高次Ｃｈｏｗ群と高次元類体論

• 研究課題/領域番号: 22684001
• 研究種目: 若手研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 山崎 隆雄 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00312794)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2014-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 12,610千円 (直接経費: 9,700千円、間接経費: 2,910千円); 2013年度: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円); 2012年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円); 2011年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円); 2010年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
• キーワード: 数論幾何学 / 高次元類体論 / 高次 Chow 群 / ブラウアー群 / K-群 / モチビックホモロジー / モチーフ / 代数的サイクル / 高次Chow群 / Milnor K群 / 染川K群 / モチビック・コホモロジー / Brauer群 / モチビックコホモロジー / Suslinホモロジー / Milnor K-群

研究概要

高次Chow群は数論幾何一般において重要な研究対象である．基礎体が数論的な体の場合，高次元類体論により高次Chow群が基本群やブラウアー群のような数論的な群と結びつくことがある．基礎体が局所体の場合，このような結びつきは射影的な非特異多様体に対して考察されていたが，本研究では射影的とは限らない非特異多様体へとこれらの理論を拡張した．また，モチーフの三角圏におけるテンソル積を染川K群で表示することに成功した（Bruno Kahn 氏との共同研究）．これは二つ以上の多様体の直積に対して高次Chow群を計算する新しい有力な方法を提供する．

研究成果

• [雑誌論文] Torsion points on hyperelliptic Jacobians via Anderson's p-adic soliton theory (2013)
  • 著者名/発表者名: Yuken Miyasaka and Takao Yamazaki
  • 雑誌名: Tokyo Journal of Mathematics 巻: 36 ページ: 387-403
  • 査読あり
• [雑誌論文] Voevodsky's motives and Weil reciprocity (2013)
  • 著者名/発表者名: Bruno Kahn and Takao Yamazaki
  • 雑誌名: Duke Mathematical Journal 巻: 162 ページ: 2751-2796
  • 査読あり
• [雑誌論文] Brauer-Manin pairing, class field theory and motivic homology (2013)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 雑誌名: Nagoya Mathematical Journal 巻: 210 ページ: 29-58
  • 査読あり
• [雑誌論文] ヴォドスキーのモチーフとヴェイユ相互律 (2013)
  • 著者名/発表者名: 山崎隆雄
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録別冊 巻: 44 ページ: 165-181
  • 査読あり
• [雑誌論文] Bruno Kahn, Takao Yamazaki (2013)
  • 著者名/発表者名: Voevodsky's motives and Weil reciprocity
  • 雑誌名: Duke Mathematical Journal 巻: 162 ページ: 2751-2796
• [雑誌論文] ヴォエヴォドスキーのモチーフとヴェイユ相互律 (2013)
  • 著者名/発表者名: 山崎隆雄
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録別冊 巻: 44
• [雑誌論文] Singular fiber of the Mumford system and rational solutions to the KdV hierarchy (2010)
  • 著者名/発表者名: Pol Vanhaecke, Rei Inoue and Takao Yamazaki
  • 雑誌名: Communications on Pure and Applied Mathematics 巻: 63 ページ: 508-532
  • 査読あり
• [雑誌論文] Singular fiber of the Mumford system and rational solutions to the KdV hierarchy (2010)
  • 著者名/発表者名: Pol Vanhaecke, Rei Inoue, Takao Yamazaki
  • 雑誌名: Comm.Pure and Applied Math. 巻: 63 ページ: 508-532
  • 査読あり
• [学会発表] Voevodsky's motives and Weil reciprocity (2014)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: 2014 NCTS Mini-Workshop on Number Theory, NCTS
  • 発表場所: 台湾国立理論科学研究所
  • 年月日: 2014-03-12
• [学会発表] p-adic soliton theory and arithmetic geometry (2014)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: Arithmetic and Algebraic Geoemtry 2014
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 年月日: 2014-01-30
• [学会発表] p-adic soliton theory and torsion points on Jacobian varieties (2014)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: East Asia Number Theory Conference 2014
  • 発表場所: 九州大学西新プラザ
  • 年月日: 2014-01-24
• [学会発表] Towards non-homotopy invariant motive theory (2014)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: 談話会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2014-01-08
• [学会発表] Reciprocity sheaves : towards non-homotopy invariant motive theory (2013)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: Motives in Tokyo, 2013
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 年月日: 2013-11-27
• [学会発表] Reciprocity sheaves : towards non-homotopy invariant motive theory (2013)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: Arithmetic, differential and geometry
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2013-10-31
• [学会発表] Torsion points on Jacobian varieties via Anderson's p-adic soliton theory (2013)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: Seminaire Groupes, Algebre et Geometrie
  • 発表場所: フランス・ポアティエ大学
  • 年月日: 2013-09-19
• [学会発表] Reciprocity sheaves (2013)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: Workshop on reciprocity sheaves
  • 発表場所: 八ヶ岳自然文化園
  • 年月日: 2013-07-31
• [学会発表] p-adic soliton theory and arithmetic geometry (2013)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: 談話会
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2013-05-30
• [学会発表] p-adic soliton theory and torsion points on Jacobian varieties (2012)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: 代数的整数論とその周辺
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2012-12-11
• [学会発表] Algebraic cycles on a product of curves over a p-adic field (2012)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: Seminaire autour des cycles algebriques
  • 発表場所: フランス・ジュシュー数学研究所
  • 年月日: 2012-11-21
• [学会発表] Torsion points on Jacobian varieties via Anderson's p-adic soliton theory (2012)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: Seminaire de theorie des nombres
  • 発表場所: フランス・ジュシュー数学研究所
  • 年月日: 2012-11-19
• [学会発表] Voevodsky's category of motives and Milnor K-groups attached to semi-abelian varieties (2012)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: Number Theory Day in Keio
  • 発表場所: 慶應大学
  • 年月日: 2012-09-13
• [学会発表] Torsion points on Jacobian varieties via Anderson's p-adic soliton theory (2012)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: Tohoku-Fudan Workshop
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2012-05-17
• [学会発表] On Theta divisor, Jacobian, KdV and KP equations (2012)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: TIMS Seminar on Arithmetic Geometry
  • 発表場所: 国立台湾大学
  • 年月日: 2012-03-14
• [学会発表] Torsion points on the quotient of a Fermat Jacobian via Anderson's p-adic soliton theory (2012)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: I. Mini-workshop on number theory
  • 発表場所: 台湾国立理論科学研究所
  • 年月日: 2012-03-07
• [学会発表] p-adic Sato theory and arithmetic geometry (2012)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 発表場所: 香川セミナー, 香川大学
  • 年月日: 2012-02-18
• [学会発表] Somekawa's K-groups and Voevodsky's Hom groups (2012)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: Arithmetic geometry seminar
  • 発表場所: 北海道大学
• [学会発表] Somekawa's K-groups and Voevodsky's Hom groups (2012)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: Arithmetic geometry seminar, Hokkaido University
  • 発表場所: 北海道大学
  • 招待講演
• [学会発表] p-adic Sato theory and arithmetic geometry (2011)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: Algebra Seminar
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2011-12-16
• [学会発表] Voevodsky's motif and Weil reciprocity (2011)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: International Workshop on motives in Tokyo 2011
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 年月日: 2011-12-12
• [学会発表] Voevodsky's motif and Weil reciprocity (2011)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: International Workshop on motives in Tokyo
  • 発表場所: 東京
  • 年月日: 2011-12-12
• [学会発表] Voevodsky's motif and Weil reciprocity (2011)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: 代数的整数論とその周辺
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-11-29
• [学会発表] Voevodsky's motif and Weil reciprocity (2011)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: Algebraic Number Theory and Related Topics, Kyoto
  • 発表場所: 京都
  • 年月日: 2011-11-29
• [学会発表] Torsion on theta divisors of hyperelliptic Jacobians and p-adic tau functions (2011)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: Algebra seminar
  • 発表場所: 慶應大学
  • 年月日: 2011-11-14
• [学会発表] Torsion on theta divisors of hyperelliptic Jacobians and p-adic tau functions. Geometrie arithmetique et motivique (2011)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: Centre International de Rencontres Mathematique
  • 発表場所: フランス
  • 年月日: 2011-09-22
• [学会発表] Class field theory for open varieties over local fields (2011)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: 談話会
  • 発表場所: 千葉大学
  • 年月日: 2011-06-14
• [学会発表] Class field theory for open varieties over local fields. NCTS number theory seminar (2011)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: NCTS number theory seminar
  • 発表場所: 台湾国立理論科学研究所
  • 年月日: 2011-04-19
• [学会発表] Class field theory for open varieties over local fields (2011)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: NCTS Number theory seminar
  • 発表場所: 新竹、台湾
  • 年月日: 2011-04-19
• [学会発表] Class field theory for open varieties over local fields (2010)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: International workshop on motives in Tokyo, part 6
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 年月日: 2010-12-16
• [学会発表] Class field theory for open varieties over local fields (2010)
  • 著者名/発表者名: 山崎降雄
  • 学会等名: International workshop on motives in Tokyo, part 6
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2010-12-16
• [学会発表] Krichever correpondence / p-adic tau function and its application to arithmetic geometry (2010)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: Workshop on p-adic Sato theory and arithmetic geometry
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2010-09-30
• [学会発表] Brauer groups and 0-cycles on open varieties over a local field (2010)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: 日本数学会代数学分科会特別講演
  • 発表場所: 名古屋大学多元数理研究科
  • 年月日: 2010-09-24
• [学会発表] Brauer groups and O-cycles on open varieties over a local field (2010)
  • 著者名/発表者名: 山崎隆雄
  • 学会等名: 日本数学会代数学分科会特別講演
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-24
• [学会発表] Brauer-Manin pairing for open varieties over local fields (2010)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: Academia Sinica algebra seminar
  • 発表場所: 台湾
  • 年月日: 2010-07-06
• [学会発表] Brauer groups and 0-cycles on varieties over a local field (survey) (2010)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: 代数セミナー
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2010-05-20
• [学会発表] Reciprocity sheaves: towards non-homotopy invariant motive theory
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: Arithmetic, differential and geometry
  • 発表場所: 東北大学
• [学会発表] Reciprocity sheaves: towards non-homotopy invariant motive theory
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: Motives in Tokyo, 2013
  • 発表場所: 東京大学
• [学会発表] p-adic soliton theory and torsion points on Jacobian varieties
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: East Asia Number Theory Conference 2014
  • 発表場所: 九州大学
• [学会発表] p-adic soliton theory and arithmetic geometry
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: Arithmetic and Algebraic Geoemtry 2014
  • 発表場所: 東京大学
• [学会発表] Voevodsky's motives and Weil reciprocity
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: 2014 NCTS Mini-Workshop on Number Theory
  • 発表場所: 新竹市，台湾
• [学会発表] Voevodsky's category of motives and Milnor K-groups attached to semi-abelian varieties
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: Number Theory Day in Keio
  • 発表場所: 慶應義塾大学
  • 招待講演
• [学会発表] Torsion points on Jacobian varieties via Anderson's p-adic soliton theory
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: Seminaire de theorie des nombres
  • 発表場所: フランス，パリ
  • 招待講演
• [学会発表] Algebraic cycles on a product of curves over a p-adic field
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: Seminaire autour des cycles algebriques
  • 発表場所: フランス，パリ
  • 招待講演