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非正曲率空間のCoarse的解析とコンパクト化による剰余の位相的解析

研究課題

研究課題/領域番号 22540105
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工 (2012-2013)
広島工業大学 (2010-2011)

研究代表者

知念 直紹  防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工, 総合教育学群, 教授 (20370067)

研究分担者 友安 一夫  都城工業高等専門学校, その他部局等, 准教授 (10332107)
連携研究者 小山 晃  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (40116158)
保坂 哲也  静岡大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (50344908)
研究期間 (年度) 2010-04-01 – 2014-03-31
研究課題ステータス 完了 (2013年度)
配分額 *注記
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2013年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2012年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2011年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2010年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
キーワード位相幾何 / 幾何学的群論 / コクセター群 / 写像によるカラーリング / asymptotic次元 / Coarse 幾何学 / 距離に依存するコンパクト化 / Higsonコンパクト化 / 連続体 / コンパクト化 / Shape理論 / CAT(0)空間 / メンガ-普遍空間 / CE同値性 / CAT(O)空間 / Coarse幾何 / Coarse幾何学
研究概要

数学的に(特に幾何学的に)重要なコクセター群について研究を行い、コクセター群が幾何的に作用する非正曲率空間あるいは双曲空間の理想境界の位相的性質、具体的にはその境界が位相的にフラクタルの構造をもつ必要十分条件、コクセター群の境界として位相的普遍空間の構成、コクセター群への分解定理の拡張についての研究成果が得られた。また、空間のコンパクト化の剰余の固定点と深い関係がある写像のカラーリングについて調べ、局所有限なグラフ上の同相写像のカラーリング数を決定するための必要かつ十分条件の研究成果が得られた。

報告書

(5件)
  • 2013 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2012 実績報告書
  • 2011 実績報告書
  • 2010 実績報告書
  • 研究成果

    (36件)

すべて 2014 2013 2012 2011 その他

すべて 雑誌論文 (15件) (うち査読あり 11件) 学会発表 (16件) 備考 (5件)

  • [雑誌論文] Isometries on the sy mmetric products of the Euclidean space s with usual metrics2014

    • 著者名/発表者名
      Naotsugu Chinen
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録

      巻: 1884 ページ: 7-12

    • URL

      http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1884-02.pdf

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [雑誌論文] Remarks on boundarie s of CAT(0) spaces from Shape Theory2013

    • 著者名/発表者名
      Naotsugu Chinen
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録

      巻: 1833 ページ: 27-35

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [雑誌論文] On a new class of rigid Coxeter groups2013

    • 著者名/発表者名
      Tetsuya Hosaka
    • 雑誌名

      Hokkaido Mathematical Journal

      巻: 42, no.2 ページ: 239-246

    • URL

      http://projecteuclid.org/euclid.hokmj/1372859586

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Asymptotic dimension and boundary dimension of proper CAT(0) spaces2012

    • 著者名/発表者名
      Naotsugu Chinen、Tetsuya Hosaka
    • 雑誌名

      Tsukuba Journal of Mathematics

      巻: 36, no.2 ページ: 185-191

    • NAID

      120006582859

    • URL

      http://projecteuclid.org/euclid.tkbjm/1358776998

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The colorings of homeomorphisms on connected graphs2012

    • 著者名/発表者名
      Naotsugu Chinen
    • 雑誌名

      Topology and its Applications

      巻: 159, no.4 号: 4 ページ: 1236-1245

    • DOI

      10.1016/j.topol.2011.11.003

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書 2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Embeddings into products and symmetric products—an algebraic approach2012

    • 著者名/発表者名
      Akira Koyama、Józef Krasinkiewicz、Stanisław Spież
    • 雑誌名

      Houston Journal of Mathematics

      巻: 38, no.2 ページ: 611-641

    • URL

      http://math.uh.edu/~hjm/Vol38-2.html

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] n splitting theorems for CAT(0) spaces and compact geodesic spaces of non-positive curvature2012

    • 著者名/発表者名
      Tetsuya Hosaka
    • 雑誌名

      Mathematische Zeitschrift

      巻: 272 号: 3-4 ページ: 1037-1050

    • DOI

      10.1007/s00209-011-0972-x

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Parabolic subgroups of Coxeter groups acting by reflections on CAT(0) spaces2012

    • 著者名/発表者名
      Tetsuya Hosaka
    • 雑誌名

      Rocky Mountain Journal of Mathematics

      巻: 42, no.4 号: 4 ページ: 1207-1214

    • DOI

      10.1216/rmj-2012-42-4-1207

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Asymptotic dimension and boundary dimension of proper CAT(0) spaces2012

    • 著者名/発表者名
      知念直紹、保坂哲也
    • 雑誌名

      Tsukuba Journal of Mathematics

      巻: 36 ページ: 185-191

    • NAID

      120006582859

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The Smirnov remainders of uniformly locally connected proper metric spaces2011

    • 著者名/発表者名
      Yuji Akaike、Naotsugu Chinen、Kazuo Tomoyasu
    • 雑誌名

      Topology and its Applications

      巻: 158, no.1 号: 1 ページ: 69-83

    • DOI

      10.1016/j.topol.2010.10.006

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書 2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A necessary and suff icient condition for metric space to be coarse equivalence to the half real li ne2011

    • 著者名/発表者名
      Naotsugu Chinen
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録

      巻: 1728 ページ: 59-66

    • URL

      http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1728-09.pdf

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [雑誌論文] Generalized manifolds in products of curves2011

    • 著者名/発表者名
      Akira Koyama, Jozef Krasinkiewicz, Stanislaw Spiez
    • 雑誌名

      Transactions of American Mathematical Society

      巻: 363 号: 3 ページ: 1509-1532

    • DOI

      10.1090/s0002-9947-2010-05157-8

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On boundaries of Coxe ter groups and topological fractal stru ctures2011

    • 著者名/発表者名
      Tetsuya Hosaka
    • 雑誌名

      Tsukuba Journal of Mathematics

      巻: 35, no.2 ページ: 153-160

    • URL

      http://projecteuclid.org/euclid.tkbjm/1331658700

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On non-sensitive home omorphisms of the boundary of a proper cocompact CAT(0) space2011

    • 著者名/発表者名
      Tetsuya Hosaka
    • 雑誌名

      Journal of Mathe matical Sciences

      巻: 18, no.4(the University of Tokyo) ページ: 491-504

    • NAID

      120006906073

    • URL

      http://repository.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/dspace/bitstream/2261/53538/1/jms180405.pdf

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A NECESSARY AND SUFFICIENT CONDITION FOR A METRIC SPACE TO BE COARSE EQUIVALENCE TO THE HALF REAL LINE2011

    • 著者名/発表者名
      知念直紹
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録「一般位相幾何学及び幾何学的トポロジーの最近の話題とその応用」

      巻: 1728 ページ: 59-66

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] On equivariant homeomorphisms of boundaries of CAT(0) groups2013

    • 著者名/発表者名
      Tetsuya Hosaka
    • 学会等名
      International Conference on Topology and Geometry 2013
    • 発表場所
      Shimane University、Matsue、Japan
    • 年月日
      2013-08-05
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] Hyperbolic right-angled Coxeter groups with boundaries as the universal curves2013

    • 著者名/発表者名
      Naotsugu Chinen
    • 学会等名
      International Conference on Topology and Geometry 2013
    • 発表場所
      Shimane University、Matsue、Japan
    • 年月日
      2013-08-02
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] On embeddings into products of curves2013

    • 著者名/発表者名
      Akira Koyama
    • 学会等名
      8th Summer Conference on Topology and its Applications
    • 発表場所
      Nipissing University、NorthBay、Canada
    • 年月日
      2013-07-25
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] A construction of hyperbolic right-angled Coxeter groups whose boundaries are a Menger universal curve2013

    • 著者名/発表者名
      Naotsugu Chinen
    • 学会等名
      8th Summer Conference on Topology and its Applications
    • 発表場所
      Nipissing University、NorthBay、Canada
    • 年月日
      2013-07-25
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] A construction of hyperbolic right-angled Coxeter groups whose boundaries are a Menger universal curve2013

    • 著者名/発表者名
      知念 直紹
    • 学会等名
      28th Summer Conference on Topology and its Applications
    • 発表場所
      Nipissing University, North Bay, Canada
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] Hyperbolic right-angled Coxeter groups with boundaries as the universal curves2013

    • 著者名/発表者名
      知念 直紹
    • 学会等名
      International Conference on Topology and Geometry 2013
    • 発表場所
      Shimane University, Matsue, Japan
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] Isometries on the symmetric products of the Euclidean spaces with usual metrics2013

    • 著者名/発表者名
      知念 直紹
    • 学会等名
      RIMS 研究集会 集合論的及び幾何学的トポロジーの現状とその展望
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] The colorings of fixed-points free homeomorphisms on locally finite graphs2012

    • 著者名/発表者名
      Naotsugu Chinen
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
      東京理科大学、東京都
    • 年月日
      2012-03-27
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] Simirnovコンパクト化の剰余と一様局所連続性2012

    • 著者名/発表者名
      Kazuo Tomoyasu
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
      東京理科大学、東京都
    • 年月日
      2012-03-27
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] The colorings of fixed-points free homeomorphisms on locally finite graphs2012

    • 著者名/発表者名
      知念直紹
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
      東京理科大学(東京都)
    • 年月日
      2012-03-27
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] Simirnovコンパクト化の剰余と一様局所連続性2012

    • 著者名/発表者名
      友安一夫
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
      東京理科大学(東京都)
    • 年月日
      2012-03-27
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] Remarks on boundaries of CAT(0) spaces from Shape Theory2012

    • 著者名/発表者名
      知念 直紹
    • 学会等名
      RIMS研究集会 一般位相幾何学および幾何学的トポロジーの現状と諸問題
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] Colorings of homeomorphisms on connected spaces2011

    • 著者名/発表者名
      Naotsugu Chinen
    • 学会等名
      International Conference Japan-Mexico on Topology and its Applications
    • 発表場所
      Colima、Mexico
    • 年月日
      2011-09-29
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] Dimensions of Smirnov remainders controlled by uniform local connectedness2011

    • 著者名/発表者名
      Kazuo Tomoyasu
    • 学会等名
      International Conference Japan-Mexico on Topology and its Applications
    • 発表場所
      Colima、Mexico
    • 年月日
      2011-09-29
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] Dimensions of Smirnov remainders controlled by uniform local connecte dness2011

    • 著者名/発表者名
      友安一夫
    • 学会等名
      International Conference Japan-Mexico on Topology and its Applications
    • 発表場所
      Colima, Mexico
    • 年月日
      2011-09-29
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] Colorings of homeomorphisms on connected spaces2011

    • 著者名/発表者名
      知念直紹
    • 学会等名
      International Conference Japan-Mexico on Topology and its Applications
    • 発表場所
      Colima, Mexico
    • 年月日
      2011-09-28
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [備考]

    • URL

      http://www.nda.ac.jp/cc/math/chinen.html

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [備考]

    • URL

      http://researchmap.jp/naochin/

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [備考]

    • URL

      http://researchmap.jp/naochin/

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [備考]

    • URL

      http://www.nda.ac.jp/cc/math/

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [備考]

    • URL

      http://researchmap.jp/naochin/

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書

URL: 

公開日: 2010-08-23   更新日: 2019-07-29  

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