代数体の定義方程式の特異点解消とゼータ関数との関係の研究

• 研究課題/領域番号: 22654003
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京農工大学
• 研究代表者: 前田 博信 東京農工大学, 大学院・工学研究院, 准教授 (50173711)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 1,280千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 180千円); 2012年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円); 2011年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円); 2010年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
• キーワード: 代数体 / 特異点 / 底式 / 定義方程式 / 実射影平面 / ２次形式 / 判別式 / 単位元形式 / 特異点集合 / 代数的整数論 / 特異点解消 / ゼータ関数

研究概要

代数体を定義する定義方程式は一意的ではなく,いくらでも多くの特異点や無限に近い特異点を持つが,特異点のもつ情報から代数体の性質の一部,例えば素イデアルの分解の様子が読み取れることが分かる.しかしながら実2次体と虚2次体の相違を反映するような特異点の性質は発見できなかった.一方,比較的簡単な計算で,底式の特異点集合が,ヒルベルトが数論報告で単位元形式と呼んだ同次式の零点集合に含まれることが証明できた.