偏微分方程式論における解の一意接続問題と複素位相法

• 研究課題/領域番号: 22540185
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 大鍛治 隆司 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (20160426)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円); 2014年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2013年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2012年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2011年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2010年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 解の一意接続性 / ディラック作用素 / 放物型方程式 / スペクトル問題 / 解析学 / 解析・評価 / 関数方程式論 / 数理物理学 / 函数解析 / スペクトル / コーシ-問題 / 解析接続 / 強一意接続性 / コーシー-グルサー問題 / Dirac作用素

研究成果の概要

相対論的粒子の運動を記述するディラック作用素に対するスペクトル問題に取り組み、その本質的自己共役性や、固有値・スペクトル閾値の非存在問題についていくつかの重要な結果を得た。また、ある臨界特異型ポテンシャルを持つ2階放物型方程式に対する強一意接続性を示した。さらに、整函数係数を持つある偏微分方程式のコーシ問題に対する解の解析接続問題にとりくみ、路の変形理論における新しい方法を創出すると共に、解の特異性の複素大域的構造を明らかにした。

研究成果

• [雑誌論文] The Dirac Operator with Mass m0≧ 0 : Non-Existence of Zero Modes and of Threshold Eigenvalues (2015)
  • 著者名/発表者名: Hubert Kalf, Takashi Okaji, and Osanobu Yamada
  • 雑誌名: Documenta Mathematica 巻: 20 ページ: 37-64
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Le prolongement analytique de la solution du probleme de Cauchy pour un certain operateur differentiel a coefficients polynomiaux. II (2014)
  • 著者名/発表者名: Yusaku Hamada, Takashi Okaji and Yoshitsugu Takei
  • 雑誌名: Journal of Fixed Point Theory and Applications 巻: (online version) 号: 1 ページ: 1-36
  • DOI: 10.1007/s11784-014-0152-9
  • 査読あり
• [雑誌論文] Le prolongement analytique de la solution du problème de Cauchy pour un certain opérateur différentiel a coefficients polynomiaux. II& III (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Hamada, T. Okaji and Y. Takei
  • 雑誌名: Journal of Fixed Point Theory and Applications 巻: 14巻 号: 1 ページ: 1-15
  • DOI: 10.1007/s11784-014-0153-8
  • 査読あり
• [雑誌論文] A note on unique continuation for parabolic operators (2013)
  • 著者名/発表者名: Takashi Okaji
  • 雑誌名: Studies in Phase Space Analysis with Applications to PDEs, Progr.Nonlinear Diff. Eq. Appl., 巻: 84
  • 査読あり
• [雑誌論文] Problème de Cauchy et Goursat analytique, Publications of RIMS (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Hamada, T. Okaji and Y. Takei
  • 雑誌名: Kyoto University 巻: 48巻 号: 1 ページ: 139-181
  • DOI: 10.2977/prims/65
  • 査読あり
• [雑誌論文] 放物型方程式に対する解の強一意接続性 (2011)
  • 著者名/発表者名: 大鍛治隆司
  • 雑誌名: 第50回実函数論・函数解析学合同シンポジウム講演集 ページ: 34-43
• [雑誌論文] A Note on the Essential Selfadjontness of Dirac Operators with an Anomalous magnetic Moment (2011)
  • 著者名/発表者名: Hubert Kalf Takashi Okaji, Osanobu Yamada
  • 雑誌名: 立命館大学理工学研究所紀要 巻: 69 ページ: 1-5
• [学会発表] Dirac 作用素に対する閾値における固有値の非存在について (2014)
  • 著者名/発表者名: 大鍛治 隆司
  • 学会等名: 第21回超局所解析と古典解析
  • 発表場所: 長崎市松藤プラザ
  • 年月日: 2014-12-06 – 2014-12-07
• [学会発表] 2段階式Carleman評価法I,II,III (2012)
  • 著者名/発表者名: 大鍛治隆司
  • 学会等名: 逆問題への応用を意図した解析学の研究
  • 発表場所: 数理解析研究所
  • 招待講演
• [学会発表] note on unique continuation for parabolic operators with singular potential (2011)
  • 著者名/発表者名: Takashi Okaji
  • 学会等名: Perspectives in Phase Space Analysis of Partial differential equations
  • 発表場所: Bertinoro Italy(招待講演)
  • 年月日: 2011-09-29
• [学会発表] 放物型方程式に対する解の強一意接続性 (2011)
  • 著者名/発表者名: 大鍛治隆司
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 早稲田大学理工学術院
  • 年月日: 2011-03-21
• [学会発表] Spectral problems about many-body Dirac operators
  • 著者名/発表者名: 大鍛治隆司
  • 学会等名: スペクトル・散乱理論とその周辺
  • 発表場所: 数理解析研究所
  • 招待講演