多様体の構造と漸近的性質

• 研究課題/領域番号: 22540086
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 勝田 篤 九州大学, 数理学研究院, 教授 (60183779)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円); 2012年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2011年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2010年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: スペクトル逆問題 / 双曲力学系 / 密度定理 / 閉軌道 / 熱核 / 負曲率多様体 / 閉測地線 / 逆問題 / 安定性 / 境界距離 / グロモフハウドルフ距離

研究概要

境界付多様体上のラプラシアンの固有値、固有関数の境界値から多様体内部の幾何を同定するという幾何学的スペクトル逆問題の安定性および双曲力学系の素閉軌道の周期の漸近分布、特に数論のアナロジーおよびその発展について考察した。前者については、境界付多様体の境界からの距離関数からから内部の距離を近似的に再構成する部分の幾何学的条件の緩和を行った。後者については離散Heisenberg群拡大に対するDirichletの密度定理型の結果に関し、表現論、摂動論、反復積分、半古典解析らを適用する枠組を得た。

研究成果

• [学会発表] ハイゼンベルグ群に対する幾何学的密度定理に向けて (2013)
  • 著者名/発表者名: 勝田 篤
  • 学会等名: 研究集会 測地線及び関連する諸問題
  • 発表場所: 熊本大学
• [学会発表] Toward a geometric density theorem for nilpotent extensions (2013)
  • 著者名/発表者名: A. Katsuda
  • 学会等名: Low dimensional topology and number theory V
  • 発表場所: 福岡ソフトリサーチパーク
• [学会発表] ハイゼンベルグ群に対する幾何学的密度定理に向けて (2013)
  • 著者名/発表者名: 勝田 篤
  • 学会等名: 小研究会「測地線及び関連する諸問題」
  • 発表場所: 熊本大学
  • 招待講演
• [学会発表] Toward a geometric dennsity theorem for nilpotent extensions (2013)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Katsuda
  • 学会等名: Low dimennsional topology and number theory V
  • 発表場所: Fukuoka,
  • 招待講演
• [学会発表] Closed geodesics and heat kernels on nilpotent coverings (2012)
  • 著者名/発表者名: 勝田篤
  • 学会等名: 研究集会「測地線及び関連する諸問題」
  • 発表場所: 熊本大学(招待講演)
  • 年月日: 2012-01-09
• [学会発表] Closed geodesics and heat kernels on nilpotent coverings (2012)
  • 著者名/発表者名: 勝田 篤
  • 学会等名: 研究集会 測地線及び関連する諸問題
  • 発表場所: 熊本大学
• [学会発表] Density theorems of closed geodesics for nilpotent extensions (2011)
  • 著者名/発表者名: 勝田篤
  • 学会等名: Geometry and Something
  • 発表場所: 福岡大学(招待講演)
  • 年月日: 2011-11-03
• [学会発表] 境界付多様体の境界距離表現と内部距離 (2011)
  • 著者名/発表者名: 勝田篤
  • 学会等名: 研究集会「測地線及び関連する諸問題」
  • 発表場所: 熊本大学(熊本)
  • 年月日: 2011-01-08
• [学会発表] 境界付多様体の境界距離表現と内部距離 (2011)
  • 著者名/発表者名: 勝田 篤
  • 学会等名: 研究集会 測地線及び関連する諸問題
  • 発表場所: 熊本大学
• [学会発表] Density theorems of closed geodesics for nilpotent extensions (2011)
  • 著者名/発表者名: 勝田 篤
  • 学会等名: 福岡大学微分幾何学研究会
  • 発表場所: 福岡大学
• [図書] Closed geodesics and heat kernels on nilpotent coverings (2011)
  • 著者名/発表者名: A.Katsuda
  • 出版者: Geometry and Something