境界条件に微分を含むストークス作用素の解析とその応用

• 研究課題/領域番号: 22740084
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 富山大学
• 研究代表者: 山口 範和 富山大学, 人間発達科学部, 准教授 (50409679)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円); 2012年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2011年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2010年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: Stokes作用素 / Navier-Stokes方程式 / MHD方程式 / 安定性 / 処罰法 / 数学的正当化 / 解析半群 / ナヴィエ・ストークス方程式 / 誤差評価 / 解析学 / 非線形偏微分方程式 / ナヴィエ・ストーク方程式 / 粘性流体

研究概要

流体力学に現れる非線形偏微分方程式として,Navier-Stokes方程式とMHD方程式について研究を行った。MHD方程式について,3次元有界単連結領域における定常流の指数安定性の結果を得た。また,全空間においてNavier-Stokes方程式に対する処罰法の数学的正当化について考え,処罰法による近似問題の解が真の解へ収束する事を解析半群の理論を用いて証明した

研究成果

• [雑誌論文] Mathematical justification of the penalty method for viscous incompressible fluid flows (2013)
  • 著者名/発表者名: Norikazu Yamaguchi
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: 1830 ページ: 127-142
• [学会発表] Navier-Stokes方程式系に対する処罰法の半群理論による正当化について (2013)
  • 著者名/発表者名: 山口範和
  • 学会等名: 神戸大学解析セミナー
  • 発表場所: 神戸大学
• [学会発表] A mathematical justification of the penalty method for the Navier-Stokes equations (2013)
  • 著者名/発表者名: Norikazu Yamaguchi
  • 学会等名: International Conference on the mathematical fluid dynamics
  • 発表場所: ホテル日航奈良
• [学会発表] Mathematical justification of the penalty method for viscous incompressible fluid flow (2012)
  • 著者名/発表者名: Norikazu Yamaguchi
  • 学会等名: 流体と気体の数学解析
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
• [学会発表] A mathematical justification of the penalty method for the Stokes and Navier-Stokes equations (2012)
  • 著者名/発表者名: Norikazu Yamaguchi
  • 学会等名: Prabolic and Navier-Stokes equations 2012,Stefan Banach
  • 発表場所: 国際数学センター(ベドレヴォ・ポーランド)
• [学会発表] On a mathematical justification of the penalty method for the Stokes and Navier-Stokes equations (2011)
  • 著者名/発表者名: 山口範和
  • 学会等名: 4^<th> Japanese-Germany Workshop on Mathematical Fluid Dynamics
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2011-11-28
• [学会発表] Remarks on the penalty method for the Stokes and Navier-Stokes equations (2011)
  • 著者名/発表者名: 山口範和
  • 学会等名: The 3^<rd> China-Japan Workshop on Mathematical Topics from Fluid Mechanics
  • 発表場所: 西北大学(西安・中国)
  • 年月日: 2011-10-25
• [学会発表] On a mathematical justification of the penalty method for the Stokes and Navier-Stokes equations (2011)
  • 著者名/発表者名: Norikazu Yamaguchi
  • 学会等名: 4th Japanese-Germany Workshop on Mathematical Fluid Dynamics
  • 発表場所: 早稲田大学
• [学会発表] On some stability theorem of the MHD equations. (2010)
  • 著者名/発表者名: Norikazu Yamaguchi
  • 学会等名: Regularity Aspects of PDEs, Stefan Banach
  • 発表場所: 国際数学センター(ポーランド)
• [学会発表] Remarks on the penalty method for the Stokes and Navier-Stokes equations (2010)
  • 著者名/発表者名: Norikazu Yamaguchi
  • 学会等名: The 3rd China-Japan Workshop on Mathematical Topics from Fluid Mechanics
  • 発表場所: 西北大学(西安・中国)
• [学会発表] On some stability theorem of the MHD equations (2010)
  • 著者名/発表者名: 山口範和
  • 学会等名: Regularity Aspects of PDEs
  • 発表場所: ステファン・バナッハ国際数学センター(Bedlewo・Poland)
• [学会発表] A mathematical justification of the penalty method for the Navier-Stokes equations
  • 著者名/発表者名: Norikazu Yamaguchi
  • 学会等名: International Conference on the Mathematical Fluid Dynamics
  • 発表場所: ホテル日航奈良
  • 招待講演
• [学会発表] A mathematical justification of the penalty method for the Navier-Stokes equations
  • 著者名/発表者名: Norikazu Yamaguchi
  • 学会等名: Parabolic and Navier-Stokes equations 2012
  • 発表場所: Banach国際数学センター（ポーランド）
  • 招待講演
• [学会発表] Mathematical justification of the penalty method for the viscous incompressible fluid flows
  • 著者名/発表者名: Norikazu Yamaguchi
  • 学会等名: 流体と気体の数学解析
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 招待講演