| 研究課題/領域番号 |
22K20337
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
0201:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
林 雅行 早稲田大学, 理工学術院総合研究所(理工学研究所), その他(招聘研究員) (60967850)
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| 研究期間 (年度) |
2022-08-31 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 非線形分散型方程式 / 非線形シュレディンガー方程式 / 孤立波 / 進行波 / 代数ソリトン / 不安定性 / コーシー問題 / エネルギー空間 / 初期値問題 / ソリトン / 定常解 / 変分法 / 進行波解 / 安定性 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
非線形分散型方程式における孤立波を数学的に解析し，孤立波近傍の解の時間大域挙動を明らかにすることを目指す．特に，空間遠方で減衰が遅い孤立波（代数ソリトン）に焦点を当てて研究を進めていく．代数ソリトンは近年の研究で重要性が次第に認識されてきているが，空間遠方で指数的な減衰をもつ通常の孤立波と比べて解析に様々な困難をもたらし，安定性や不安定性といった基本的な問題を含めて未解決な問題が多い．本研究では，一般論の枠組みに入らない孤立波（代数ソリトンが典型例）の安定性／不安定性理論の構築，また不安定な孤立波近傍の大域ダイナミクスの解明を目指して解析手法を整備していく．
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| 研究成果の概要 |
空間遠方で代数的な減衰をするソリトン（代数ソリトン）が現れる非線形分散型方程式を主に研究し、孤立波の安定性・不安定性の理論構築、変分法を用いた進行波解の構成、エネルギー空間および高階のエネルギー空間における解の構成を行った。代数ソリトンを系統的に取り扱える数学モデルの研究では非線形解析と線形の作用素論との深い関連性が明らかになり、物理モデルの研究では先行研究では捉えられていなかった数学的構造を新たに見出すことができた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
代数ソリトンの安定性・不安定性に関する成果は、新たな数学的知見を与えているだけでなく、代数ソリトンにまつわる数理の豊穣さを示唆しており、今後の更なる理論発展が期待される。物理モデルに対する進行波解の構成やコーシー問題の可解性の成果は、より複雑な解の大域挙動の解明や新たな物理現象の発見に繋がる可能性を秘めており、こちらも今後の発展が期待できる。
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