可換代数的手法による多様体の三角形分割の面の数え上げの研究

• 研究課題/領域番号: 22740018
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 山口大学
• 研究代表者: 村井 聡 山口大学, 理工学研究科, 准教授 (90570804)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2014-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円); 2012年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2011年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2010年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: f-列 / 単体的複体 / 単体的セル複体 / 三角形分割 / 凸多面体 / 順序複体 / 単体的セル分割 / h"-列 / スタンレー・ライスナー環

研究概要

単体的複体や単体的セル複体の面の個数に関する研究は、数え上げ組合せ論における主要な研究課題の一つである。面の個数の研究においては、球面や多様体の三角形分割や単体的セル複体に対し、f-列と呼ばれる情報を調べることが特に重要となる。本研究ではこのテーマに関し、以下の研究成果を得た。（１）球体や球面の直積の単体的セル分割のf-列の特徴付け（２）凸多面体の三角形分割に関する一般下限予想の解決。
特に、（２）はMcMullenとWalkupらによる1971年の予想を解決したものであり、今後の凸多面体の研究に大きな影響を与えることが期待される。

研究成果

• [雑誌論文] Face vectors of simplicial cell decompositions of manifolds (2013)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Murai
  • 雑誌名: Israel Journal of Mathematics 巻: vol.195 号: 1 ページ: 187-213
  • DOI: 10.1007/s11856-012-0127-8
  • 査読あり
• [雑誌論文] h-vectors of simplicial cell balls (2013)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Murai
  • 雑誌名: Transactions of the American Mathematical Society 巻: vol.365 号: 3 ページ: 1533-1550
  • DOI: 10.1090/s0002-9947-2012-05674-1
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the generalized lower bound conjecture for polytopes and spheres (2013)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Murai, Eran Nevo
  • 雑誌名: Acta Mathematica 巻: vol.210 号: 1 ページ: 185-202
  • DOI: 10.1007/s11511-013-0093-y
  • 査読あり
• [雑誌論文] h-vectors of simplicial cell balls (2013)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Murai
  • 雑誌名: Transaction of the American Mathematical Society 巻: 365 ページ: 1533-1550
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the cd-index and γ-vector of S*-shellable CW-spheres (2012)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Murai, Eran Nevo
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift 巻: vol.271 号: 3-4 ページ: 1309-1319
  • DOI: 10.1007/s00209-011-0917-4
  • NAID: 120005844295
  • 査読あり
• [雑誌論文] Lefschetz properties and the Veronese Construction (2012)
  • 著者名/発表者名: Martina Kubitzke, Satoshi Murai
  • 雑誌名: Mathematical Research Letters 巻: vol.19 号: 5 ページ: 1043-1053
  • DOI: 10.4310/mrl.2012.v19.n5.a7
  • 査読あり
• [雑誌論文] Lefschetz properties and the Veronese construction (2012)
  • 著者名/発表者名: Martina Kubitzke
  • 雑誌名: Mathematical Research Letters 巻: 19 ページ: 1043-1053
  • 査読あり
• [雑誌論文] Spheres arising from multicomplexes (2011)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Murai
  • 雑誌名: Journal of Combinatorial Theory, Series A 巻: 118 号: 8 ページ: 2167-2184
  • DOI: 10.1016/j.jcta.2011.04.015
  • 査読あり
• [学会発表] On generalized lower bound conjecture for simplicial polytopes (2012)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Murai
  • 学会等名: Combinatorial Commutative Algebra and Applications
  • 発表場所: California(アメリカ)
  • 年月日: 2012-12-04
• [学会発表] Lefschetz properties and face vectors (2012)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Murai
  • 学会等名: Aspects of SLP and WLP
  • 発表場所: Honolulu(アメリカ)
  • 年月日: 2012-09-13
• [学会発表] 3 次元Gorenstein* order complex のh-列について (2012)
  • 著者名/発表者名: 村井 聡
  • 学会等名: 2012年日本数学会年会
  • 発表場所: 東京理科大学(新宿区)
  • 年月日: 2012-03-26
• [学会発表] 3次元Gorenstein*order complexのh-列について (2012)
  • 著者名/発表者名: 村井聡
  • 学会等名: 2012年日本数学会年会
  • 発表場所: 東京理科大学(東京)
  • 年月日: 2012-03-26
• [学会発表] Lefschetz properties and face vectors (2012)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Murai
  • 学会等名: Aspects of SLP and WLP
  • 発表場所: Honolulu (アメリカ)
• [学会発表] Stacked triangulations and face numbers (2012)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Murai
  • 学会等名: Combinatorial Commutative Algebra and Applications
  • 発表場所: California (アメリカ)
  • 招待講演
• [学会発表] H-vectors of simplicial cell balls (2011)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Murai
  • 学会等名: The 7th Japan-Vietnam Joint Seminar on Commutative Algebra
  • 発表場所: Quy Nhon(ベトナム)
  • 年月日: 2011-12-12
• [学会発表] 単体的セル複体の数え上げの話 (2011)
  • 著者名/発表者名: 村井聡
  • 学会等名: 第56回代数学シンポジウム
  • 発表場所: 岡山大学(岡山市)
  • 年月日: 2011-12-12
• [学会発表] H-vectors of simplicial cell balls (2011)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Murai
  • 学会等名: The 7th Japan-Vietnam Joint Seminar on Commutative Algebra
  • 発表場所: Hanoi (Vietnam)(招待講演)
  • 年月日: 2011-12-12
• [学会発表] 単体的セル複体の面の数え上げの話 (2011)
  • 著者名/発表者名: 村井 聡
  • 学会等名: 第56回代数学シンポジウム
  • 発表場所: 岡山大学(岡山市)
  • 年月日: 2011-08-09
• [学会発表] Face vectors of simplicial cell decompositions of manifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Murai
  • 学会等名: Topological and Geometric Combinatorics
  • 発表場所: Oberwolfach(ドイツ)
  • 年月日: 2011-02-10
• [学会発表] Bier spheres, polarization and Alexander duality (2010)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Murai
  • 学会等名: Commutative algebra and its interactions with algebraic geometry
  • 発表場所: Luminy(フランス)
  • 年月日: 2010-11-05