トーリックトポロジーの展開

• 研究課題/領域番号: 22540094
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 大阪市立大学
• 研究代表者: 枡田 幹也 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00143371)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円); 2012年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2011年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2010年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: 位相幾何 / トーリック幾何 / トーラス多様体 / 多重扇 / シンプレクティック幾何 / small cover / 格子点 / GKMグラフ / トポロジー / トーリック多様体 / 組合せ論 / 群 / ルート系

研究概要

石田、福川との共同研究において、トーリック多様体の正当なトポロジー版と言える位相的トーリック多様体の概念と、扇の概念を一般化した位相的扇の概念を導入し、トーリック多様体と扇との間に 1 対 1 対応があるというトーリック幾何の基本定理を拡張した。また、実トーリック多様体と曲率の関係、旗多様体のGKMグラフのコホモロジーの計算、格子点に関する 12 点定理の拡張などを行った。

研究成果

• [雑誌論文] Topological toric manifolds (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Ishida and Y. Fukukawa, M. Masuda
  • 雑誌名: Moscow Math. J 巻: 13, no. 1 ページ: 57-98
  • 査読あり
• [雑誌論文] Topological toric manifolds (2013)
  • 著者名/発表者名: Hiroaki Ishida
  • 雑誌名: Moscow Mathematical Journal 巻: 13 ページ: 57-98
  • 査読あり
• [雑誌論文] Todd genera of complex torus manifolds (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Ishida and M. Masuda
  • 雑誌名: Algebraic & Geometric Topology 巻: 12 号: 3 ページ: 1777-1788
  • DOI: 10.2140/agt.2012.12.1777
  • 査読あり
• [雑誌論文] Classification of Q-trivial Bott manifolds (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Choi and M. Masuda
  • 雑誌名: J. Symplectic Geom 巻: 10, no. 3 ページ: 447-461
  • 査読あり
• [雑誌論文] Buchstaber invariants of skeleta of a simplex. (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Fukukawa, M. Masuda
  • 雑誌名: Osaka J. Math. 巻: 48 ページ: 549-582
  • NAID: 120005986559
  • 査読あり
• [雑誌論文] Rigidity problems in toric topology, a survey (2011)
  • 著者名/発表者名: S. Choi, M. Masuda and D. Y. Suh
  • 雑誌名: Proc. of the Steklov Institute of Math 巻: Vol. 275 ページ: 177-190
  • 査読あり
• [雑誌論文] Buchstaber invariants of skeleta of a simplex (2011)
  • 著者名/発表者名: Y.Fukukawa, M.Masuda
  • 雑誌名: Osaka Journal of Mathematics 巻: 48 ページ: 549-582
  • NAID: 120005986559
  • 査読あり
• [雑誌論文] Rigidity problems in toric topology, a survey (2011)
  • 著者名/発表者名: S.Choi, M.Masuda, D.Y.Suh
  • 雑誌名: Proc.of the Steklov Institute of Math. 巻: 275 ページ: 177-190
  • 査読あり
• [雑誌論文] Topological classification of generalized Bott towers (2010)
  • 著者名/発表者名: S. Choi, M. Masuda and D. Y. Suh
  • 雑誌名: Trans. AMS 巻: 362 ページ: 1097-1112
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quasitoric manifolds over a product of simplices (2010)
  • 著者名/発表者名: S. Choi, M. Masuda and D. Y. Suh
  • 雑誌名: Osaka J. Math 巻: vol. 47 ページ: 109-129
  • NAID: 120004841207
  • 査読あり
• [雑誌論文] Cohomological non-rigidity of generalized real Bott manifolds of height 2 (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Masuda
  • 雑誌名: Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics 巻: Vol. 268 ページ: 242-247
  • 査読あり
• [雑誌論文] Symmetry of a symplectic toric manifold (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Masuda
  • 雑誌名: J. Symp. Geom. 巻: 8 ページ: 359-380
  • 査読あり
• [雑誌論文] トーリックトポロジー (2010)
  • 著者名/発表者名: 枡田幹也
  • 雑誌名: 数学 巻: 62巻 ページ: 386-411
  • NAID: 10029848985
  • 査読あり
• [雑誌論文] Topological classification of generalized Bott towers (2010)
  • 著者名/発表者名: S.Choi, M.Masuda, D.Y.Suh
  • 雑誌名: Transactions of Amer.Math.Soc. 巻: 362 ページ: 1097-1112
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quasitoric manifolds over a product of simplices (2010)
  • 著者名/発表者名: S.Choi, M.Masuda, D.Y.Suh
  • 雑誌名: Osaka Journal of Math. 巻: 47 ページ: 109-129
  • NAID: 120004841207
  • 査読あり
• [雑誌論文] Symmetry of a symplectic toric manifold (2010)
  • 著者名/発表者名: M.Masuda
  • 雑誌名: Journal of Symplectic Geometry 巻: 8 ページ: 359-380
  • 査読あり
• [雑誌論文] Cohomological non-rigidity of generalized real Bott manifolds of height 2 (2010)
  • 著者名/発表者名: M.Masuda
  • 雑誌名: Proc.of the Steklov Institute of Mathematics 巻: 268 ページ: 242-247
  • 査読あり
• [雑誌論文] Topology of iterated $S^1$-bundles
  • 著者名/発表者名: J.B. Lee and M. Masuda
  • 雑誌名: Osaka J. Math. 巻: (accepted)
  • NAID: 120005986438
  • 査読あり
• [学会発表] Topological toric manifolds (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Masuda
  • 学会等名: Toric Geometry
  • 発表場所: Oberwolfach ドイツ
  • 年月日: 2012-04-20
• [学会発表] Some combinatorics and geometry in toric topology (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Masuda
  • 学会等名: International Conference Toric Topology and Automorphic Functions
  • 発表場所: ハバロフスク,ロシア
  • 年月日: 2011-09-05
• [学会発表] Some combinatorics and geometry in toric topology (2011)
  • 著者名/発表者名: Mikiya Masuda
  • 学会等名: International Conference Toric Topology and Automorphic Functions
  • 発表場所: ハバロフスク(ロシア)(招待講演)
  • 年月日: 2011-09-05
• [学会発表] Iterated circle bundles (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Masuda
  • 学会等名: 第3回国際ワークショップ 「微分幾何学と幾何解析」
  • 発表場所: 大阪市
  • 年月日: 2011-03-13
• [学会発表] Iterated circle bundles (2011)
  • 著者名/発表者名: M.Masuda
  • 学会等名: 第3回国際ワークショップ「微分幾何学と幾何解析」
  • 発表場所: 大阪市立大学(招待講演)
  • 年月日: 2011-03-13
• [学会発表] Iterated circle bundles (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Masuda
  • 学会等名: アメリカ数学会
  • 発表場所: ハワイ大学(アメリカ)
  • 年月日: 2011-03-03
• [学会発表] Iterated circle bundles (2011)
  • 著者名/発表者名: Mikiya Masuda
  • 学会等名: アメリカ数学会
  • 発表場所: ハワイ大学(招待講演)
  • 年月日: 2011-03-03
• [学会発表] 私が遭遇したKervaire不変量 (2011)
  • 著者名/発表者名: 枡田幹也
  • 学会等名: 北田さんを囲む会
  • 発表場所: キャンパスプラザ京都(招待講演)
  • 年月日: 2011-02-11
• [学会発表] Cohomological rigidity problem, topological toric manifolds and face numbers of simplicial cell manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Masuda
  • 学会等名: Topological methods in toric geometry, symplectic geometry and combinatorics
  • 発表場所: Banff (カナダ)
  • 年月日: 2010-11-09
• [学会発表] Cohomological rigidity problem, topological toric manifolds and face numbers of simplicial cell manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: M.Masuda
  • 学会等名: Topological methods in toric geometry, symplectic geometry and combinatorics
  • 発表場所: Banff(カナダ)(招待講演)
  • 年月日: 2010-11-09
• [学会発表] Classification of real Bott manifolds and acyclic digraphs (2010)
  • 著者名/発表者名: 枡田幹也
  • 学会等名: 日本数学会トポロジー分科会
  • 発表場所: 名古屋大学(一般講演)
  • 年月日: 2010-09-23
• [学会発表] シンプレクティックトーリック多様体のルート系 (2010)
  • 著者名/発表者名: 枡田幹也
  • 学会等名: 日本数学会トポロジー分科会
  • 発表場所: 名古屋大学(一般講演)
  • 年月日: 2010-09-23
• [学会発表] Classification of real Bott manifolds and acyclic digraphs (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Masuda
  • 学会等名: Workshop on Geometry & Topology 2010
  • 発表場所: Fribourg (スイス)
  • 年月日: 2010-09-18
• [学会発表] Classification of real Bott manifolds and acyclic digraphs (2010)
  • 著者名/発表者名: M.Masuda
  • 学会等名: Workshop on Geometry & Topology 2010
  • 発表場所: Fribourg(スイス)(招待講演)
  • 年月日: 2010-09-18
• [学会発表] Classification of real Bott manifolds and acyclic digraphs (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Masuda
  • 学会等名: Group Actions in Topology and Analysis -4th GAF Conference
  • 発表場所: Milan(イタリア)
  • 年月日: 2010-09-16
• [学会発表] Classification of real Bott manifolds and acyclic digraphs (2010)
  • 著者名/発表者名: M.Masuda
  • 学会等名: Group Actions in Topology and Analysis-4th GAF Conference
  • 発表場所: Milan 2010,(イタリア)(招待講演)
  • 年月日: 2010-09-16
• [学会発表] Cohomological rigidity problems in toric topology (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Masuda
  • 学会等名: The International Conference "GEOMETRY, TOPOLOGY,ALGEBRA and NUMBER THEORY, APPLICATIONS" dedicated to the 120th anniversary of Boris Delone
  • 発表場所: ロシア
  • 年月日: 2010-08-18
• [学会発表] Cohomological rigidity problems in toric topology (2010)
  • 著者名/発表者名: M.Masuda
  • 学会等名: Delone 生誕120年国際会議
  • 発表場所: Steklov研究所(モスクワ)(招待講演)
  • 年月日: 2010-08-18
• [学会発表] Cohomological rigidity problems in toric topology (2010)
  • 著者名/発表者名: M.Masuda
  • 学会等名: Chinese Academy colloquium
  • 発表場所: Chinese Academy of Science(中国)(招待講演)
  • 年月日: 2010-07-01
• [学会発表] The root system of a symplectic toric manifold (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Masuda
  • 学会等名: International Conference on Algebraic and Geometric Topology
  • 発表場所: Beijin (中国)
  • 年月日: 2010-06-30
• [学会発表] The root system of a symplectic toric manifold (2010)
  • 著者名/発表者名: M.Masuda
  • 学会等名: International Conference on Algebraic and Geometric Topology
  • 発表場所: Beijing(中国)(招待講演)
  • 年月日: 2010-06-30
• [学会発表] The root system of a torus manifold (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Masuda
  • 学会等名: Workshop on ToricTopology and Related Topics
  • 発表場所: Fudan Univ. (中国)
  • 年月日: 2010-05-02
• [学会発表] The root system of a torus manifold (2010)
  • 著者名/発表者名: M.Masuda
  • 学会等名: Workshop on Toric Topology and Related Topics
  • 発表場所: Fudan Univ.(中国)(招待講演)
  • 年月日: 2010-05-02
• [学会発表] Topological toric manifolds
  • 著者名/発表者名: Mikiya Masuda
  • 学会等名: Toric Geometry
  • 発表場所: Oberwolfach（ドイツ）
  • 招待講演
• [学会発表] Toric origami 4-manifolds
  • 著者名/発表者名: Mikiya Masuda
  • 学会等名: Structures and Symmetries on Manifolds
  • 発表場所: 沖縄県青年会館
  • 招待講演