| 研究課題/領域番号 |
22740111
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 千葉大学 (2011-2013)
鈴鹿医療科学大学 (2010) |
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研究代表者 |
山崎 玲 (井上 玲 / 山崎 玲(井上玲)) 千葉大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (30431901)
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| 研究期間 (年度) |
2010-04-01 – 2014-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2013年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2013年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2012年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2011年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2010年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | トロピカル幾何 / クラスター代数 / セルオートマトン / 差分方程式 / 可積分系 / 結び目 / 結び目不変量 / 代数的完全可積分系 / スペクトル曲線 / ヤコビ多様体 / 双曲幾何 / 複素体積 |
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| 研究概要 |
箱玉系に関するこれまでの結果をまとめ、周期箱玉系の一般等位集合を与える高次元実トーラスはトロピカル曲線のトロピカルヤコビ多様体であることを証明した。これは量子群とトロピカル幾何の関係の現れである。また、クラスター代数の応用について次の成果を得た: クラスター代数のポアソン構造で先行する結果を自然に含むものを構成し、さらにそれを差分Lotka-Volterra方程式に応用した。点付き曲面の三角形分割とクラスター代数との関係をもとに、1点穴あきトーラス束と2橋結び目の複素体積を求めた。さらに組みひも群をクラスター代数の言葉を用いて実現し、結び目の複素体積に関する予想を定式化した。
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