複素鏡映群に付随する代数達のモジュラー表現論

• 研究課題/領域番号: 22840025
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 信州大学 (2011); 京都大学 (2010)
• 研究代表者: 和田 堅太郎 信州大学, 理学部, 助教 (60583862)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2011
• 研究課題ステータス: 完了 (2011年度)
• 配分額: 2,093千円 (直接経費: 1,610千円、間接経費: 483千円); 2011年度: 1,248千円 (直接経費: 960千円、間接経費: 288千円); 2010年度: 845千円 (直接経費: 650千円、間接経費: 195千円)
• キーワード: 表現論 / Hecke代数 / Schur代数 / 複素鏡映群 / Fock空間 / 圏化 / モジュラー表現 / cyclotomic q-Schur代数 / Ariki-Koike代数 / cyclotomic Hecke代数 / 有理Cherednik代数 / 量子群

研究概要

主に, G(r, 1, n)型の複素鏡映群に付随するcyclotomic Hecke代数と,その準遺伝被覆の1つであるcyclotomic q-Schur代数のモジュラー表現論について研究した。cyclotomic q-Schur代数のモジュラー表現論においては,指標を決定することが基本的な問題の1つであり, Weyl加群と呼ばれる標準的な加群の指標を組み合わせ論の言葉を用いて表すことができた。また,誘導,制限関手を定義し,これらを用いて, cyclotomic q-Schur代数の加群のなす圏が, Fock空間を圏化していることを示し,モジュラー表現論への応用を与えた。

研究成果

• [雑誌論文] Blocks of category O for rational Cherednik algebras and of cyclotomic Hecke algebras of type G(r, p, n) (2011)
  • 著者名/発表者名: Kentaro Wada
  • 雑誌名: Osaka J. Math. 巻: 48 ページ: 895-912
  • NAID: 120005986541
  • 査読あり
• [雑誌論文] Presenting cyclotomic q-Schur algebras (2011)
  • 著者名/発表者名: Kentaro Wada
  • 雑誌名: Nagoya Math. J. 巻: 201 ページ: 45-116
  • 査読あり
• [雑誌論文] Blocks of category O for rational Chrednik algebras and of cyclotomic Hecke algebras of type G(r,p,n) (2011)
  • 著者名/発表者名: Kentaro Wada
  • 雑誌名: Osaka Journal of Mathematics 巻: 48 ページ: 895-912
  • 査読あり
• [雑誌論文] Presenting cyclotomic q-Schur algebras (2011)
  • 著者名/発表者名: Kentaro Wada
  • 雑誌名: Nagoya Mathematical Journal 巻: 201 ページ: 45-116
  • 査読あり
• [雑誌論文] On decomposition numbers with Jantzen filtration of cyclotomic q-Schur algebras (2010)
  • 著者名/発表者名: Kentaro Wada
  • 雑誌名: Represent. Theory 巻: 14 ページ: 417-434
  • 査読あり
• [雑誌論文] Cyclotomic q-Schur algebras associated to the Ariki-Koike algebra (2010)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Shoji and Kentaro Wada
  • 雑誌名: Represent, Theory 巻: 14 ページ: 379-416
  • 査読あり
• [雑誌論文] The representation type of Ariki-Koike algebras and cyclotomic q-Schur algebras (2010)
  • 著者名/発表者名: Kentaro Wada
  • 雑誌名: Adv. Math. 巻: 224 ページ: 539-560
  • 査読あり
• [雑誌論文] Cyclotomic q-Schur algebras associated to the Ariki-Koike algebra (2010)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Shoji, Kentaro Wada
  • 雑誌名: Representation Theory 巻: 14 ページ: 379-416
  • 査読あり
• [雑誌論文] On decomposition numbers with Jantzen filtration of cyclotomic q-Schur algebras (2010)
  • 著者名/発表者名: Kentaro Wada
  • 雑誌名: Representation Theory 巻: 14 ページ: 417-434
  • 査読あり
• [雑誌論文] The representation type of Ariki-Koike algebras and cyclotomic q-Schur algebras (2010)
  • 著者名/発表者名: Kentaro Wada
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 巻: 224 ページ: 539-560
  • 査読あり
• [学会発表] Drinfeld type realization of cyclotomic q-Schur algebras (2012)
  • 著者名/発表者名: Kentaro Wada
  • 学会等名: Representation Theory of Chevalley Groups and Related topics
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2012-03-12
• [学会発表] Drinfeld type realization of cyclotomic q-Schur algebras (2012)
  • 著者名/発表者名: Kentaro Wada
  • 学会等名: Representation Theory of Chevalley Groups and Related Topics
  • 発表場所: 名古屋大学(招待講演)
  • 年月日: 2012-03-12
• [学会発表] Drinfeld type realization of cyclotomic q-Schur algebras (2011)
  • 著者名/発表者名: Kentaro Wada
  • 学会等名: Shanghai Workshop on Representation Theory
  • 発表場所: 上海(中国)
  • 年月日: 2011-12-11
• [学会発表] Drinfeld type realization of cyclotomic q-Schur algebras (2011)
  • 著者名/発表者名: Kentaro Wada
  • 学会等名: Shanghai Workshop on Representation Theory
  • 発表場所: 上海(中国)(招待講演)
  • 年月日: 2011-12-11
• [学会発表] Induction and restriction functors for cyclotomic q-Schur algebras (2011)
  • 著者名/発表者名: 和田堅太郎
  • 学会等名: 第14回代数群と量子群の表現論研究集会
  • 発表場所: 国民宿舎小豆島(香川県)
  • 年月日: 2011-06-05
• [学会発表] Induction and Restriction Functors for cyclotomic q-Schur algebras (2011)
  • 著者名/発表者名: 和田堅太郎
  • 学会等名: 第14回代数群と量子群の表現論研究集会
  • 発表場所: 国民宿舎小豆島(香川県)
  • 年月日: 2011-06-05
• [学会発表] cyclotomic q-Schur代数を用いたFock空間の圏化 (2011)
  • 著者名/発表者名: 和田堅太郎
  • 学会等名: Workshop on Representation theory of Algebras
  • 発表場所: 東京大学玉原国際セミナーハウス
• [学会発表] cyclotomic q-Schur代数を用いたFock空間の圏化 (2011)
  • 著者名/発表者名: 和田堅太郎
  • 学会等名: Workshop on Representation theory of Algebras
  • 発表場所: 東京大学玉原国際セミナーハウス(招待講演)
• [学会発表] Induction and Restriction functors for cyclotomic q-Schur algebras (2010)
  • 著者名/発表者名: Kentaro Wada
  • 学会等名: Shanghai Workshop on Representation Theory
  • 発表場所: 上海(中国)
  • 年月日: 2010-12-12
• [学会発表] Induction and Restriction functors for cyclotomic q-Schur algebras (2010)
  • 著者名/発表者名: Kentaro Wada
  • 学会等名: Shanghai Workshop on Representation Theory
  • 発表場所: Tongji University(中国)(招待講演)
  • 年月日: 2010-12-12
• [学会発表] On Weyl modules of cyclotomic q-Schur algebras (2010)
  • 著者名/発表者名: 和田堅太郎
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-25
• [学会発表] Blocks of category O for rational Cherednik algebras and of cyclotomic Hecke algebras of type G(r, p, n) (2010)
  • 著者名/発表者名: 和田堅太郎
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-25
• [学会発表] Blocks of category O for rational Cherednik algebras and of cyclotomic Hecke algebras of type G(r, p, n) (2010)
  • 著者名/発表者名: 和田堅太郎
  • 学会等名: 日本数学会 秋季総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-25
• [学会発表] On Weyl modules of cyclotomic q-Schur algebras (2010)
  • 著者名/発表者名: 和田堅太郎
  • 学会等名: 日本数学会 秋季総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-25
• [学会発表] On cyclotomic q-Schur algebras (2010)
  • 著者名/発表者名: Kentaro Wada
  • 学会等名: Representation Theory of Algebraic Groups and Quantum Groups
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-08-04
• [学会発表] On cyclotomic q-Schur algebras (2010)
  • 著者名/発表者名: Kentaro Wada
  • 学会等名: Representation Theory of Algebraic Groups and Quantum Groups,10
  • 発表場所: 名古屋大学(招待講演)
  • 年月日: 2010-08-04
• [学会発表] On cyclotomic q-Schur algebras, Diagram algebras and related topics (2010)
  • 著者名/発表者名: 和田堅太郎
  • 学会等名: 健康文化村カルチャーリゾートフェストーネ
  • 発表場所: 沖縄県
  • 年月日: 2010-07-08
• [学会発表] On cyclotomic q-Schur algebras (2010)
  • 著者名/発表者名: 和田堅太郎
  • 学会等名: Diagram algebras and related topics(RIMS 合宿型セミナー)
  • 発表場所: 健康文化村カルチャーリゾートフェストーネ(沖縄県)(招待講演)
  • 年月日: 2010-07-08
• [学会発表] On Weyl modules of cyclotomic q-Schur algebras (2010)
  • 著者名/発表者名: 和田堅太郎
  • 学会等名: 第13回代数群と量子群の表現論研究集会
  • 発表場所: すいとぴあ江南(愛知県)
  • 年月日: 2010-06-05