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p-進佐藤理論と数論幾何

研究課題

研究課題/領域番号 22654001
研究種目

挑戦的萌芽研究

配分区分補助金
研究分野 代数学
研究機関東北大学

研究代表者

山崎 隆雄  東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (00312794)

研究分担者 小林 真一  東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (80362226)
連携研究者 池田 岳  岡山理科大学, 理学部, 准教授 (40309539)
山崎玲 玲) (井上 玲))  千葉大学, 理学部, 准教授 (30431901)
近藤 智  東京大学, 数物連携宇宙研究機構, 特任助教 (30372577)
研究期間 (年度) 2010 – 2011
研究課題ステータス 完了 (2011年度)
配分額 *注記
3,190千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 390千円)
2011年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2010年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
キーワード数論幾何学 / 数理物理学 / タウ関数 / 佐藤理論 / ヤコビ多様体 / 佐藤グラスマン多様体 / テータ因子 / p-進佐藤理論 / 数論幾何 / 代数的完全可積分系 / 戸田格子 / マンフォード曲線
研究概要

佐藤幹夫はKdV方程式やKP方程式と呼ばれる非線形偏微分方程式の可積分構造を解明するためにタウ関数を導入した。そのp-進類似はAndersonにより導入され、次のような数論幾何の問題へと応用された:ヤコビ多様体のテータ因子の上に位数が素数の点が存在するためには、その素数には厳しい制限がつく。本研究では、この結果を「素数」から「素数の冪」へと大幅に一般化することに成功した。また、このような具体的な結果を得る過程で得られたp-進佐藤理論の基本定理たちは、今後の他の研究にも有用であろうと期待される。

報告書

(3件)
  • 2011 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2010 実績報告書
  • 研究成果

    (22件)

すべて 2012 2011 2010

すべて 雑誌論文 (4件) (うち査読あり 4件) 学会発表 (18件)

  • [雑誌論文] Tropical spectral curves, Fay's trisecant identity, and generalized ultradiscrete Toda lattice.(Rei Inoue and Shinsuke Iwao)in"Proceedings of the Infinite Analysis 09 : New Trends in Quantum Integrable Systems"2011

    • 著者名/発表者名
      B. Feigin, et al.
    • 雑誌名

      World Scientific

      ページ: 101-116

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Double Schubert polynomials for the classical groups2011

    • 著者名/発表者名
      T. Ikeda, L. Mihalcea and H. Naruse
    • 雑誌名

      Adv. Math.

      巻: 226 ページ: 840-886

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Singular fiber of the Mumford system and rational solutions to the KdV hierarchy2010

    • 著者名/発表者名
      Pol Vanhaecke, Rei Inoue and Takao Yamazaki
    • 雑誌名

      Communications on Pure and Applied Mathematics

      巻: 63 ページ: 508-532

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Singular fiber of the Mumford system and rational solutions to the Kd V hierarchy2010

    • 著者名/発表者名
      Pol Vanhaecke, Rei Inoue, Takao Yamazaki
    • 雑誌名

      Communications on Pure and Applied Mathematics

      巻: 63 ページ: 508-532

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] On Theta divisor, Jacobian, KdV and KP equations2012

    • 著者名/発表者名
      Takao Yamazaki
    • 学会等名
      TIMS Seminar on Arithmetic Geometry
    • 発表場所
      National Taiwan University, Taiwan
    • 年月日
      2012-03-14
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] On Theta divisor, Jacobian, KdV and KP equations2012

    • 著者名/発表者名
      Takao Yamazaki
    • 学会等名
      TIMS Seminar on Arithmetic Geometry
    • 発表場所
      台北、台湾
    • 年月日
      2012-03-14
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] Torsion points on the quotient of a Fermat Jacobian via Anderson's p-adic soliton theory, II2012

    • 著者名/発表者名
      Shinichi Kobayashi
    • 学会等名
      Mini-workshop on number theory
    • 発表場所
      National Tsing Hua University, Taiwan
    • 年月日
      2012-03-07
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] Torsion points on the quotient of a Fermat Jacobian via Anderson's p-adic soliton theory, I2012

    • 著者名/発表者名
      Takao Yamazaki
    • 学会等名
      Mini-workshop on number theory
    • 発表場所
      National Tsing Hua University, Taiwan.
    • 年月日
      2012-03-07
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] Torsion points on the quotient of a Fermat Jacobian via Anderson's p-adic soliton theory, I2012

    • 著者名/発表者名
      Takao Yamazaki
    • 学会等名
      Mini-workshop on number theory
    • 発表場所
      新竹、台湾
    • 年月日
      2012-03-07
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] Torsion points on the quotient of a Fermat Jacobian via Anderson's p-adic soliton theory, II2012

    • 著者名/発表者名
      Shinichi Kobayashi
    • 学会等名
      Mini-workshop on number theory
    • 発表場所
      新竹、台湾
    • 年月日
      2012-03-07
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] p-adic Sato theory and arithmetic geometry2012

    • 著者名/発表者名
      Takao Yamazaki
    • 発表場所
      香川セミナー, 香川大学
    • 年月日
      2012-02-18
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] K-theoreic Schubert calculus for Lagrangian Grassmannian2011

    • 著者名/発表者名
      Takeshi Ikeda
    • 学会等名
      都の西北代数幾何学シンポジウム
    • 発表場所
      早稲田大学
    • 年月日
      2011-11-10
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] tropical theta functions and integrable systems2011

    • 著者名/発表者名
      Rei Inoue, Tropical curves
    • 学会等名
      SIAM conference on Applied algebraic geometry
    • 発表場所
      North Carolina State University, USA
    • 年月日
      2011-10-06
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] Torsion on theta divisors of hyperelliptic Jacobians and p-adic tau functions2011

    • 著者名/発表者名
      Takao Yamazaki
    • 学会等名
      Geometrie arithmetique et motivique
    • 発表場所
      Luminy, France
    • 年月日
      2011-09-22
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書 2011 研究成果報告書
  • [学会発表] Introduction to tropical Jacobians and theta functions2011

    • 著者名/発表者名
      Rei Inoue
    • 学会等名
      Integrable systems in Suzuka
    • 発表場所
      Suzuka University of medical science
    • 年月日
      2011-01-04
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] Quantum Schubert vs affine Schubert via nilpotent Toda lattice2010

    • 著者名/発表者名
      Takeshi Ikeda
    • 学会等名
      RIMS研究集会「表現論と組み合わせ論」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2010-10-19
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] Mazur-Tateのp-進テータ関数とその周辺2010

    • 著者名/発表者名
      Shinichi Kobayashi
    • 学会等名
      p-進佐藤理論と数論幾何
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2010-09-30
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書 2010 実績報告書
  • [学会発表] Krichever correpondence/p-adic tau function and its application to arithmetic geometry2010

    • 著者名/発表者名
      Takao Yamazaki
    • 学会等名
      p-進佐藤理論と数論幾何
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2010-09-30
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] Krichever correpondence2010

    • 著者名/発表者名
      山崎隆雄
    • 学会等名
      p-進佐藤理論と数論幾何
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2010-09-30
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] p-adic tau function and its application to arithmetic geometry2010

    • 著者名/発表者名
      山崎隆雄
    • 学会等名
      p-進佐藤理論と数論幾何
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2010-09-30
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] Boson-Fermion correspondence and KP-hierarchy2010

    • 著者名/発表者名
      Takeshi Ikeda
    • 学会等名
      p-進佐藤理論と数論幾何
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2010-09-29
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] Review on Koszul duality2010

    • 著者名/発表者名
      Takeshi Ikeda
    • 学会等名
      第13回代数群と量子群の表現論研究集会
    • 発表場所
      すいとぴあ江南
    • 年月日
      2010-06-04
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書

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公開日: 2010-08-23   更新日: 2016-04-21  

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