| 研究課題/領域番号 |
23340033
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 筑波大学 (2014)
鹿児島大学 (2011-2013) |
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研究代表者 |
千原 浩之 筑波大学, 数理物質系, 教授 (70273068)
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| 研究分担者 |
宮嶋 公夫 鹿児島大学, 大学院理工学研究科, 教授 (40107850)
筧 知之 岡山大学, 大学院自然科学研究科, 教授 (70231248)
伊藤 稔 鹿児島大学, 大学院理工学研究科, 准教授 (60381141)
小野寺 栄治 高知大学, 教育研究部自然科学系, 准教授 (70532357)
貝塚 公一 学習院大学, 理学部, 助教 (30737549)
小櫃 邦夫 鹿児島大学, 理工学研究科, 准教授 (00325763)
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| 研究協力者 |
芳野 和久 筑波大学, 大学院数理物質科学研究科
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| 研究期間 (年度) |
2011-04-01 – 2015-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2014年度)
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| 配分額 *注記 |
18,200千円 (直接経費: 14,000千円、間接経費: 4,200千円)
2014年度: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2013年度: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2012年度: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2011年度: 4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円)
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| キーワード | 分散型写像流 / バーグマン変換 / 初期値問題 / テープリッツ作用素 / 幾何解析 / ゲルファント・シロフのクラス / ドブシーの局所化 / 適切性 / 擬微分作用素 / バーグマン型変換 / フーリエ積分作用素 / Berezin-Toeplitz 作用素 / 量子化 / 分散型偏微分方程式 / シュレーディンガー写像 |
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| 研究成果の概要 |
2-4階の分散型写像流の初期値問題の解法（解の存在定理）について考察し、定義域の多様体や標的多様体の幾何学設定を線型偏微分方程式論の観点からほぼ限界まで緩和した状況下での初期値問題の解の存在定理をほぼ完成することができた。例えば、2階の方程式であるシュレーディンガー写像の方程式については、定義域が一般の閉リーマン多様体で標的多様体がコンパクトな概エルミート多様体であるという設定の元で、初期値問題の解の存在定理を確立した。これは、方程式が意味をなす範囲においては幾何学的に一切の制約がない場合でも肯定的な結果が得られることを意味しており、従来の制約下での研究から著しく進歩したことになる。
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