数論における幾何・トポロジーの新展開とアルゴリズム

• 研究課題/領域番号: 23244002
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 広島大学 (2013-2015); 東京大学 (2011-2012)
• 研究代表者: 松本 眞 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70231602)
• 連携研究者: 玉川 安騎男 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00243105) ; 望月 新一 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10243106) ; 星 裕一郎 京都大学, 数理解析研究所, 講師 (50456761) ; 都築 暢夫 東北大学, 大学院理学研究科, 教授 (10253048) ; 寺杣 友秀 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (50192654) ; 斎藤 秀司 東京工業大学, 大学院理工学研究科, 教授 (50153804) ; 辻 雄 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40252530) ; 志甫 淳 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (30292204) ; 森田 茂之 東京大学, 大学院数理科学研究科, 名誉教授 (70011674) ; 島田 伊知朗 広島大学, 大学院理学研究科, 教授 (10235616) ; 木村 俊一 広島大学, 大学院理学研究科, 教授 (10284150) ; 鎌田 聖一 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (60254380) ; 作間 誠 広島大学, 大学院理学研究科, 教授 (30178602) ; 石井 亮 広島大学, 大学院理学研究科, 教授 (10252420) ; 高橋 宣能 広島大学, 大学院理学研究科, 准教授 (60301298) ; 平之内 俊郎 広島大学, 大学院理学研究科, 助教 (30532551) ; 原本 博史 愛媛大学, 教育学部, 講師 (40511324) ; 金子 昌信 九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (70202017) ; 田口 雄一郎 東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (90231399) ; 古庄 英和 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 准教授 (60377976) ; 西村 拓士 山形大学, 理学部, 准教授 (90333947) ; 萩田 真理子 お茶の水女子大学, 大学院人間文化創成科学研究科, 准教授 (70338218) ; 山内 卓也 鹿児島大学, 教育学部, 准教授 (90432707) ; 朝倉 政典 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (60322286) ; 水澤 靖 名古屋工業大学, 大学院工学研究科, 准教授 (60453817)
• 研究期間 (年度): 2011-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 26,130千円 (直接経費: 20,100千円、間接経費: 6,030千円); 2015年度: 5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円); 2014年度: 5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円); 2013年度: 5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円); 2012年度: 5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円); 2011年度: 5,850千円 (直接経費: 4,500千円、間接経費: 1,350千円)
• キーワード: 数論幾何 / トポロジー / アルゴリズム / 数論的基本群 / モジュライ / 国際研究者交流（アメリカ） / 国際情報交換（オーストラリア） / 国際情報交換（アメリカ） / 国際研究者交流（アメリカ、オーストラリア） / 国際研究者交流（オーストラリア）

研究成果の概要

本研究では、数論・代数・幾何など純粋数学の融合的な研究をおこない、合わせて、それらを社会的に実用する研究をおこなった。純粋数学分野では、楕円曲線と呼ばれる曲線の、普遍族から得られるモチーフの構成を行った。また、代数曲線の数論的基本群のl進線形表現が与えられたとき、その有理点から来る像が全体の像の中で「有限個の例外を除き大きい」ことを示した。社会的実用方向の研究として、高速な数値積分アルゴリズムを開発した。数値積分アルゴリズムは代数曲線の有理点を用いて構成された点集合に対して、変形を行い、研究代表者が導入した「WAFOM」という評価基準により選定された点集合を用いる。

研究成果

• [雑誌論文] On a problem of Matsumoto and Tamagawa concerning monodromic fullness of hyperbolic curves: genus zero case (2017)
  • 著者名/発表者名: Hoshi, Yuichiro
  • 雑誌名: Ｔｏｈｏｋｕ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ， Ｓｅｃｏｎｄ Ｓｅｒｉｅｓ 巻: 65 号: 2 ページ: 231-242
  • DOI: 10.2748/tmj/1372182723
  • NAID: 130005562142
  • 年月日: 2017-04-07
  • 査読あり
• [雑誌論文] A refined version of Grothendieck's birational anabelian conjecture for curves over finite fields (2017)
  • 著者名/発表者名: Saidi, Mohamed and Akio Tamagawa
  • 雑誌名: Adv. Math. 巻: 310 ページ: 2395-2424
  • DOI: 10.1016/j.aim.2017.02.010
  • 査読あり / オープンアクセスとしている
• [雑誌論文] Walsh Figure of Merit for Digital Nets: An Easy Measure for Higher Order Convergent QMC (2016)
  • 著者名/発表者名: Makoto Matsumoto, Ryuichi Ohori
  • 雑誌名: the series Springer Proceedings in Mathematics 巻: 163 ページ: 143-160
  • DOI: 10.1007/978-3-319-33507-0_5
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Degree formula for Grassmann bundles (2015)
  • 著者名/発表者名: Hajime Kaji, Tomohide Terasoma
  • 雑誌名: J. Pure Appl. Algebra 巻: 219 ページ: 5426-5428
  • DOI: 10.1016/j.jpaa.2015.05.024
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] On Ballico-Hefez curves and associated supersingular surfaces (2015)
  • 著者名/発表者名: Thanh Hoai Hoang and Ichiro shimada
  • 雑誌名: ＫＯＤＡＩ ＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＡＬ ＪＯＵＲＮＡＬ 巻: 38 号: 1 ページ: 23-36
  • DOI: 10.2996/kmj/1426684441
  • NAID: 130005475907
  • 査読あり / オープンアクセスとしている / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] On the kernels of the pro-l outer Galois representations associated to hyperbolic curves over number fields (2015)
  • 著者名/発表者名: Yuichiro Hoshi
  • 雑誌名: Osaka J. Math. 巻: 52 ページ: 647-675
  • NAID: 120005830451
  • 査読あり / オープンアクセスとしている
• [雑誌論文] Controlling the Galois images in one-dimensional families of p-adic representations (2014)
  • 著者名/発表者名: Cadoret, Anna; Tamagawa, Akio
  • 雑誌名: J. Algebra 巻: 412 ページ: 189-206
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Grothendieck conjecture for hyperbolic polycurves of lower dimension (2014)
  • 著者名/発表者名: Hoshi, Yuichiro
  • 雑誌名: J. Math. Sci. Univ. Tokyo 巻: 21 ページ: 153-219
  • NAID: 120005678251
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the field-theoreticity of homomorphisms between the multiplicative groups of number fields (2014)
  • 著者名/発表者名: Hoshi, Yuichiro
  • 雑誌名: Publ. Res. Inst. Math. Sci. 巻: 50 ページ: 269-285
  • NAID: 110009815002
  • 査読あり
• [雑誌論文] A computable figure of merit for quasi-monte carlo point sets (2014)
  • 著者名/発表者名: Matsumoto, Makoto; Saito, Mutsuo; Matoba, Kyle
  • 雑誌名: Math. Comp. 巻: 83 ページ: 1233-1250
  • DOI: 10.1090/s0025-5718-2013-02774-3
  • 査読あり
• [雑誌論文] A uniform open image theorem for l-adic representations, II. (2013)
  • 著者名/発表者名: Anna Cadoret and Akio Tamagawa
  • 雑誌名: Duke Math. J. 巻: 162 ページ: 2301-2344
  • DOI: 10.1215/00127094-2323013
  • 査読あり
• [雑誌論文] A note on the geometricity of open homomorphisms between the absolute Galois groups of p-adic local fields (2013)
  • 著者名/発表者名: Hoshi, Yuichiro
  • 雑誌名: ＫＯＤＡＩ ＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＡＬ ＪＯＵＲＮＡＬ 巻: 36 号: 2 ページ: 284-298
  • DOI: 10.2996/kmj/1372337519
  • NAID: 130004687986
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the fast computation of the weight enumerator polynomial and the t value of digital nets over finite abelian groups (2013)
  • 著者名/発表者名: Dick, Josef; Matsumoto, Makoto
  • 雑誌名: SIAM Journal of Discrete Math. 巻: 27 ページ: 1335-1359
  • DOI: 10.1137/120893677
  • 査読あり
• [雑誌論文] Introduction to Arithmetic Mapping Class Groups (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Matsumoto
  • 雑誌名: IAS-Park City Mathematical Insutute Lecture Note Series 巻: 20
  • 査読あり
• [雑誌論文] A uniform open image theorem for ℓ -adic representations, I. (2012)
  • 著者名/発表者名: Cadoret, Anna
  • 雑誌名: Duke Math. J. 巻: 161 ページ: 2605-2634
  • 査読あり
• [雑誌論文] Uniform boundedness of p -primary torsion of abelian schemes. (2012)
  • 著者名/発表者名: Cadoret, Anna
  • 雑誌名: Invent. Math. 巻: 188 ページ: 83-125
  • 査読あり
• [雑誌論文] Topics in absolute anabelian geometry I: generalities. (2012)
  • 著者名/発表者名: Mochizuki Shinichi
  • 雑誌名: J. Math. Sci. Univ. Tokyo 巻: 19 ページ: 139-242
  • NAID: 120005323050
  • 査読あり
• [雑誌論文] Bertini theorems and Lefschetz pencils over discrete valuation rings, with applications to higher class field theory. (2012)
  • 著者名/発表者名: Jannsen, Uwe
  • 雑誌名: J. Algebraic Geom. 巻: 21 ページ: 683-705
  • 査読あり
• [雑誌論文] Mixed Pentagon, octagon and Broadhurst duality equation (2012)
  • 著者名/発表者名: B.Enriquez, H.Furusho
  • 雑誌名: Journal of Pure and Applied Algebra 巻: 216 ページ: 982-995
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Combinatorial Anabelian Geometry of Nodally Nondegenerate Outer Representations (2011)
  • 著者名/発表者名: Y.Hoshi, S.Mochizuki
  • 雑誌名: Hiroshima Math.J. 巻: 41 ページ: 275-342
  • 査読あり
• [雑誌論文] Galois-theoretic characterization of isomorphism classes of monodromically full hyperbolic curves of genus zero (2011)
  • 著者名/発表者名: Y.Hoshi
  • 雑誌名: Nagoya Mathematical Journal 巻: 203 ページ: 47-100
  • NAID: 120003477796
  • 査読あり
• [雑誌論文] Bridge presentations of virtual knots (2011)
  • 著者名/発表者名: Hirasawa, Mikami; Kamada, Naoko; Kamada, Seiichi
  • 雑誌名: J.Knot Theory Ramifications 巻: 20 ページ: 881-893
  • 査読あり
• [雑誌論文] Cohomological Hasse principle and motivic cohomology of arithmetic schemes
  • 著者名/発表者名: M.Kerz, S.Saito
  • 雑誌名: Publ.Math.IHES 巻: (掲載確定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] A uniform open image theorem for 1-adic representations I
  • 著者名/発表者名: A.Cadoret, Akio Tamagawa
  • 雑誌名: Duke Math.Journal. 巻: (掲載確定)
  • 査読あり
• [学会発表] WAFOM with parameter for higher QMC (2015)
  • 著者名/発表者名: Makoto Matsumoto
  • 学会等名: 10th IMACS Seminar on Monte Carlo Methods
  • 発表場所: Johanes Kepler U. Austria
  • 年月日: 2015-07-06
  • 国際共著/国際学会である
• [学会発表] 準モンテカルロ法超入門(Walsh Figure of Meritからの) (2015)
  • 著者名/発表者名: 松本 眞
  • 学会等名: 愛媛代数学セミナー
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 国際共著/国際学会である
• [学会発表] Walsh Figure of Merit (WAFOM) for digital nets: An easy measure for higher order convergent QMC (2014)
  • 著者名/発表者名: 松本 眞
  • 学会等名: Monte Carlo and Quasi-Monte Carlo Methods in Scientific Computing
  • 発表場所: ベルギー
  • 年月日: 2014-04-07 – 2014-04-11
  • 招待講演
• [学会発表] アソシエータとその周辺 (2014)
  • 著者名/発表者名: 古庄英和
  • 学会等名: 日本数学会 特別講演
  • 発表場所: 学習院大学
  • 招待講演
• [学会発表] GL(2)の局所新形式論 (2012)
  • 著者名/発表者名: 山内卓也
  • 学会等名: p進代数群の表現論
  • 発表場所: 横浜市立大学
  • 年月日: 2012-02-13
• [学会発表] Galois action on knots (2012)
  • 著者名/発表者名: 古庄英和
  • 学会等名: Low-Dimensional Topology and Number Theory
  • 発表場所: オーベルヴォルバッハ研究所
  • 招待講演
• [学会発表] 宇宙際タイヒミュラー理論へのいざない (2012)
  • 著者名/発表者名: 望月進一
  • 学会等名: 整数論とその周辺
  • 発表場所: 数理解析研究所
  • 招待講演
• [学会発表] Introduction to Arithmetic Mapping Class Group (2011)
  • 著者名/発表者名: M.Matsumoto
  • 学会等名: Summer School of the IAS/Park City Mathematics Institute on Moduli Spaces of Riemann Surfaces
  • 発表場所: PCMI, Utah, USA(招待講演)
• [学会発表] Four groups related to associators (2011)
  • 著者名/発表者名: H.Furusho
  • 学会等名: Mathematische Arbeitstagung 2011
  • 発表場所: Max-Planck-Institute for Mathematics, Germany(招待講演)