角がある領域における非定常Navier-Stokes方程式の数学解析

• 研究課題/領域番号: 22540239
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 福岡大学
• 研究代表者: 田中 尚人 福岡大学, 理学部, 教授 (00247222)
• 研究分担者: 山田 直記 福岡大学, 理学部, 教授 (50030789)
• 連携研究者: 谷 温之 慶応義塾大学, 名誉教授 (90118969) ; 伊藤 成治 弘前大学, 教育学部, 教授 (40193487)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円); 2012年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2011年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2010年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
• キーワード: Navier-Stokes 方程式 / Stokes 方程式 / 角がある領域 / 解の特異性 / 扇形領域 / 角の近くでの特異性 / Fourier-Bessele展開 / ヘルダー評価 / Navier-stokes方程式 / Stokes方程式 / Navier-Stokes方程式 / 非定常流 / 熱方程式 / Poisson方程式

研究概要

本研究では非圧縮性粘性流体の運動を記述するモデル方程式であるNavier-Stokes方程式を,流体が満たされている領域の境界が滑らかではなく角を持つ場合に研究した.流れが2次元流であると仮定し,平面の扇形領域において解析をした.Navier-Stokes方程式の非線形項(対流項)を無視した線形化方程式に対して,扇形の角の開きの大きさに応じて,解の角での特異性の大きさを分類できた.結果は現在出版準備中である.

研究成果

• [雑誌論文] Asymptotic behaviour at a tip of a rigid line inclusion in linearized elasticity. (2012)
  • 著者名/発表者名: Itoh, Hiromichi; Khludnev, A. M.; Rudoy, E. M.; Tani, Atusi
  • 雑誌名: ZAMM Z. Angew. Math. Mech 巻: 92, no. 9 ページ: 716-730
  • 査読あり
• [雑誌論文] Small-time existence of a strong solution of primitive equations for the ocean. (2012)
  • 著者名/発表者名: Honda, Hirotada; Tani, Atusi.
  • 雑誌名: Tokyo J. Math 巻: 35, no. 1 ページ: 97-138
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nonlinear waves in incompressible viscoelastic Maxwellmedium. (2011)
  • 著者名/発表者名: Liapidevskii, V. Yu.; Pukhnachev, V. V.; Tani, Atusi
  • 雑誌名: Wave Motion 巻: 48, no.8 ページ: 727-737
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Hasegawa-Wakatani equations with vanishing resistivity. (2011)
  • 著者名/発表者名: Kono, Shintaro; Tani, Atusi
  • 雑誌名: Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. 巻: 87, no.9 ページ: 156-161
  • NAID: 40019128058
  • 査読あり
• [雑誌論文] Initial boundary value problem of Hasegawa-Wakatani equations with vanishing resistivity (2011)
  • 著者名/発表者名: Kondo, Shintaro; Tani, Atusi
  • 雑誌名: Adv. Math. Sci. Appl 巻: 21, no.1 ページ: 223-253
  • 査読あり
• [雑誌論文] On inverse problems for pseudoparabolic and parabolic equations of filtration. (2011)
  • 著者名/発表者名: Lyubanova, A. Sh.; Tani, Atusi
  • 雑誌名: Inverse Probl. Sci. Eng. 巻: 19, no.7 ページ: 1023-1042
  • 査読あり
• [雑誌論文] An inverse problem for pseudoparabolic equation of filtration: the existence, uniqueness and regularity (2011)
  • 著者名/発表者名: Lyubanova, A. Sh.; Tani, Atusi
  • 雑誌名: Appl. Anal. 巻: 90,no.10 ページ: 1557-1571
  • 査読あり
• [雑誌論文] Initial boundary value problem for model equations of resistive drift wave turbulence. (2011)
  • 著者名/発表者名: Kondo, Shintaro; Tani, Atusi
  • 雑誌名: SIAM J. Math. Anal. 巻: 43, no. 2 ページ: 925-943
  • 査読あり
• [雑誌論文] The interface crack with Coulomb friction between two bonded dissimilar elastic media. (2011)
  • 著者名/発表者名: Itou, Hiromichi; Kovtunenko, Victor A.; Tani, Atusi
  • 雑誌名: Appl. Math. 巻: 56, no. 1 ページ: 69-97
  • 査読あり
• [雑誌論文] Navier's slip problem for motion of inhomogeneous incompressible fluid-like bodies. (2011)
  • 著者名/発表者名: Nakano, Naoto; Tani, Atusi
  • 雑誌名: J. Math. Fluid Mech. 巻: 13, no. 1 ページ: 65-87
  • 査読あり
• [雑誌論文] On some boundary value problem for the Stokes equations with a parameter in an infinite sector. New directions in mathematical fluid mechanics (2010)
  • 著者名/発表者名: Itoh, Shigeharu; Tanaka, Naoto; Tani, Atusi
  • 雑誌名: Adv. Math. Fluid Mech. ページ: 223-236
  • 査読あり
• [雑誌論文] Maximal attractor and inertial set for Eguchi-Oki-Matsumura equation (2010)
  • 著者名/発表者名: Kurokiba, Masaki; Tanaka, Naoto; Tani, Atusi
  • 雑誌名: J. Math.l Anal. Appl. 巻: 365, no.15 ページ: 638-645
  • 査読あり
• [雑誌論文] Existence of non-radially symmetric viscosity solutions to semilinear degenerate elliptic equations with radially symmetric coefficients in the plane, part II. (2010)
  • 著者名/発表者名: Maruo, Kenji; Naoki, Yamada
  • 雑誌名: Differ. Equ. Appl. 巻: 2, no. 3 ページ: 377-408
  • 査読あり
• [雑誌論文] Small-time existence of a strong solution of primitive equations for the atmosphere. (2010)
  • 著者名/発表者名: Honda, Hirotada; Tani, Atusi
  • 雑誌名: Adv. Math. Sci. Appl. 巻: 20, no. 2 ページ: 547-583
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the topological derivative due to kink of a crack with non-penetration. (2010)
  • 著者名/発表者名: Khludnev, A. M.; Kovtunenko, V. A.; Tani, Atusi
  • 雑誌名: Anti-plane model. J. Math. Pures Appl 巻: (9) 94 ページ: 571-596
  • 査読あり
• [雑誌論文] An initial-boundary value problem for motion of inhomogeneous incompressible fluid-like bodies. (2010)
  • 著者名/発表者名: Nakano, Naoto; Tani, Atusi
  • 雑誌名: Adv. Math. Sci. Appl. 巻: 20, no. 1 ページ: 11-35
  • 査読あり
• [雑誌論文] An adaptive gradient smoothing method (GSM) for fluid dynamics problems. (2010)
  • 著者名/発表者名: Xu, George X.; Liu, G. R.; Tani, Atusi
  • 雑誌名: Internat. J. Numer. Methods Fluids 巻: 62, no. 5 ページ: 499-529
  • 査読あり
• [雑誌論文] Existence of non-radially symmetric viscosity solutions to semilinear degenerate elliptic equations with radially symmetric coefficients in the plane, Part II (2010)
  • 著者名/発表者名: N.Yamada, K.Maruo
  • 雑誌名: Differential Equations & Applications 巻: 2 ページ: 377-408
  • 査読あり
• [学会発表] 2重非線形ハミルトンヤコビ方程式の粘性解について (2010)
  • 著者名/発表者名: 山田直記
  • 学会等名: 北九州地区における偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 九州工業大学
  • 年月日: 2010-11-13