複素領域での非線型偏微分方程式の解の特異点の研究

• 研究課題/領域番号: 22540206
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 上智大学
• 研究代表者: 田原 秀敏 上智大学, 理工学部, 教授 (60101028)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円); 2014年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2013年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2012年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2011年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2010年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
• キーワード: 偏微分方程式 / 複素領域 / 正則解 / 特異点 / 形式解 / ボレル総和法 / ラプラス・ボレル変換 / ｑ-差分方程式 / ポアンカレ条件 / q-差分方程式 / 正則性 / 不動点定理

研究成果の概要

複素領域での非線型偏微分方程式の解とその特異点を研究し、次の成果を得た。(1) 特異点を持つ多くの非偏微分方程式に対して解の存在と一意性を証明した。(2) 一階のブリオ・ブーケー型の非線型偏微分方程式で特性指数が正整数の時に、超曲面上でのすべての解の特異点を完全に決定した。(3) 非コワレウスキー型の非線型偏微分方程式の発散形式解のボレル総和可能性を証明した。(4) ラプラス・ボレル変換のｑ-類似の研究を行い、それをｑ-差分偏微分方程式に応用した。

研究成果

• [雑誌論文] Unique solvability of some nonlinear partial differential equations with Fuchsian and irregular singularities (2014)
  • 著者名/発表者名: D. B. Bacani and H. Tahara
  • 雑誌名: Journal of the Mathematical Society of Japan 巻: 66 ページ: 1017-1042
  • NAID: 130004927740
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Coupling of two singular partial differential equations and its application (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Tahara
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B37 ページ: 193-202
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nonlinear partial differential equations and logarithmic singularites (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Tahara and H. Yamane
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B37 ページ: 203-209
  • 査読あり
• [雑誌論文] On existence and uniqueness theorems for singular nonlinear partial differential equations (2013)
  • 著者名/発表者名: D. B. Bacani and H. Tahara
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B40 ページ: 69-79
  • 査読あり
• [雑誌論文] Time regularity in Gevrey classes of solutions to general nonlinear partial differential equations (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Tahara
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B40 ページ: 119-136
  • 査読あり
• [雑誌論文] Multisummability of formal solutions to the Cauchy problem for some linear partial differential equations (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Tahara and H. Yamazawa
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 巻: 255 号: 10 ページ: 3592-3637
  • DOI: 10.1016/j.jde.2013.07.061
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a reduction of nonlinear partial differential equations of Briot-Bouquet type (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Tahara
  • 雑誌名: Tokyo Journal of Mathematics 巻: 36 ページ: 539-570
  • 査読あり
• [雑誌論文] Maillet type theorem, convolution equations and multisummability of formal solutions (2013)
  • 著者名/発表者名: 田原秀敏＆山澤浩司
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: 1861 ページ: 171-182
• [雑誌論文] On the unique solvability of certain nonlinear singular partial differential equations (2012)
  • 著者名/発表者名: J. E. C. Lope, M. Roque and H. Tahara
  • 雑誌名: Z. Anal. Anwend. 巻: 31 号: 3 ページ: 291-305
  • DOI: 10.4171/zaa/1461
  • 査読あり
• [雑誌論文] Existence and uniqueness theorem for a class of singular nonlinear partial differential equations (2012)
  • 著者名/発表者名: D. B. Bacani and H. Tahara
  • 雑誌名: Publ. RIMS, Kyoto Univ. 巻: 48 号: 4 ページ: 899-917
  • DOI: 10.2977/prims/90
  • NAID: 110009527168
  • 査読あり
• [雑誌論文] Maillet type theorem and Gevrey regularity in time of solutions to nonlinear partial differential equations (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Tahara
  • 雑誌名: Banach Center Publications 巻: 37 ページ: 125-140
  • 査読あり
• [雑誌論文] Gevrey regularity in time of solutions to nonlinear partial differential equations (2011)
  • 著者名/発表者名: H.Tahara
  • 雑誌名: J.Math.Sci.Univ.Tokyo 巻: 18 ページ: 67-137
  • NAID: 120006906064
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the singularities of solutions of nonlinear partial differential equations in the complex domain (2011)
  • 著者名/発表者名: 田原秀敏
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: 1723 ページ: 101-109
• [学会発表] ラプラス・ボレル変換のｑ-類似とｑ-差分方程式への応用 (2015)
  • 著者名/発表者名: 田原秀敏
  • 学会等名: 2015年度日本数学会年会
  • 発表場所: 明治大学駿河台キャンパス（東京都・千代田区）
  • 年月日: 2015-03-21
  • 招待講演
• [学会発表] Generalized Poincare condition and convergence of formal solutions of some nonlinear totally characteristic equations (2015)
  • 著者名/発表者名: 田原秀敏
  • 学会等名: 研究集会「大阪梅田微分方程式セミナー」
  • 発表場所: 関西学院大学大阪梅田キャンパス（大阪府・大阪）
  • 年月日: 2015-02-21
  • 招待講演
• [学会発表] q-Analogues of Laplace and Borel transforms with application to q-difference equations (2014)
  • 著者名/発表者名: 田原秀敏
  • 学会等名: RIMS研究集会「複素領域における微分方程式 -その近年の発展-」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所（京都府・京都）
  • 年月日: 2014-11-21
  • 招待講演
• [学会発表] q-Analogues of Laplace and Borel transforms by using q-exponentials (2014)
  • 著者名/発表者名: 田原秀敏
  • 学会等名: RIMS研究集会「超局所解析の諸相」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所（京都府・京都）
  • 年月日: 2014-10-21
  • 招待講演
• [学会発表] q-Analogues of Laplace and Borel transforms with application to q-difference equations (2014)
  • 著者名/発表者名: H. Tahara
  • 学会等名: Conference on 「Formal and analytic solutions of functional equations」
  • 発表場所: Valladolid (Spain)
  • 年月日: 2014-09-02
  • 招待講演
• [学会発表] Maillet type theorem and Gevrey regularity in time of solutions to nonlinear partial differential equations (2011)
  • 著者名/発表者名: 田原秀敏
  • 学会等名: RIMS研究集会「漸近解析に於ける超局所解析の展望」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(招待講演)
  • 年月日: 2011-11-17
• [学会発表] Maillet type theorem and Gevrey regularity in time of solutions to nonlinear partial differential equations (2011)
  • 著者名/発表者名: H.Tahara
  • 学会等名: Banach Center Conference : Formal and Analytic Solutions of Differential and Difference Equations, II
  • 発表場所: Banach Center in Bedlewo (Poland)(招待講演)
  • 年月日: 2011-08-11
• [学会発表] Coupling of two partial differential equations and its application (2010)
  • 著者名/発表者名: H.Tahara
  • 学会等名: UP Mathematics Centenial Conference
  • 発表場所: University of the Philippines, Diliman
  • 年月日: 2010-10-21
• [学会発表] Coupling of two partial differential equations and its application (2010)
  • 著者名/発表者名: H.Tahara
  • 学会等名: International Conference "New Directions in Analysis"
  • 発表場所: Institute of Mathematics in Hanoi(Vietnam).
  • 年月日: 2010-08-09
• [学会発表] 複素領域での非線型偏微分方程式の解の特異点について (2010)
  • 著者名/発表者名: 田原秀敏
  • 学会等名: RIMS共同研究「経路積分と超局所解析の入門」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-05-26
• [学会発表] Summability of formal solutions to the Cauchy problem for some linear partial differential equations
  • 著者名/発表者名: H. Tahara
  • 学会等名: Conference : Formal and analytic solutions of differential, difference and discrete equations
  • 発表場所: Mathematical Research and Conference Center at Bedlewo (Poland)
  • 招待講演
• [学会発表] On q-analogues of Laplace and Borel transforms by Jacobi theta function
  • 著者名/発表者名: H. Tahara
  • 学会等名: Japan-Polish workshop : Global study of differential equations in the complex domain
  • 発表場所: Banach Center in Warsaw (Poland)
  • 招待講演
• [学会発表] On q-analogues of Laplace and Borel transforms by using Jacobi theta function
  • 著者名/発表者名: 田原秀敏
  • 学会等名: 研究集会「代数解析学と局所凸空間」
  • 発表場所: 日本大学駿河台キャンパス
  • 招待講演
• [学会発表] q-Analogue of the summability of formal solutions of some linear q-difference equations
  • 著者名/発表者名: 田原秀敏
  • 学会等名: 研究集会「広島大学微分方程式セミナー：漸近解析とボレル総和法」
  • 発表場所: 広島大学東広島キャンパス
  • 招待講演
• [学会発表] Maillet type theorem, convolution equations and multisummability of formal solutions
  • 著者名/発表者名: H. Tahara
  • 学会等名: Workshop: French-Chinese School of Differential and Functional Equations
  • 発表場所: Wuhan University、Wuhan (China)
  • 招待講演
• [学会発表] Summability of formal solutions of some linear partial differential equations
  • 著者名/発表者名: 田原秀敏 & 山澤浩司
  • 学会等名: 2012年度日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 九州大, 伊都キャンパス
• [学会発表] Maillet type theorem, convolution equations and multisummability of formal solutions
  • 著者名/発表者名: 田原秀敏 & 山澤浩司
  • 学会等名: RIMS研究集会「超局所解析と漸近解析の最近の展開」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 招待講演