非線形双曲型および分散型方程式の高周波漸近解析

• 研究課題/領域番号: 22740089
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 砂川 秀明 大阪大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (80375394)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円); 2012年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2011年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2010年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 漸近解析 / 非線形波動 / シュレディンガー方程式 / 波動方程式 / クライン・ゴルドン方程式

研究概要

高周波漸近解析の方法に基づいて双曲型および分散型の非線形偏微分方程式の解の諸性質を研究した。クライン・ゴルドン方程式の非線形連立系における共鳴相互作用と零構造の関係を明らかにした。非線形シュレディンガー方程式の小さな初期値に対する解の有限時間爆発の例を構成し、その解のライフスパンのオーダーの評価を与えた。また、零条件を満たさないあるクラスの非線形波動方程式への高周波漸近解析の方法の応用を試み、いくつかの成果を得た。

研究成果

• [雑誌論文] Small data blow-up for a system of nonlinear Schrodinger equations (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Ozawa and H. Sunagawa
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Application s 巻: vol.399 ページ: 147-155
  • 査読あり
• [雑誌論文] Small data blow-up for a system of nonlinear Schrodinger equations (2013)
  • 著者名/発表者名: Tohru Ozawa, Hideaki Sunagawa
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Applications 巻: ３９９ 号: 1 ページ: 147-155
  • DOI: 10.1016/j.jmaa.2012.10.003
  • 査読あり
• [雑誌論文] A note on the null condition for quadratic nonlinear Klein-Gordon systems in twospace dimensions (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Katayama, T. Ozawa and H. Sunagawa
  • 雑誌名: Communications on Pure and Applied Mathematics 巻: vol.65 ページ: 1285-1302
  • 査読あり
• [雑誌論文] A remark on the algebraic normal form method applied tothe Dirac-Klein- Gordon system in twospace dimensions (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Ikeda, A. Shimomura and H.Sunagawa
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: vol.B33 ページ: 87-96
  • 査読あり
• [雑誌論文] The energy decay and asymptotics for a class of semilinear wave equations in twospace dimensions (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Katayama,D. Murotani and H.Sunagawa
  • 雑誌名: Journal of Evolution Equations 巻: vol.12 ページ: 891-916
  • 査読あり
• [雑誌論文] The energy decay and asymptotics for a class of semilinear wave equations in two space dimensions (2012)
  • 著者名/発表者名: Soichiro Katayama, Daisuke Murotani, Hideaki Sunagawa
  • 雑誌名: Journal of Evolution Equations 巻: 12 号: 4 ページ: 891-916
  • DOI: 10.1007/s00028-012-0160-4
  • 査読あり
• [雑誌論文] A note on the null condition for quadratic nonlinear Klein-Gord on systems in two space dimensions (2012)
  • 著者名/発表者名: 片山聡一郎、小澤徹、砂川秀明
  • 雑誌名: Communications on Pure and Applied Mathematics 巻: 65 号: 9 ページ: 1285-1302
  • DOI: 10.1002/cpa.21392
  • 査読あり
• [雑誌論文] A remark on the algebraic normal form method applied to the Dirac-Klein-Gordon system in two space dimensions (2012)
  • 著者名/発表者名: 池田正弘、下村明洋、砂川秀明
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録別冊 巻: (掲載決定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global small amplitude solutions for twodimensional nonlinear Klein-Gordon systems in the presence of mass resonance (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawahara and H. Sunagawa
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 巻: vol.251 ページ: 2549-2567
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global small amplitude solutions for two-dimensional nonlinear Klein-Gordon systems in the presence of mass resonance (2011)
  • 著者名/発表者名: 川原雄一朗、砂川秀明
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 巻: 251 号: 9 ページ: 2549-2567
  • DOI: 10.1016/j.jde.2011.04.001
  • 査読あり
• [学会発表] 微分型非線形シュレディンガー方程式系の零構造について (2012)
  • 著者名/発表者名: 砂川秀明
  • 学会等名: 第10回浜松編微分方程式研究集会
  • 発表場所: 静岡大学
  • 年月日: 2012-12-19
• [学会発表] Quadratic nonlinear Schrodinger systems in the presence of mass resonance (2012)
  • 著者名/発表者名: 砂川秀明
  • 学会等名: 微分方程式の総合的研究
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2012-12-15
• [学会発表] Small data blow-up for NLS systems (2012)
  • 著者名/発表者名: H.Sunagawa
  • 学会等名: China-Japan Joint Meeting on PDE at Yanji
  • 発表場所: 延辺大学(中国)
  • 年月日: 2012-09-10
• [学会発表] On quadratic nonlinear Klein-Gordon systems in twospace dimensions (2011)
  • 著者名/発表者名: H.Sunagawa
  • 学会等名: 4th MSJ-SI: Nonlinear dynamics in partial differential equations
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2011-09-18
• [学会発表] On quadratic nonlinear Klein-Gordon systems in two space dimensions (2011)
  • 著者名/発表者名: 砂川秀明
  • 学会等名: The 4th MSJ-SI "Nonlinear Dynamics in Partial Differential Equations"
  • 発表場所: 九州大学医学部百年講堂(招待講演)
  • 年月日: 2011-09-18
• [学会発表] 「On quadratic nonlinear Klein-Gordon systems in twospace dimensions (2011)
  • 著者名/発表者名: H.Sunagawa
  • 学会等名: 調和解析と非線形偏微分方程式
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-07-04
• [学会発表] On quadratic nonlinear Klein-Gordon systems in two space dimensions (2011)
  • 著者名/発表者名: 砂川秀明
  • 学会等名: 調和解析と非線形偏微分方程式
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(招待講演)
  • 年月日: 2011-07-04
• [学会発表] Global small amplitude solutions for two-dimensional nonlinear Klein-Gordon systems in the presence of mass resonance (2010)
  • 著者名/発表者名: H.Sunagawa
  • 学会等名: Joint workshop on PDE at Jinhua
  • 発表場所: 浙江師範大学(中国)
  • 年月日: 2010-09-27
• [学会発表] Global small amplitude solutions for two dimensionlal nonlinear Klein-Gordon systems in the presence of mass resonance (2010)
  • 著者名/発表者名: 砂川秀明
  • 学会等名: Joint Workshop on PDE at Jinhua
  • 発表場所: 浙江師範大学(中国)
  • 年月日: 2010-09-27
• [学会発表] Small data blow-up for NLS systems
  • 著者名/発表者名: Hideaki Sunagawa
  • 学会等名: China-Japan Joint Meeting on PDE at Yanji
  • 発表場所: Yanbian University
  • 招待講演