非可換幾何・特異点・幾何学的漸近解析学の研究

• 研究課題/領域番号: 22540095
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 慶應義塾大学
• 研究代表者: 宮崎 直哉 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (50315826)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円); 2014年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2013年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2012年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2011年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2010年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
• キーワード: 非可換幾何学 / シンプレクティック幾何学 / 一般複素幾何学 / 量子化 / 指数定理 / フーリエ積分作用素 / quantization / poisson structure / Kaehler structure / noncommutative geometry / poisson geometry / 一般複素幾何 / 一般ケーラー幾何 / Courant algebroid / symplectic geometry / bi-Hermitian structure / 非可換幾何 / 幾何学的漸近解析 / 微分幾何 / 特異点論 / 局所指数定理 / 変形量子化 / Poisson幾何 / symplectic幾何 / asymptoric analysis / index theorem / ディラック作用素 / ポアソン構造 / エータ関数 / 圏

研究成果の概要

４つのことについて研究を行った。一つ目はスキームの構造層のポアソン構造方向への非可換化の定義を与え、複素射影空間を用いて具体例を構成し、新たな積について指数写像を計算した。二つ目は大森英樹氏、前田吉昭氏、吉岡朗氏らとの共同で平坦な空間における量子化のオーダーリング問題について考察し、またパラメーターhについて収束するスター積について考察を行った。三つ目は本間泰史氏、楯辰哉氏との共同で３次元多様体（ハイゼンベルグやレンズ空間など）におけるディラック作用素から定義されるエータ関数の性質を調べた。四つ目は谷口正氏との共同で、スーパーポアソン構造を付ツイスターについてその量子化について考察を行った。

研究成果

• [雑誌論文] Quantization of holomorphic Poisson structure -related to generalized Kaehler structure- (2014)
  • 著者名/発表者名: Naoya Miyazaki
  • 雑誌名: arXiv:math.DG 巻: 1403.7709v2 ページ: 1-20
  • オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Deformation of expressions for elements of an algebra (2014)
  • 著者名/発表者名: H. Omori, Y. Maeda, N. Miyazaki and A. Yoshioka
  • 雑誌名: Poisson and noncommutative Geometry, MSRI, Cambridge University Publication 巻: vol.62 ページ: 171-210
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quantization of Holomorphic Poisson structure---related to Generalized Kaehler structure--- (2014)
  • 著者名/発表者名: Naoya Miyazaki
  • 雑誌名: arXiv:submit/0945317[math.DG] 30.Mar.2014 巻: 094531 ページ: 1-24
• [雑誌論文] Symbol calculus on a projective space (2013)
  • 著者名/発表者名: Naoya Miyazaki
  • 雑誌名: arXiv: [math.DG] 31 Mar 2013 巻: 1304.0184v1 ページ: 1-11
• [雑誌論文] Deformation Expression for Elements of Algebra (2011)
  • 著者名/発表者名: H.Omori, Y.Maeda, N.Miyazaki, A.Yoshioka
  • 雑誌名: Math-archive ページ: 1-25
• [雑誌論文] On non (anti) commutative super twistor spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Taniguchi
  • 雑誌名: International Journal of Geometric Method in Modern Physics 巻: Vol.7, No.4 ページ: 655-668
  • 査読あり
• [雑誌論文] Remarks on deformation quantization (2010)
  • 著者名/発表者名: N.Miyazaki
  • 雑誌名: Kyoto University RIMS Kokyuroku (Geometric Mechanics) 巻: 1692 ページ: 1-16
• [学会発表] On holomorhic Poisson structures on toric projective schemes with polytopes (2015)
  • 著者名/発表者名: Naoya Miyazaki
  • 学会等名: 幾何学と解析学の交錯
  • 発表場所: 慶應義塾大学日吉キャンパス来往舎
  • 年月日: 2015-02-13
• [学会発表] Noncommutative structures on affine spaces and projective spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: 宮崎直哉
  • 学会等名: International Mathematics Conference "Topology and Analysis on foliations"
  • 発表場所: 名古屋大学(招待講演)
  • 年月日: 2012-03-23