微分力学系の生成的性質の研究

• 研究課題/領域番号: 22540221
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 林 修平 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (20247208)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円); 2014年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2013年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円); 2012年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2011年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2010年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
• キーワード: Palis予想 / Smale予想 / 可観測性 / 無限個の沈点 / ラグランジュ系

研究成果の概要

一様双曲性(Axiom A + no cycle condition)を持つC1級微分同相写像の集合の閉包の補集合にはホモクリニック分岐が稠密に存在するというC1 Palis 予想について, C2微分同相写像のリャプノフ指数が0を持つエルゴード測度をC1摂動によって消去できれば正しいことを証明した。２次元の場合には一様双曲性を持つC1級微分同相写像が稠密に存在するというSmale予想が正しくなければ(必要なら逆写像をとれば)その補集合には残留集合上に無限個の可観測沈点か無限個の病的な沈点が存在することを証明した。さらにある条件下でのC2微分同相写像に対する新しいC1級閉補題を開発した。

研究成果

• [雑誌論文] A C2 generic trichotomy for diffeomorphisms: hyperbolicity or zero Lyapunov exponents or the C1 creation of homoclinic bifurcations (2014)
  • 著者名/発表者名: Shuhei HAYASHI
  • 雑誌名: Transactions of the American Mathematical Society 巻: 366 号: 11 ページ: 5613-5651
  • DOI: 10.1090/s0002-9947-2014-06425-8
  • 査読あり
• [雑誌論文] Applications of Mane's C^2 connecting lemma (2010)
  • 著者名/発表者名: Shuhei HAYASHI
  • 雑誌名: Proceedings of American Mathematical Society 巻: 138 ページ: 1371-1385
  • 査読あり
• [雑誌論文] An extension of the ergodic closing lemma (2010)
  • 著者名/発表者名: Shuhei HAYASHI
  • 雑誌名: Ergodic Theory and Dynamical Systems 巻: 30 ページ: 773-808
  • 査読あり
• [学会発表] A refinement of Mane's C1 generic dichotomy (2014)
  • 著者名/発表者名: Shuhei HAYASHI
  • 学会等名: Dynamical Systems and Related Topics
  • 発表場所: Chungnam National University, Daejeon, Korea
  • 年月日: 2014-08-08
  • 招待講演
• [学会発表] On infinitely many observable sinks for diffeomorphisms (2014)
  • 著者名/発表者名: Shuhei Hayashi
  • 学会等名: RIMS研究集会「力学系と計算」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 招待講演
• [学会発表] On the observability of periodic orbits for diffeomorphisms (2012)
  • 著者名/発表者名: Shuhei Hayashi
  • 学会等名: School and Conference in Dynamical Systems
  • 発表場所: Trieste, Italy
• [学会発表] On the creation of observable periodic orbits for diffeomorphisms (2011)
  • 著者名/発表者名: Shuhei Hayashi
  • 学会等名: RIMS研究集会「力学系とトポロジーのフロンティア」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2011-11-24
• [学会発表] A C^2 generic trichotomy for diffeomorphisms (2011)
  • 著者名/発表者名: 林修平
  • 学会等名: 冬の力学系研究集会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2011-01-09