衝突・剥離・付着現象の変分法的アプローチによる数理解析

• 研究課題/領域番号: 23340024
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 金沢大学
• 研究代表者: 小俣 正朗 金沢大学, 数物科学系, 教授 (20214223)
• 研究分担者: 長山 雅晴 北海道大学, 電子科学研究所, 教授 (20314289)
• 研究期間 (年度): 2011-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 17,810千円 (直接経費: 13,700千円、間接経費: 4,110千円); 2014年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円); 2013年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円); 2012年度: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円); 2011年度: 7,540千円 (直接経費: 5,800千円、間接経費: 1,740千円)
• キーワード: 偏微分方程式 / 変分問題 / 数値解析 / 双曲型自由境界問題 / 自由境界問題 / 離散勾配流 / 双曲型 / 自由境界 / 剥離 / 付着

研究成果の概要

本研究は、弾性体・流体などの動力学相互作用をエネルギー系として記述し、変分法に基づいた数学的解法とシミュレーション技法を確立することを目標としていた。相互作用として付着・剥離・衝突を想定する。対象物が体積保存するなど大域的制約条件が付く場合を取り扱った。
このために、エネルギー法(Lagrangian)に基づく方法論である離散勾配流法を導入した。これは時間差分空間微分型汎関数を用いて双曲型方程式の近似解の構成に変分の直接法を用いるものである。この方法は偏微分方程式に比べて大域的情報を含めやすい。弾性体の振動などを記述する場合に優れている。非局所効果や不連続性のある諸問題の解析も行った。

研究成果

• [雑誌論文] 双曲型自由境界問題の数理解析及び数値解析 (2015)
  • 著者名/発表者名: 小俣正朗
  • 雑誌名: 数学 巻: 68
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Physicochemical design and analysis of self-propelled objects that are characteristically sensitive to interfacial environments (2015)
  • 著者名/発表者名: S. Nakata, M. Nagayama, H. Kitahata, N. J. Suematsu and T. Hasegawa
  • 雑誌名: Physical Chemistry Chemical Physics 巻: 7 号: 16 ページ: 10326-10338
  • DOI: 10.1039/c5cp00541h
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A variational method for multiphase volume-preserving interface motions (2014)
  • 著者名/発表者名: Svadlenka, Karel; Ginder, Elliott; Omata, Seiro
  • 雑誌名: J. Comput. Appl. Math. 巻: 257 ページ: 157-179
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A variational method for multiphase volume-preserving interface motions (2014)
  • 著者名/発表者名: Svadlenka, Karel; Ginder, Elliott; Omata, Seiro
  • 雑誌名: J. Comput. Appl. Math 巻: 257 ページ: 157-179
  • 査読あり
• [雑誌論文] A global model for impact of elastic shells and its numerical implementation (2013)
  • 著者名/発表者名: M.Kazama, S. Omata, T.Nagasawa, A.Kikuta, K. Svadlenka
  • 雑誌名: Adv. Math. Sci. Appl. 巻: 23-1 ページ: 93-108
  • 査読あり
• [雑誌論文] A global model for impact of elastic shells and its numerical implementation (2013)
  • 著者名/発表者名: M.Kazama, S. Omata, T.Nagasawa, A.Kikuta, K. Svadlenka
  • 雑誌名: Adv. Math. Sci. Appl 巻: 23
  • 査読あり
• [雑誌論文] Chaotic motion of propagating pulses in the Gray-Scott model (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Yadome, K. Ueda, M. Nagayama
  • 雑誌名: Physical Review E 巻: Vol.83, Issue 5 号: 5 ページ: 83-83
  • DOI: 10.1103/physreve.83.056207
  • 査読あり
• [雑誌論文] Convergence of the Approximation Scheme to American Option Pricing via the Discrete Morse Semiflow (2011)
  • 著者名/発表者名: Katsuyuki Ishii, Seiro Omata
  • 雑誌名: Applied Mathematics & Optimization 巻: 64 ページ: 364-415
  • 査読あり
• [学会発表] 液滴・泡の数理 (2014)
  • 著者名/発表者名: 小俣正朗
  • 学会等名: 日本数学会秋期総合分科会
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2014-09-25
  • 招待講演
• [学会発表] 粘着と剥離の数理モデルについて (2014)
  • 著者名/発表者名: 小俣正朗
  • 学会等名: 数学協働プログラム主催ワークショップ 「表面微細構造の学理の探求：低環境負荷材料の創造に向けて」
  • 発表場所: 北海道大学
  • 招待講演
• [学会発表] Mathematical modeling and numerical treatment of adhesion, exfoliation and collision (2013)
  • 著者名/発表者名: Seiro Omata
  • 学会等名: The 38th Sapporo Symposium on Partial Differential Equation
  • 発表場所: 北海道大学
  • 招待講演