無限次元代数群とリー環の構造の研究、および語・記号列への応用

• 研究課題/領域番号: 23540006
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 森田 純 筑波大学, 数理物質系, 教授 (20166416)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円); 2013年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2012年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円); 2011年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: 代数群 / リー代数 / 単純群 / 局所アフィン・リー代数 / 準周期構造 / オートマトン / カッツ・ムーディ群 / 不変量 / リー環 / 語 / 配列 / 非周期構造

研究概要

階数２の双曲型カッツ・ムーディ群に対し、その交換関係式が自明な場合に、構造解明が残されていたが、ある種の無限体上で考えることにより、群として中心上単純であることが明らかになった。すなわち、２次の双曲型カルタン行列には、マイナス１が現れないと仮定し、体として有限体の代数閉包を選ぶと、群の単純性が導かれる。また、局所アフィン・リー代数の分類を完成させた。さらに、最も簡単なオートマトンと数の階層との間に基本的な関係が存在することを示した。

研究成果

• [雑誌論文] Simplicity of some twin tree automorphism groups with trivial commutation relations (2014)
  • 著者名/発表者名: Jun Morita and Bertrand Remy
  • 雑誌名: Canad. Math. Bull 巻: Vol.57(2) 号: 2 ページ: 390-400
  • DOI: 10.4153/cmb-2014-002-2
  • 査読あり
• [雑誌論文] Words, automata and Lie theory for tilings (2013)
  • 著者名/発表者名: Jun Morita
  • 雑誌名: Symmetries, integrable systems and representations (eds. K. Iohara et al.), Springer Proceedings in Mathematics & Statistics 巻: 40 ページ: 345-359
  • DOI: 10.1007/978-1-4471-4863-0_14
  • ISBN: 9781447148623, 9781447148630
  • 査読あり
• [雑誌論文] Automorphisms and derivations of nilradicals of Borel subalgebras in Kac-Moody algebras (2012)
  • 著者名/発表者名: Jun Morita and Kaiming Zhao
  • 雑誌名: Comm. Contemp. Math 巻: Vol.14(2) 号: 02 ページ: 1250010-1250010
  • DOI: 10.1142/s0219199712500101
  • 査読あり
• [学会発表] Moody conjecture for Kac-Moody Lie algebras is true (2013)
  • 著者名/発表者名: Jun Morita
  • 発表場所: Huaqiao University, China
  • 年月日: 2013-12-02
  • 招待講演
• [学会発表] Simplicity of some Kac-Moody groups (2013)
  • 著者名/発表者名: Jun Morita
  • 発表場所: Xiamen University, China
  • 年月日: 2013-11-29
  • 招待講演
• [学会発表] A note on the simplicity and the universal covering group (2013)
  • 著者名/発表者名: Jun Morita
  • 発表場所: Fields Institute, Toronto, Canada
  • 招待講演
• [学会発表] Moody Conjecture for Kac-Moody Lie Algebras is True (2013)
  • 著者名/発表者名: Jun Morita
  • 学会等名: Huaqiao University Mathematical Seminor
  • 発表場所: Quanzhou, Fujian, China
  • 招待講演
• [学会発表] Simplicity for Some Kac-Moody Groups (2013)
  • 著者名/発表者名: Jun Morita
  • 学会等名: Xiamen university Algebra Seminor
  • 発表場所: Xiamen, Fujian, China
  • 招待講演
• [学会発表] A note on simplicity and the universal covering of some Kac-Moody group (2013)
  • 著者名/発表者名: Jun Morita
  • 学会等名: Conference on geometric methods in infinite-dimensional Lie theory
  • 発表場所: Fields Institute, Toronto, Canada
  • 招待講演
• [学会発表] Symmetry and algebraic approach in Lie theory and aperiodic theory (2011)
  • 著者名/発表者名: Jun Morita
  • 発表場所: 中国科学技術大学, 合肥, China
  • 年月日: 2011-07-10
  • 招待講演
• [学会発表] Symmetry, Lie algebras and aperiodic orders (2011)
  • 著者名/発表者名: Jun Morita
  • 発表場所: Lyon University 1, Jordan Institute
  • 招待講演
• [学会発表] Symmetry, Lie algebras and aperiodic orders (2011)
  • 著者名/発表者名: jun Morita
  • 学会等名: Symmetries, integrable systems and representations(招待講演)
  • 発表場所: Lyon, France
• [備考]
  • URL: http://math.tsukuba.ac.jp/~morita