波動方程式の外部問題における極限振幅の原理の確立

• 研究課題/領域番号: 22654017
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 久保 英夫 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50283346)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2011
• 研究課題ステータス: 完了 (2011年度)
• 配分額: 1,380千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 180千円); 2011年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2010年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
• キーワード: 波動方程式 / 極限振幅の原理 / 外部問題

研究概要

時間に関して振動する境界値を持つ波動方程式の外部問題の解の時間無限大での挙動を考察した. それは時間と空間に関して変数分離された形で表現でき, 時間については境界値と同じ周波数をもつ周期関数であり, 空間については対応するヘルムホルツ方程式のレゾナンスと呼ばれる特殊解となることを明らかにした. また, 球対称な場合に実際にレゾナンスを構成した. 以上により, 波動方程式の外部問題における極限振幅の原理を定式化した.

研究成果

• [雑誌論文] Generalized wave operators for a system of nonlinear wave equations in three space dimensions (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Kubo and K. Kubota
  • 雑誌名: Hokkaido Math. J. 巻: (掲載確定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generalized wave operators for a system of nonlinear wave equations in three space dimensions (2012)
  • 著者名/発表者名: Hideo Kubo
  • 雑誌名: Hokkaido Math.J. 巻: (未定)(掲載確定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] The rate of convergence to the asymptotics for the wave equation in an exterior domain (2010)
  • 著者名/発表者名: S. Katayama and H. Kubo
  • 雑誌名: Funkcial. Ekvac. 巻: 53 ページ: 331-358
  • NAID: 130000419148
  • 査読あり
• [雑誌論文] A remark on long range effect for a system of semilinear wave equation (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Kubo and M. Takaki
  • 雑誌名: Rendiconti dell' Istituto di Matematica dell' Universita di Trieste 巻: 42 ページ: 111-123
  • 査読あり
• [雑誌論文] The rate of convergence to the asymptotics for the wave equation in an exterior domain (2010)
  • 著者名/発表者名: S.Katayama, H.Kubo
  • 雑誌名: Funkcial.Ekvac. 巻: 53 ページ: 331-358
  • NAID: 130000419148
  • 査読あり
• [学会発表] 空間2次元における非線型波動方程式に対する外部問題の大域可解性 (2011)
  • 著者名/発表者名: 久保英夫
  • 学会等名: 愛媛大解析セミナー
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2011-12-03
• [学会発表] 空間2次元における非線型波動方程式に対する外部問題の大域可解性 (2011)
  • 著者名/発表者名: 久保英夫
  • 学会等名: 愛媛大解析セミナー
  • 発表場所: 松山(招待講演)
  • 年月日: 2011-12-03
• [学会発表] On the exterior problem for nonlinear wave equations (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Kubo
  • 学会等名: The 4th MSJ-SI international conference, Nonlinear dynamics in partial differential equations
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2011-09-18
• [学会発表] On the exterior problem for nonlinear wave equations (2011)
  • 著者名/発表者名: 久保英夫
  • 学会等名: The 4th MSJ-SI international conference, "Nonlinear dynamics in partial differential equations
  • 発表場所: 福岡(招待講演)
  • 年月日: 2011-09-18
• [学会発表] Lower bound of the lifespan of solutions to nonlinear elastic wave equations (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Kubo
  • 学会等名: RIMS研究集会「幾何学的偏微分方程式における保存則と正則性特異性の研究」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2011-06-09
• [学会発表] Lower bounds for the lifespan of solutions to nonlinear wave equations in elasticity (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Kubo
  • 学会等名: Nonlinear Wave and Dispersive equations
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2011-02-16
• [学会発表] Lower bounds for the lifespan of solutions to nonlinear wave equations in elasticity (2011)
  • 著者名/発表者名: H.Kubo
  • 学会等名: Nonlinear Wave and Dispersive equations
  • 発表場所: 京都大学大学院理学研究科
  • 年月日: 2011-02-16
• [学会発表] On the asymptotic behavior for elastic waves (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Kubo
  • 学会等名: The 8th Workshop on Linear and Nonlinear Waves
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2010-09-12
• [学会発表] On the asymptotic behavior for elastic waves (2010)
  • 著者名/発表者名: H.Kubo
  • 学会等名: The 8th Workshop on Linear and Nonlinear Waves
  • 発表場所: 大阪大学大学院理学研究科
  • 年月日: 2010-09-12
• [図書] Lower bounds for the lifespan of solutions to nonlinear wave equations in elasticity (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Kubo
  • 出版者: Progress in Mathematics