| 研究課題/領域番号 |
22K20335
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
0201:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 愛知教育大学 |
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研究代表者 |
井戸 絢子 愛知教育大学, 教育学部, 准教授 (00759532)
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| 研究期間 (年度) |
2022-08-31 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2023年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2022年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
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| キーワード | Heegaard分解 / 曲線複体 / 橋分解 / Hempel距離 / 3次元多様体 / ヘンペル距離 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
曲線複体は曲面上の曲線から構成されるネットワークで，それ自身が非常に興味深い研究対象であると同時に，タイヒミュラー理論や写像類群等，様々な分野で広く活用されている．特に，曲線複体の“keen”という概念は，現在までの研究で，結び目や絡み目，3次元多様体の幾何学的性質を反映することが分かっており，今後も広く応用が期待される．
本研究は，“keen”の概念をさらに展開し，曲線複体のより詳細な性質を解析することで，曲線複体の様々な分野への応用を位相幾何学的視点から推進するものである．
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| 研究成果の概要 |
曲線複体のkeenの概念の展開と，3次元多様体のHeegaard分解及び絡み目の橋分解のHempel距離について研究し、Hempel距離1となるkeenな絡み目の橋分解の存在を明らかにすると共に，keenが実現できない場合があることを証明した。さらに，Weakly keenであってstrongly keenではない絡み目の橋分解の構成について，Hempel距離が1の場合は，keenの構成方法がうまく適用できることがわかった．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究で得られた成果からweakly keenな3次元多様体の実現が期待できるようになった．これらはGoeritz群の有限性など3次元多様体の研究に大きく貢献できると考えられる．また，keenという性質がGoeritz群の有限性を判別する手法となっていることからもわかるように，本研究の成果は，曲線複体の諸性質の汎用性を今後さらに高めることに寄与するものと考えられる．
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