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グラフアルゴリズム基盤と最適化:理論研究と高速アルゴリズム開発

研究課題

研究課題/領域番号 22H05001
研究種目

基盤研究(S)

配分区分補助金
審査区分 大区分J
研究機関国立情報学研究所

研究代表者

河原林 健一  国立情報学研究所, 情報学プリンシプル研究系, 教授 (40361159)

研究分担者 垣村 尚徳  慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (30508180)
小林 佑輔  京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (40581591)
林 興養  東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 助教 (40963559)
吉田 悠一  国立情報学研究所, 情報学プリンシプル研究系, 教授 (50636967)
Avis David  京都大学, 情報学研究科, 非常勤講師 (90584110)
黒木 祐子  東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 助教 (50889095)
研究期間 (年度) 2022-04-27 – 2027-03-31
研究課題ステータス 交付 (2025年度)
配分額 *注記
192,400千円 (直接経費: 148,000千円、間接経費: 44,400千円)
2025年度: 39,000千円 (直接経費: 30,000千円、間接経費: 9,000千円)
2024年度: 39,910千円 (直接経費: 30,700千円、間接経費: 9,210千円)
2023年度: 39,000千円 (直接経費: 30,000千円、間接経費: 9,000千円)
2022年度: 35,490千円 (直接経費: 27,300千円、間接経費: 8,190千円)
キーワード離散数学 / グラフアルゴリズム / グラフ / アルゴリズム / グラフ構造 / グラフ理論 / 組合せ最適化
研究開始時の研究の概要

現在の情報検索技術(GoogleのPageRank)、セキュリティ技術(Appleの(Local) Differential Privacy)などのアルゴリズム革新は国家規模のビジネス創成につながり、現在のGAFAを作り上げた。ここで重要なのは、PageRankもDifferential Privacyもアルゴリズム、離散数学の基礎・理論研究であり、最初から応用を志向した仕事ではない点である。本研究では、このような背景を踏まえ、グラフアルゴリズム、離散数学、組合せ最適化分野での世界的な研究成果発信を目指す。またこれらを通して「人材育成」およびアルゴリズム国際共同研究拠点構築を目指す。

研究実績の概要

RobertsonとSeymourは「Graph Minors」という共通のタイトルを持つ一連の論文(以下GM)で(向きがない)グラフの「グラフマイナー理論」を構築した。(向きがない)グラフ上で定義された「木幅」に関する研究は、80年代の離散数学で最も深淵とされているこの「グラフマイナー理論」の発展とともに、近年のアルゴリズム分野・離散数学分野での中心的課題となってきた。しかしながら、グラフマイナー理論の向き付きグラフへの展開は、長年未解決であった。
その中でも「点素パス問題」は、アルゴリズム分野で最も有名な問題の一つで、GMの代表的な結果が「無向グラフにおける点素パス問題は、ターミナル数が固定されていれば、多項式時間で判定可能」であるが、有向グラフに関しては、1ターミナルの場合は簡単に解けるが、2ターミナルの場合はすでにNP困難であることが知られている。この事実は、無向グラフでの深遠な手法・結果が有向グラフには簡単には拡張できないことを意味している。しかしながら、それぞれの頂点に関して入次数と出次数が等しいグラフ、すなわちオイラー的有向グラフに関しては、上記のGMの代表的な結果を拡張できるのではないか?と90年代の前半より指摘されてきた。この「予想」に関して完全解決をした。
D. G. Cavallaro, K. Kawarabayashi, and S. Kreutzer, Edge-Disjoint Paths in Eulerian Digraphs, to appear in STOC'24.  arXiv:2402.13716
本論文は、無向グラフの結果(すなわちGMの代表的結果)の拡張にもなっている。なお、上記のArXivを見てもわかるように、これらのプロジェクトは、超大作の論文(100ページ、あるいはそれ以上)になることが多い。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

1: 当初の計画以上に進展している

理由

「点素パス問題」は、アルゴリズム分野で最も有名な問題の一つで、GMの代表的な結果が「無向グラフにおける点素パス問題は、ターミナル数が固定されていれば、多項式時間で判定可能」である。今回の結果は、この本質的な拡張とみなされている。このように研究目的に対して、本質的な進展を与えたから。

今後の研究の推進方策

無向グラフの「グラフ構造定理」を有向グラフに拡張(GM17までの成果)することを目標としている。有向グラフ特有の困難性を、SODA’23, STOC’24で開発された手法を駆使して、最終的には有向グラフの特徴に合わせた構造解明を行う。
さらに機械学習分野(とくにオンライン最適化)においては、定常/非定常の傾向が混合した状況への対応を行う。またオンラインマッチング問題やマルコフ決定過程など,ある時点での意思決定が以降の意思決定を制約するような状況への拡張を行う。

評価記号
中間評価所見 (区分)

A+: 研究領域の設定目的に照らして、期待以上の進展が認められる

報告書

(5件)
  • 2024 中間評価(所見) ( PDF )
  • 2023 実績報告書
  • 2022 研究概要(採択時) ( PDF )   審査結果の所見   実績報告書
  • 研究成果

    (12件)

すべて 2024 2023 2021

すべて 雑誌論文 (8件) (うち国際共著 5件、 査読あり 8件、 オープンアクセス 3件) 学会発表 (4件) (うち国際学会 3件、 招待講演 4件)

  • [雑誌論文] randomized counter-based algorithms for frequency estimation over data streams in O(log log N) space2024

    • 著者名/発表者名
      Naonori Kakimura, Riku Nitta
    • 雑誌名

      Theoretical Computer Science

      巻: 984 ページ: 114317-114317

    • DOI

      10.1016/j.tcs.2023.114317

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Algorithmic theory of qubit routing2023

    • 著者名/発表者名
      Takehiro Ito, Naonori Kakimura, Naoyuki Kamiyama, Yusuke Kobayashi, Yoshio Okamoto
    • 雑誌名

      Proc. of 18th Algorithms and Data Structures Symposium (WADS 2023), Lecture Notes in Computer Science

      巻: 14079 ページ: 533-546

    • DOI

      10.1007/978-3-031-38906-1_35

    • ISBN
      9783031389054, 9783031389061
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書 2022 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Feedback vertex set reconfiguration in planar graphs2023

    • 著者名/発表者名
      Bousquet Nicolas、Hommelsheim Felix、Kobayashi Yusuke、M?hlenthaler Moritz、Suzuki Akira
    • 雑誌名

      Theoretical Computer Science

      巻: 979 ページ: 114188-114188

    • DOI

      10.1016/j.tcs.2023.114188

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] A half-integral Erd?s-P?sa theorem for directed odd cycles2023

    • 著者名/発表者名
      Kawarabayashi Ken-ichi、Kreutzer Stephan、Kwon O-joung、Xie Qiqin
    • 雑誌名

      Proceedings of the 2023 ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms(SODA)

      巻: 2023 ページ: 3043-3062

    • DOI

      10.1137/1.9781611977554.ch118

    • ISBN
      9781611977554
    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Additive non-approximability of chromatic number in proper minor-closed classes2023

    • 著者名/発表者名
      Dvo??k Zden?k、Kawarabayashi Ken-ichi
    • 雑誌名

      Journal of Combinatorial Theory, Series B

      巻: 158 ページ: 74-92

    • DOI

      10.1016/j.jctb.2020.09.003

    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Optimal distributed covering algorithms2023

    • 著者名/発表者名
      Ben-Basat Ran、Even Guy、Kawarabayashi Ken-ichi、Schwartzman Gregory
    • 雑誌名

      Distributed Computing

      巻: 36 号: 1 ページ: 45-55

    • DOI

      10.1007/s00446-021-00391-w

    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Deterministic primal-dual algorithms for online k-way matching with delays2023

    • 著者名/発表者名
      Naonori Kakimura, Tomohiro Nakayoshi
    • 雑誌名

      Proc. of 29th International Computing and Combinatorics Conference (COCOON 2023), Lecture Notes in Computer Science

      巻: 14423 ページ: 238-249

    • DOI

      10.1007/978-3-031-49193-1_18

    • ISBN
      9783031491924, 9783031491931
    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Rooted topological minors on four vertices2021

    • 著者名/発表者名
      Koyo Hayashi, Ken-ichi Kawarabayashi
    • 雑誌名

      Journal of Combinatorial Theory, Series B

      巻: - ページ: 146-185

    • DOI

      10.1016/j.jctb.2021.05.002

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [学会発表] 古典アルゴリズムとの比較:数理的な正当性と近似アルゴリズム2024

    • 著者名/発表者名
      河原林 健一
    • 学会等名
      2024年電気情報通信学会総合大会
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Toward the directed graph minor theory2023

    • 著者名/発表者名
      河原林健一
    • 学会等名
      TGT35
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Computing Canonical Graph Decompositions2023

    • 著者名/発表者名
      河原林健一
    • 学会等名
      10TH SLOVENIAN CONFERENCE ON GRAPH THEORY
    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Optimal General Factor Problem and Jump System Intersection2023

    • 著者名/発表者名
      Yusuke Kobayashi
    • 学会等名
      SIAM Optimization 2023
    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演

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公開日: 2022-04-28   更新日: 2025-06-20  

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