滑らかな係数と精密な対角化による発展方程式解析の新たな展開

• 研究課題/領域番号: 22540197
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 山口大学
• 研究代表者: 廣澤 史彦 山口大学, 理工学研究科, 准教授 (50364732)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2014-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円); 2013年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2012年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2011年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2010年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 双曲型方程式 / 変数係数 / 波動方程式 / 非線形波動方程式 / 双曲型偏微分方程式 / 偏微分方程式 / 非線形

研究概要

本研究では、滑らかな係数を待つ発展方程式に対する精密な対角化の手法を用いて、変数係数を持つ波動方程式やクライン・ゴルドン型方程式、一般の2階双曲型方程式、半線形波動方程式に対して、従来の手法では困難であった精密な解の評価を行うことに成功した。これらの証明の中で発展させた手法は、今後、非線形波動方程式の一種であるキルヒホフ方程式の大域可解性の問題など、他にも様々な問題に対して応用が期待される。

研究成果

• [雑誌論文] On the global solvability for semilinear wave equations with smooth time dependent propagation speeds. Asymptotic Profiles, Regularity and Well-Posedness (2013)
  • 著者名/発表者名: F. Hirosawa, T. Inooka and T. D. Pham
  • 雑誌名: Springer Proc. Math.(Springer, Heidelberg) 巻: 44(ISBN:978-3-319-00124-1) ページ: 153-181
  • 査読あり
• [雑誌論文] On second order weakly hyperbolic equations and the ultradifferentiable classes (2013)
  • 著者名/発表者名: F. Hirosawa and H. Ishida
  • 雑誌名: J. Differential Equations 巻: 255 号: 7 ページ: 1437-1468
  • DOI: 10.1016/j.jde.2013.05.006
  • NAID: 120005341909
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the global solvability for semilinear wave equations with smooth time dependent propagation speeds (2013)
  • 著者名/発表者名: F. Hirosawa, T. Inooka and T. D. Pham
  • 雑誌名: Springer Proc. Math. 巻: 44 ページ: 153-181
  • DOI: 10.1007/978-3-319-00125-8_7
  • ISBN: 9783319001241, 9783319001258
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generalized energy conservation for Klein-Gordon type equations (2012)
  • 著者名/発表者名: C. Böhme and F. Hirosawa
  • 雑誌名: Osaka J. Math. 巻: 49 ページ: 297-323
  • NAID: 120005173775
  • URL: http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/ojm/contents.html
  • 査読あり
• [雑誌論文] On energy estimates for second order hyperbolic equations with Levi conditions for higher order regularity (2011)
  • 著者名/発表者名: Fumihiko Hirosawa, Tang Bao Ngoc Bui
  • 雑誌名: Annali dell'Universita di Ferrara. Sezione VII Scienze Matematiche 巻: Vol.57,No.2 号: 2 ページ: 317-339
  • DOI: 10.1007/s11565-011-0121-9
  • 査読あり
• [雑誌論文] Energy estimates of wave equations with variable propagation speed in bounded domain (2010)
  • 著者名/発表者名: Hirosawa, F.
  • 雑誌名: Algebraic structures in partial differential equations related to complex and Clifford analysis, 189-207, Ho Chi Ming City Univ.Educ.Press, Ho Chi Minh City, 2010 ページ: 189-207
• [雑誌論文] Energy estimates for wave equations with time dependent propagation speeds in the Gevrey class (2010)
  • 著者名/発表者名: F.Hirosawa
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 巻: 248 ページ: 2972-2993
  • 査読あり
• [雑誌論文] On second order weakly hyperbolic equations with oscillating coefficients and regularity loss of the solutions (2010)
  • 著者名/発表者名: F.Hirosawa
  • 雑誌名: Mathematische Nachrichten 巻: 283 ページ: 1771-1794
  • 査読あり
• [学会発表] On second order weakly hyperbolic equations and the ultradifferentiable classes (2014)
  • 著者名/発表者名: 廣澤史彦
  • 学会等名: 日本数学会2014年度年会
  • 発表場所: 学習院大学(東京都)
  • 年月日: 2014-03-15
• [学会発表] Some classes of non-analytic functions for the global solvability of Kirchhoff equation (2014)
  • 著者名/発表者名: 廣澤史彦
  • 学会等名: 日本数学会2014年度年会
  • 発表場所: 学習院大学（東京都豊島区）
• [学会発表] On second order weakly hyperbolic equations and the ultradifferentiable classes (2014)
  • 著者名/発表者名: 廣澤史彦
  • 学会等名: 日本数学会2014年度年会
  • 発表場所: 学習院大学（東京都豊島区）
• [学会発表] A class of non-analytic functions for the global solvability of Kirchhoff equation (2014)
  • 著者名/発表者名: 廣澤史彦
  • 学会等名: 第29回松山キャンプ
  • 発表場所: 山口大学理学部（山口市）
• [学会発表] On second order weakly hyperbolic equations and the ultradifferentiable classes (2013)
  • 著者名/発表者名: F. Hirosawa
  • 学会等名: 9th ISAAC Congress (Qualitative Properties of Evolution Models) at Pedagogical University of Cracow
  • 発表場所: Cracow, Poland
  • 年月日: 2013-08-09
• [学会発表] A class of non-analytic functions for the global solvability of Kirchhoff equation (2013)
  • 著者名/発表者名: F. Hirosawa
  • 学会等名: The 20th "Microlocal Analysis and Classical Analysis"
  • 発表場所: 京都大学（京都市）
• [学会発表] A class of non-analytic functions for the global solvability of Kirchhoff equation (2013)
  • 著者名/発表者名: 廣澤史彦
  • 学会等名: 太宰府偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 九州情報大学（太宰府市）
• [学会発表] A class of non-analytic functions for the global solvability of Kirchhoff equation (2013)
  • 著者名/発表者名: 廣澤史彦
  • 学会等名: Linear and Nonlinear Waves, No. 11
  • 発表場所: ピアザ淡海滋賀県立県民交流センター（大津市）
• [学会発表] On second order weakly hyperbolic equations and the ultradifferentiable classes (2013)
  • 著者名/発表者名: F. Hirosawa
  • 学会等名: 9th ISAAC Congress
  • 発表場所: Pedagogical University of Cracow, Cracow, Poland
• [学会発表] Ultradifferentiable class の係数を持つ退化波動方程式の適切性について (2013)
  • 著者名/発表者名: 廣澤史彦
  • 学会等名: 第28回松山キャンプ
  • 発表場所: 山口大学理学部（山口市）
• [学会発表] On the global solvability for semilinear wave equations with smooth propagation speeds (2012)
  • 著者名/発表者名: F. Hirosawa
  • 学会等名: The 4th Nagoya Workshop on Differential Equations
  • 発表場所: 名古屋大学(名古屋市)
  • 年月日: 2012-03-06
• [学会発表] On the global solvability for semilinear wave equations with smooth propagation speeds (2012)
  • 著者名/発表者名: F.Hirosawa
  • 学会等名: The 4th Nagoya Workshop on Differential Equations
  • 発表場所: 名古屋大学(名古屋)
  • 年月日: 2012-03-06
• [学会発表] 双曲型方程式系のエネルギー評価におけるLevi条件について (2012)
  • 著者名/発表者名: F.Hirosawa
  • 学会等名: 第27回松山キャンプ
  • 発表場所: 山口大学(山口)
  • 年月日: 2012-01-07
• [学会発表] On second order weakly hyperbolic equations and the ultradifferentiable classes (2012)
  • 著者名/発表者名: 廣澤史彦
  • 学会等名: 第19回超局所解析と古典解析
  • 発表場所: かんぽの宿北九州（北九州市）
• [学会発表] On second order weakly hyperbolic equations and the ultradifferentiable classes (2012)
  • 著者名/発表者名: 廣澤史彦
  • 学会等名: 函館偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 公立はこだて未来大学（函館市）
• [学会発表] On the wave equation with variable propagation speed (2012)
  • 著者名/発表者名: F. Hirosawa
  • 学会等名: 20th ICFIDCAA
  • 発表場所: Hanoi University of Science and Technology, Ha-Noi, Vietnam
  • 招待講演
• [学会発表] On second order weakly hyperbolic equations and the ultradifferentiable classes (2012)
  • 著者名/発表者名: F. Hirosawa
  • 学会等名: Fourier Analysis and Partial Differential Operators
  • 発表場所: Aalto University, Helsinki, Finland
• [学会発表] On the global solvability for semilinear wave equations with smooth propagation speeds (2011)
  • 著者名/発表者名: F.Hirosawa
  • 学会等名: Fifth International Conference on Complex Analysis & Dynamical Systems
  • 発表場所: アッコ・イスラエル
  • 年月日: 2011-05-26
• [学会発表] On the energy estimates for second order homogeneous hyperbolic equations with Levi-type conditions (2011)
  • 著者名/発表者名: F.Hirosawa
  • 学会等名: 26th Matsuyama Camp : Recent Development on Partial Differential Equations
  • 発表場所: 龍谷大学
  • 年月日: 2011-01-08
• [学会発表] On the energy estimates for second order homogeneous hyperbolic equations with Levi-type conditions (2010)
  • 著者名/発表者名: F. Hirosawa
  • 学会等名: Microlocal Day #2 at Imperial College London
  • 発表場所: London, UK
  • 年月日: 2010-12-03
• [学会発表] On the energy estimates for second order homogeneous hyperbolic equations with Levi-type conditions (2010)
  • 著者名/発表者名: F.Hirosawa
  • 学会等名: Microlocal Day#2
  • 発表場所: Imperial College London
  • 年月日: 2010-12-03
• [学会発表] On the energy estimates of second order hyperbolic equations with time dependent coefficients (2010)
  • 著者名/発表者名: 廣澤史彦
  • 学会等名: 新潟偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 新潟大学
  • 年月日: 2010-10-09
• [学会発表] Generalized energy conservation for Klein-Gordon type equations (2010)
  • 著者名/発表者名: 廣澤史彦
  • 学会等名: 日本数学会2010年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-23
• [学会発表] On the energy estimates of second order hyperbolic equations with time dependent coefficients (2010)
  • 著者名/発表者名: 廣澤史彦
  • 学会等名: 第六回非線型の諸問題
  • 発表場所: 山口大学
  • 年月日: 2010-09-16
• [学会発表] On the energy estimates of second order hyperbolic equations with time dependent coefficients (2010)
  • 著者名/発表者名: F. Hirosawa
  • 学会等名: Workshop on Fourier Analysis and Partial Differential Equations at University of Göttingen
  • 発表場所: Göttingen, Germany
  • 年月日: 2010-06-15
• [学会発表] On the energy estimates of second order hyperbolic equations with time dependent coefficients (2010)
  • 著者名/発表者名: F.Hirosawa
  • 学会等名: International Workshop "Fourier Analysis and Partial Differential Equations"
  • 発表場所: ゲッチンゲン大学・ドイツ
  • 年月日: 2010-06-15
• [備考]
  • URL: http://ds0n.cc.yamaguchi-u.ac.jp/~hirosawa/index.htm