数論における幾何・トポロジーの新展開とアルゴリズム

2015 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23244002
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 広島大学 (2013-2015); 東京大学 (2011-2012)
• 研究代表者: 松本 眞 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70231602)
• 連携研究者: 玉川 安騎男 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00243105) ; 望月 新一 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10243106) ; 星 裕一郎 京都大学, 数理解析研究所, 講師 (50456761) ; 都築 暢夫 東北大学, 大学院理学研究科, 教授 (10253048) ; 寺杣 友秀 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (50192654) ; 斎藤 秀司 東京工業大学, 大学院理工学研究科, 教授 (50153804) ; 辻 雄 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40252530) ; 志甫 淳 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (30292204) ; 森田 茂之 東京大学, 大学院数理科学研究科, 名誉教授 (70011674) ; 島田 伊知朗 広島大学, 大学院理学研究科, 教授 (10235616) ; 木村 俊一 広島大学, 大学院理学研究科, 教授 (10284150) ; 鎌田 聖一 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (60254380) ; 作間 誠 広島大学, 大学院理学研究科, 教授 (30178602) ; 石井 亮 広島大学, 大学院理学研究科, 教授 (10252420) ; 高橋 宣能 広島大学, 大学院理学研究科, 准教授 (60301298) ; 平之内 俊郎 広島大学, 大学院理学研究科, 助教 (30532551) ; 原本 博史 愛媛大学, 教育学部, 講師 (40511324) ; 金子 昌信 九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (70202017) ; 田口 雄一郎 東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (90231399) ; 古庄 英和 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 准教授 (60377976) ; 西村 拓士 山形大学, 理学部, 准教授 (90333947) ; 萩田 真理子 お茶の水女子大学, 大学院人間文化創成科学研究科, 准教授 (70338218) ; 山内 卓也 鹿児島大学, 教育学部, 准教授 (90432707) ; 朝倉 政典 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (60322286) ; 水澤 靖 名古屋工業大学, 大学院工学研究科, 准教授 (60453817)
• 研究期間 (年度): 2011-04-01 – 2016-03-31
• キーワード: 数論幾何 / トポロジー / アルゴリズム

研究成果の概要

本研究では、数論・代数・幾何など純粋数学の融合的な研究をおこない、合わせて、それらを社会的に実用する研究をおこなった。純粋数学分野では、楕円曲線と呼ばれる曲線の、普遍族から得られるモチーフの構成を行った。また、代数曲線の数論的基本群のl進線形表現が与えられたとき、その有理点から来る像が全体の像の中で「有限個の例外を除き大きい」ことを示した。社会的実用方向の研究として、高速な数値積分アルゴリズムを開発した。数値積分アルゴリズムは代数曲線の有理点を用いて構成された点集合に対して、変形を行い、研究代表者が導入した「WAFOM」という評価基準により選定された点集合を用いる。

自由記述の分野

数論幾何、トポロジー、アルゴリズム