表者名: Masaharu Morimoto
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1732 ページ: 19-27
• [雑誌論文] The primary Smith sets of finite Oliver groups (2011)
  • 著者名/発表者名: Masaharu Morimoto, Yan Qi
  • 雑誌名: Group Actions and Homogenous Spaces, Proc.Inter.Conf.Bratislava Top.Symp.(2009) ページ: 61-73
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nontrivial P(G)-matched S-related pairs for finite gap Oliver groups (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Morimoto
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan 巻: 62, No.2 ページ: 623-647
  • NAID: 10026999200
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tangential representa- tions of one-fixed-point actions on spheres and Smith equivalence
  • 著者名/発表者名: M. Morimoto
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan 巻: (accepted)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Deleting and inserting fixed point manifolds under the weak gap condition
  • 著者名/発表者名: Masaharu Morimoto
  • 雑誌名: Publ.RIMS Kyoto Univ. 巻: (accepted)
  • NAID: 110009488002
  • 査読あり
• [学会発表] Remarks on Smith equiva- lent representations (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Morimoto
  • 学会等名: Knots, Manifolds, and Transformation Groups
  • 発表場所: Slubice
  • 年月日: 2013-09-11
• [学会発表] Smooth one fixed point actions on spheres and the Smith equivalence (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Morimoto
  • 学会等名: 第39回変換群論シンポジウム
  • 発表場所: 東京
  • 年月日: 2012-11-23
• [学会発表] Smooth one-fixed-point acions on spheres and related topics (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Morimoto
  • 学会等名: Geometry of Manifolds and Group Actions
  • 発表場所: Gdansk
  • 年月日: 2012-09-06
• [学会発表] Equivariant surgery to obtain homology equivalences (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Morimoto
  • 学会等名: 第38回変換群論シンポジウム
  • 発表場所: 神戸
  • 年月日: 2011-11-20
• [学会発表] Equivariant surgery to obtain homology equivalences (2011)
  • 著者名/発表者名: 森本雅治
  • 学会等名: 第38回変換群論シンポジウム
  • 発表場所: 兵庫県民会館
  • 年月日: 2011-11-20
• [学会発表] Preliminaries for G-surgery obstructions (2011)
  • 著者名/発表者名: Masaharu Morimoto
  • 学会等名: Okayama-Poznan Topology Workshop
  • 発表場所: Adam Mickiewicz大学(ポーランド)
  • 年月日: 2011-10-21
• [学会発表] 実表現空間に関する変換群論的問題 (2011)
  • 著者名/発表者名: 森本雅治
  • 学会等名: 北田先生を囲む研究集会
  • 発表場所: 京都
  • 年月日: 2011-02-12
• [学会発表] On generalized Grothendieck-Witt rings (2010)
  • 著者名/発表者名: Masaharu Morimoto
  • 学会等名: The 37th Symposium on Transformation Groups
  • 発表場所: 福岡
  • 年月日: 2010-11-24
• [学会発表] Induction theory of equivariant surgery obstructions (2010)
  • 著者名/発表者名: Masaharu Morimoto
  • 学会等名: Group Actions in Topology and Analysis, Milan 2010
  • 発表場所: ミラノ
  • 年月日: 2010-09-15
• [学会発表] Equivariant surgery under the weak gap condition (2010)
  • 著者名/発表者名: Masaharu Morimoto
  • 学会等名: Transformation Groups and Surgery Theory
  • 発表場所: 京都
  • 年月日: 2010-08-30
• [学会発表] Induction theory of equivariant surgery obstructions (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Morimoto
  • 学会等名: Grop Actions in Topology and Analysis
  • 発表場所: Milan
• [学会発表] Equivariant transversality theorem and Smith equivalence
  • 著者名/発表者名: Masaharu Morimoto
  • 学会等名: 第４０回変換群シンポジウム
  • 発表場所: 東京，明治大学中野キャンパス
• [学会発表] Remarks on Smith equivalent representations
  • 著者名/発表者名: Masaharu Morimoto
  • 学会等名: Knots, Manifolds, and Transformation Groups
  • 発表場所: Slubice, Poland
  • 招待講演
• [学会発表] Ａn equivariant transversality theorem and its applications
  • 著者名/発表者名: Masaharu Morimoto
  • 学会等名: 変換群のトポロジーとその周辺
  • 発表場所: 京都，数理解析研究所
• [学会発表] Real representation associated with coprime normal subgroups
  • 著者名/発表者名: 森本 雅治
  • 学会等名: 変換群の幾何の展開
  • 発表場所: 京都大学，京都市
• [学会発表] Smooth one fixed point actions on spheres and related topics
  • 著者名/発表者名: Masaharu Morimoto
  • 学会等名: Geometry of manifolds and group actions
  • 発表場所: グダニスク工科大学，グダニスク市，ポーランド
  • 招待講演
• [学会発表] Smooth one fixed point actions on spheres and the Smith equivalence
  • 著者名/発表者名: 森本 雅治
  • 学会等名: 第３９回変換群論シンポジウム
  • 発表場所: 東京理科大学，東京
• [学会発表] Smooth one xed point actions on spheres of A5 and SL(2, 5)
  • 著者名/発表者名: 森本 雅治
  • 学会等名: 多様体上の幾何構造と対称性
  • 発表場所: 沖縄県青年会館，那覇市
• [備考]
  • URL: http://www.ems.okayama-u.ac.jp/appl/morimoto/publmme.html
• [備考] Published Papers
  • URL: http://www.ems.okayama-u.ac.jp/appl/morimoto/publmme.html
• [備考] 岡山大学 研究者カタログ
  • URL: http://www.okayama-u.net/renkei/contents/13_10.html
• [備考]
  • URL: http://www.ems.okayama-u.ac.jp./appl/morimoto/