可積分モデルの代数解析

• 研究課題/領域番号: 23340039
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 立教大学
• 研究代表者: 神保 道夫 立教大学, 理学部, 教授 (80109082)
• 研究期間 (年度): 2011-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 9,100千円 (直接経費: 7,000千円、間接経費: 2,100千円); 2014年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円); 2013年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円); 2012年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円); 2011年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
• キーワード: フェルミオン基底 / ６頂点模型 / サイン・ゴルドンモデル / 形状因子 / ボレル部分代数 / 量子トロイダル代数 / ベーテ仮説 / フェルミオン構造 / 相関関数 / 可積分場の理論 / XXZ模型 / 共形場理論 / 量子アフィン代数

研究成果の概要

主な成果は以下の通りである。（１）可解格子模型の研究で代表者らが導入したフェルミオン基底と, 以前形状因子の数え上げに用いられたフェルミオンとの同定を行い、場の理論におけるフェルミオン基底の描像を確立した。（２）量子アフィン代数のボレル部分代数について、「圏O」に属する既約表現が最高ウエイトで分類されることを示した。（３）量子トロイダル代数の表現の族を初等的方法で構成した。またフォック表現上のR行列から定まる転送行列の対角化を行い、ベーテ仮説法を確立した。

研究成果

• [雑誌論文] Branching rules for quantum toroidal gl_N (2015)
  • 著者名/発表者名: B.Feigin, M.Jimbo, T.Miwa and E.Mukhin
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 巻: 印刷中
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Creation operators for the Fateev-Zamolodchikov spin chain (2014)
  • 著者名/発表者名: M.Jimbo, T.Miwa and F.Smirnov
  • 雑誌名: Theoretical and Mathematical Physics 巻: 181 号: 1 ページ: 1169-1193
  • DOI: 10.1007/s11232-014-0207-5
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Representations of quantum toroidal gln (2013)
  • 著者名/発表者名: Feigin, Boris;Jimbo, Michio;Miwa, Tetsuji;Mukhin, Evgheny
  • 雑誌名: Jornal of Algebra 巻: 380 ページ: 78-108
  • DOI: 10.1016/j.jalgebra.2012.12.029
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fermions acting on quasi-local operators in the XXZ model (2013)
  • 著者名/発表者名: M.Jimbo, T.Miwa and F.Smirnov
  • 雑誌名: Symmetries, Integrable Systems and Representations 巻: 40
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic representations and Drinfeld raional fractions (2012)
  • 著者名/発表者名: D.Hernandez and M.Jimbo
  • 雑誌名: Compositio Mathematica 巻: 148
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quantum toroidal gl_1 algebra : plane partitions (2012)
  • 著者名/発表者名: B.Feigin, M.Jimbo, T.Miwa and E.Mukhin
  • 雑誌名: Kyoto J. Math 巻: 52
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hidden Grassmann structure in the XXZ model V : sine-Gordon model (2011)
  • 著者名/発表者名: M.Jimbo, T.Miwa, F.Smirnov
  • 雑誌名: Letters in Mathematical Physics 巻: 96 ページ: 325-365
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fermionic structure in the sine-Gordon model : Form factors and null vectors (2011)
  • 著者名/発表者名: M.Jimbo, T.Miwa, F.Smirnov
  • 雑誌名: Nuclear Physics 巻: B852 ページ: 390-440
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quantum continuous $\mathfrak{gl}_\infty$ : Semi-infinite construction of representations (2011)
  • 著者名/発表者名: B.Feigin, E.Feigin, M.Jimbo, T.Miwa, E.Mukhin
  • 雑誌名: Kyoto Journal of Mathematics 巻: 51 ページ: 337-364
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quantum continuous $\mathfrak{gl}_\infty$ : Tensor products of Fock modules and $\mathcal{W}_n$ characters (2011)
  • 著者名/発表者名: B.Feigin, E.Feigin, M.Jimbo, T.Miwa, E.Mukhin
  • 雑誌名: Kyoto Journal of Mathematics 巻: 51 ページ: 365-392
  • 査読あり
• [学会発表] Fermionic basis of local fields in integrable models (2015)
  • 著者名/発表者名: Michio Jimbo
  • 学会等名: Moshe Flato Lecture Series
  • 発表場所: Ben-Gurion University(Israel)
  • 年月日: 2015-03-12
  • 招待講演
• [学会発表] Representations of quantum toroidal algebras:an elementary approach (2013)
  • 著者名/発表者名: Michio Jimbo
  • 学会等名: 第16回代数群と量子群の表現論
  • 発表場所: 箱根強羅青雲荘
  • 招待講演
• [学会発表] Fermions acting on local operators in the XXZ model : a review (2011)
  • 著者名/発表者名: 神保道夫
  • 学会等名: Symmetries, Integrable Systems and Representations
  • 発表場所: Univ.Lyon I (France)(招待講演)
  • 年月日: 2011-12-15
• [学会発表] 量子サイン・ゴルトンモデルに関する最近の話題 (2011)
  • 著者名/発表者名: 神保道夫
  • 学会等名: 神戸大学理学部談話会
  • 発表場所: 神戸大学理学部(招待講演)
  • 年月日: 2011-10-19
• [学会発表] Fermionic basis of local operators in the sine-Gordon model (2011)
  • 著者名/発表者名: 神保道夫
  • 学会等名: 8th Bologna Workshop in Conformal Field Theory and Integrable Models
  • 発表場所: Bologna Univ.(Italy)(招待講演)
  • 年月日: 2011-09-13
• [学会発表] Fermionic structure in the sine-Gordon model II (2011)
  • 著者名/発表者名: 神保道夫
  • 学会等名: Correlation functions of quantum integrable models
  • 発表場所: Dijon Univ.(France)(招待講演)
  • 年月日: 2011-09-08
• [学会発表] Fermionic basis of local fields in the sine-Gordon model (2011)
  • 著者名/発表者名: 神保道夫
  • 学会等名: Integrability in Gauge/String Theories Conference
  • 発表場所: Perimeter Institute (Canada)(招待講演)
  • 年月日: 2011-08-16
• [学会発表] Fermionic structure in integrable models : from lattice to CFT and massive field theory : II (2011)
  • 著者名/発表者名: 神保道夫
  • 学会等名: Infinite Analysis II
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科(招待講演)
  • 年月日: 2011-07-27
• [学会発表] Fermionic basis in integrable models:profile and prospect
  • 著者名/発表者名: Michio Jimbo
  • 学会等名: Mathematical Statistical Physics
  • 発表場所: 京都大学湯川研究所
  • 招待講演
• [学会発表] Branching rules for the quantum toroidal gln algebra
  • 著者名/発表者名: Michio Jimbo
  • 学会等名: workshop ``Infinite Analysis 14''
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 招待講演
• [学会発表] Fermionic basis of local operators in quantum integrable models
  • 著者名/発表者名: 神保 道夫
  • 学会等名: International Congress of Mathematical Physics
  • 発表場所: Aalborg, Denmark
  • 招待講演
• [学会発表] Representations of quantum toroidal algebras
  • 著者名/発表者名: 神保 道夫
  • 学会等名: Recent Advances in Quantum Integrable Systems
  • 発表場所: Angers, France
  • 招待講演
• [学会発表] Correlation functions in integrable models II
  • 著者名/発表者名: 神保 道夫
  • 学会等名: American Physical Society March Meeting
  • 発表場所: Baltimore, USA
  • 招待講演