| 研究課題/領域番号 |
22K20343
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
0201:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 東京大学 (2023)
中央大学 (2022) |
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研究代表者 |
林 興養 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 助教 (40963559)
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| 研究期間 (年度) |
2022-08-31 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2023年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | グラフ / 彩色 / 細分・マイナー / アルゴリズム / マイナー / 細分 / 組合せ最適化 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
四色問題を拡張したHadwiger予想やHajos予想は, グラフの部分構造と大域的なパラメータの関係を問う重要な未解決問題である. 本研究課題は, 根付き細分問題に対するアルゴリズミックな構造的定理の構築, それに基づく, 特定の細分を禁止部分グラフとするグラフの近似的構造の解明, さらには, Hadwiger予想やHajos予想に代表されるようなグラフの染色数が与える部分構造への影響の解明を通して, 位相・構造的なグラフ理論とグラフの彩色理論の両分野のフロンティアが交差する領域を開拓することを目指すものである.
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| 研究成果の概要 |
グラフの連結度や染色数などの大域的なパラメータがグラフの部分構造に与える直接的な影響を探るため, 点素パス問題の既知の結果を拡張したグラフ構造定理の構築, その定理の彩色予想の部分問題への適用, 及び, 予想の解決に向けた新たな方向性の提案に関する研究を行なった. 並行して, 二部グラフの完全マッチングに対する既知の代数的アルゴリズムの理解の深化, 及び, 束論における部分束と極大鎖グラフの凸性に対する古典的定理の拡張に関する研究を行なった.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
グラフ彩色問題とは与えられたグラフの頂点をできるだけ少ない数の色で塗り分ける問題であり, 効率的な解法がないだろうと信じられている難しい問題である. 平面描画できるグラフが4色で塗り分けられることを主張する四色定理のように, グラフの構造と彩色理論の間には関係があることが知られているが, それについて問いかけた彩色予想は現在も多くのものが未解決である. 本成果は, その位相・構造的なグラフ理論と彩色問題の計算困難性の理論の両分野が交差する領域を探るものとして位置づけられる.
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