| 研究課題/領域番号 |
22740019
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 長崎大学 |
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研究代表者 |
石川 秀明 長崎大学, 教育学部, 准教授 (90390385)
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| 研究期間 (年度) |
2010 – 2012
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| 研究課題ステータス |
完了 (2012年度)
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| 配分額 *注記 |
1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2012年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2011年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2010年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | 数論 / ディリクレ級数 / ゼータ関数 / 解析接続 / 係数和の評価 / オイラーマックローリンの和公式 / 周期的ベルヌーイ多項式 / 係数和の誤差項 |
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| 研究概要 |
数列a(n)を係数とするディリクレ級数で定義されたゼータ関数をF(s)とする。またx以下の自然数n全てにわたってのa(n)の和をA(x)とする。本研究ではF(s)の解析的性質を決める要因をA(x)の誤差項の振動状況の観点から論じた。A(x)の誤差項のm 階不定積分に対するxについての評価がxの多項式オーダーで評価されている時に、そのべき指数をα(m)とする。F(s)が複素平面Cまで有理型関数に解析接続でき、かつ|F(s)|の上からの多項式オーダーのある評価を仮定した場合、α(m)/m の上極限が1より小さいという条件が必要十分であることを証明した。また、A(x)の誤差項のm 階不定積分を周期的ベルヌーイ多項式の一般化と解釈した場合に、どのようなディリクレ級数の特殊値と対応しているのかについての結果も得た。
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