| 研究概要 |
関数 f(≠0)∈Lp の定める新しい数列距離空間 (Λp(f), dpf(a,b)) を導入しその代数的構造および距離構造について研究した.この数列空間は lp に含まれており,Zygmund 型数列空間l2(log l)s をはじめ種々の興味ある空間を実現する.しかし一般にはΛp(f) は線形ではなくまた(Λp(f), dpf(a,b))の数列空間としての具体的な特徴づけは知られていない.本研究ではΛp(f) の線形構造についての知見を深め,数列空間たちΛp(f), Λq(g), lp の包含関係を調べることにより,包含関係から距離不等式が導かれることを見出した.この応用としてルベーグ積分の平行移動のオーダーの評価が得られる.特に p=2 の場合に,距離 d2f(a,b) の上下からの数列型評価を証明することにより,Λ2(f) の線形性を関数 φf(x)=∫[0, x] α2|f～(α)|2dα (f～はフーリエ変換) の doubling condition により与えることに成功した.
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