| 研究課題/領域番号 |
22K20331
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
0201:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
岡 大将 東京大学, 大学院工学系研究科(工学部), 特任助教 (00962268)
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| 研究期間 (年度) |
2022-08-31 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2023年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2022年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 時空均質化問題 / 非線形拡散方程式 / 時空unfolding法 / 時空2スケール収束 / H-収束 / 収束レート / 均質化問題 / 非線形放物型方程式 / 非線形拡散 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では, 非線形拡散方程式に対する非周期的時空均質化問題に取り組む. この問題では, 振動する係数行列場を含む偏微分方程式に対して, その極限方程式を意味する均質化方程式を厳密に導出する. 係数行列場に周期性を課した周期的均質化問題に於いては, 研究代表者の近年の研究によって定性的な性質が詳細に得られている. 本研究では, この結果を非周期的な場合へと拡張し, トポロジー最適化への応用を見据える.
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| 研究成果の概要 |
本研究では，非線形拡散方程式に対する時空均質化問題に対して均質化方程式を導出し，係数行列場の極限に対応する均質化行列を特徴づけ，非線形拡散の違いが均質化行列の表現に深く関係することを明らかにした，また，係数行列場に追加の仮定を課さずに解の勾配が強収束しないことを証明した．その他，非線形問題に対するH-収束性を証明した.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
均質化問題は，数学のみならず材料科学を始めとした諸分野と深く関係しており，最適設計問題への応用の観点から，均質化問題の研究が進展することは学術的のみならず社会的にも重要である．また，既存の静的線形問題に対する均質化理論を動的非線形問題へと拡張することは，数学的理論の深化に留まらず，新たな融合領域研究の基礎も成す．
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