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分岐を制限したガロアの逆問題とその類体塔問題への応用に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 23540010
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関金沢大学

研究代表者

野村 明人  金沢大学, 機械工学系, 教授 (00313700)

研究分担者 伊藤 達郎  金沢大学, 数物科学系, 教授 (90015909)
平林 幹人  金沢工業大学, 基礎教育部, 教授 (20167612)
連携研究者 山田 美枝子  金沢大学, 数物科学系, 教授 (70130226)
木村 巌  富山大学, 理工学研究部, 准教授 (10313587)
研究期間 (年度) 2011 – 2013
研究課題ステータス 完了 (2013年度)
配分額 *注記
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2013年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2012年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2011年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
キーワードガロアの逆問題 / 不分岐拡大 / 類体塔 / 類数 / 代数学 / イデアル類群
研究概要

本研究の主目的は,p群に対するガロアの逆問題の不分岐解の存在について考察することである。p, q は異なる奇素数で,p-1またはp+1がqで割り切れるとする。さらに,Eを位数がpの3乗の非アーベル群,kを有理数体上のq次巡回拡大体とする。本研究では,k上の不分岐ガロア拡大でガロア群がEと同型なものが存在するための十分条件を証明した。また,PARIを用いた数値計算を行い,ガロア群がEと同型な不分岐拡大を持つような巡回拡大体の具体例を構成した。

報告書

(4件)
  • 2013 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2012 実施状況報告書
  • 2011 実施状況報告書
  • 研究成果

    (51件)

すべて 2015 2014 2013 2012 2011 その他

すべて 雑誌論文 (14件) (うち査読あり 14件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (32件) (うち招待講演 4件) 備考 (5件)

  • [雑誌論文] A generalization of Jakubec's formula2015

    • 著者名/発表者名
      Hirabayashi Mikihito
    • 雑誌名

      Mathematica Slovaca

      巻: -

    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Notes on the existence of unramified non-abelian p-extensions over cyclic fields2014

    • 著者名/発表者名
      Nomura Akito
    • 雑誌名

      Proc. Japan Acad

      巻: vol.90 号: 4 ページ: 67-70

    • DOI

      10.3792/pjaa.90.67

    • NAID

      120005440335

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書 2013 研究成果報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Some remarks on the existence of certain unramified p-extensions2014

    • 著者名/発表者名
      Nomura Akito
    • 雑誌名

      Tokyo J. of Math.

      巻: -

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Divisible difference families from Galois rings GR(4,s) and Hadamard matrices2014

    • 著者名/発表者名
      Momihara Koji, Yamada Mieko
    • 雑誌名

      Designs, Codes and Cryptography

      巻: -

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] TD 対とq-Onsager 代数2013

    • 著者名/発表者名
      伊藤達郎
    • 雑誌名

      数学

      巻: 65巻 ページ: 69-92

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] TD対とq-Onsager代数2013

    • 著者名/発表者名
      伊藤達郎
    • 雑誌名

      数学

      巻: 65 ページ: 69-92

    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Terwilliger Paul, Mock tridiagonal systems2011

    • 著者名/発表者名
      Ito Tatsuro
    • 雑誌名

      Linear Algebra Appl

      巻: vol.435, No.8 号: 8 ページ: 1997-2006

    • DOI

      10.1016/j.laa.2011.03.025

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A classification of sharp tridiagonal pairs2011

    • 著者名/発表者名
      Ito Tatsuro , Nomura Kazumasa , Terwilliger Paul
    • 雑誌名

      Linear Algebra Appl

      巻: vol.435, No.8 ページ: 1857-1884

    • NAID

      120003239435

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Mock tridiagonal systems2011

    • 著者名/発表者名
      Ito Tatsuro
    • 雑誌名

      Linear Algebra Appl.

      巻: 435

    • NAID

      120003239436

    • 関連する報告書
      2011 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A classification of sharp tridiagonal pairs2011

    • 著者名/発表者名
      Ito Tatsuro
    • 雑誌名

      Linear Algebra Appl.

      巻: 435

    • NAID

      120003239435

    • 関連する報告書
      2011 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Ideal Secret Sharing Scheme with Share Selectability2011

    • 著者名/発表者名
      Emura Keita
    • 雑誌名

      Lecture Notes in Computer Science

      巻: 7043

    • 関連する報告書
      2011 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Some remarks on the existence of certain unramified p-extensions

    • 著者名/発表者名
      Nomura Akito
    • 雑誌名

      Tokyo J. of Math

      巻: (印刷中)

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Divisible difference families from Galois rings GR(4, s) and Hadamard matrices, Designs

    • 著者名/発表者名
      Momihara Koji, Yamada Mieko
    • 雑誌名

      Codes and Cryptography

      巻: (印刷中)

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A generalization of Jakubec's formula

    • 著者名/発表者名
      Hirabayashi Mikihito
    • 雑誌名

      Mathematica Slovaca

      巻: (印刷中)

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] 位数がp^3 の群に対するガロアの逆問題の不分岐解について2014

    • 著者名/発表者名
      野村明人
    • 学会等名
      香川セミナー
    • 発表場所
      香川大学, 高松市
    • 年月日
      2014-05-24
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] Hasse の方法による虚アーベル体の相対類数公式についてのいくつかの注意2014

    • 著者名/発表者名
      平林幹人
    • 学会等名
      北陸数論セミナー
    • 発表場所
      金沢大学サテライトプラザ, 金沢市
    • 年月日
      2014-05-01
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] A decoding algorithm of BCH codes over Galois rings2014

    • 著者名/発表者名
      Yamada Mieko
    • 学会等名
      The 3rd Taiwan-Japan Conference on Combinatorics and its Applications
    • 発表場所
      National Chiayi Univ. , Taiwan
    • 年月日
      2014-03-21
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] The classification of TD-pairs2014

    • 著者名/発表者名
      伊藤達郎
    • 学会等名
      RIMS 研究集会「有限群とその表現, 頂点作用素代数, 代数的組合せ論の研究」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2014-03-06
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] The classification of TD-pairs of Type II2014

    • 著者名/発表者名
      Ito Tatsuro
    • 学会等名
      12th Korea-Japan Workshop on Algebra and Combinatorics
    • 発表場所
      KAIST, Daejeon, Korea
    • 年月日
      2014-01-23
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書 2013 研究成果報告書
  • [学会発表] 局所体の部分集合から得られるガロア環の差集合2013

    • 著者名/発表者名
      山田美枝子
    • 学会等名
      応用数学合同研究集会
    • 発表場所
      龍谷大学, 大津市
    • 年月日
      2013-12-19
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] モジュラー形式の計算2013

    • 著者名/発表者名
      木村巌
    • 学会等名
      「代数学と計算」研究集会
    • 発表場所
      首都大学東京, 八王子市
    • 年月日
      2013-12-19
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] 位数がp^3の群に対するガロアの逆問題の不分岐解について2013

    • 著者名/発表者名
      野村明人
    • 学会等名
      北陸数論セミナー
    • 発表場所
      金沢大学サテライトプラザ, 金沢市
    • 年月日
      2013-07-04
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] 冪剰余記号のガウス和と相互法則について2013

    • 著者名/発表者名
      木村巌
    • 学会等名
      北陸数論セミナー
    • 発表場所
      金沢大学サテライトプラザ, 金沢市
    • 年月日
      2013-05-09
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] Jakubecによるp 分体の相対類数公式の一般化2012

    • 著者名/発表者名
      平林幹人
    • 学会等名
      北陸数論セミナー
    • 発表場所
      金沢大学サテライトプラザ, 金沢市
    • 年月日
      2012-11-08
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] The Pfaff-Saalschutz summation formula revisited2012

    • 著者名/発表者名
      Ito Tatsuro
    • 学会等名
      Workshop on Algebraic Combinatorics
    • 発表場所
      Jiao Tong University, Shanghai, China
    • 年月日
      2012-08-21
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] アソシエーションスキーム, ターウィリガー代数2012

    • 著者名/発表者名
      伊藤達郎, 置換群
    • 学会等名
      第24回有限群論草津セミナー
    • 発表場所
      草津セミナーハウス, 群馬県吾妻郡
    • 年月日
      2012-07-28
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] Boston-Ellenberg heuristic の紹介2012

    • 著者名/発表者名
      木村巌
    • 学会等名
      北陸数論セミナー
    • 発表場所
      金沢大学サテライトプラザ, 金沢市
    • 年月日
      2012-05-10
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] Hasseの第二変形法による虚アーベル体の相対類数公式とJakubecの論文の紹介2012

    • 著者名/発表者名
      平林幹人
    • 学会等名
      北陸数論セミナー
    • 発表場所
      金沢大学サテライトプラザ, 金沢市
    • 年月日
      2012-04-26
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] Redeiの公式の結び目と素数の視点からの紹介2011

    • 著者名/発表者名
      木村巌
    • 学会等名
      北陸数論セミナー
    • 発表場所
      金沢大学サテライトプラザ, 金沢市
    • 年月日
      2011-12-15
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] 巡回体上の不分岐非アーベルp^3次拡大の存在について2011

    • 著者名/発表者名
      野村明人
    • 学会等名
      北陸数論セミナー
    • 発表場所
      金沢大学サテライトプラザ, 金沢市
    • 年月日
      2011-11-25
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] 円分体の数論の組合せ数学への応用2011

    • 著者名/発表者名
      山田美枝子
    • 学会等名
      北陸数論セミナー
    • 発表場所
      金沢大学サテライトプラザ, 金沢市
    • 年月日
      2011-10-13
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] Finite dimensional irreducible representation of certain subalgebras of the quantum affine algebra U_q(sl_2)2011

    • 著者名/発表者名
      Ito Tatsuro
    • 学会等名
      Workshop on Algebraic Combinatorics
    • 発表場所
      Jiao Tong Univ., Shanghai, China
    • 年月日
      2011-09-16
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] アファイン量子群のある種の部分代数の有限次元規約表現について2011

    • 著者名/発表者名
      伊藤達郎
    • 学会等名
      第23回有限群論草津セミナー
    • 発表場所
      草津セミナーハウス, 群馬県吾妻郡
    • 年月日
      2011-07-31
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] 最少分岐問題( minimal ramification problem)について2011

    • 著者名/発表者名
      野村明人
    • 学会等名
      北陸数論セミナー
    • 発表場所
      金沢大学サテライトプラザ, 金沢市
    • 年月日
      2011-07-21
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] 巡回体上の不分岐非アーベルp^3次拡大の存在について2011

    • 著者名/発表者名
      野村明人
    • 学会等名
      北陸数論セミナー
    • 発表場所
      金沢大学サテライトプラザ(金沢市)
    • 関連する報告書
      2011 実施状況報告書
  • [学会発表] Finite dimensional irreducible representations of certain subalgebras of the quantum affine algebra U_q(\widehat{sl}_2)2011

    • 著者名/発表者名
      Ito Tatsuro
    • 学会等名
      Workshop on algebraic Combinatorics
    • 発表場所
      Jiao Tong University(Shanghai)
    • 関連する報告書
      2011 実施状況報告書
  • [学会発表] アフィン量子群のある種の部分代数の有限次元既約表現について2011

    • 著者名/発表者名
      伊藤達郎
    • 学会等名
      第23回有限群論草津セミナー
    • 発表場所
      草津セミナーハウス
    • 関連する報告書
      2011 実施状況報告書
  • [学会発表] 位数がp^3の群に対するガロアの逆問題の不分岐解について

    • 著者名/発表者名
      野村明人
    • 学会等名
      北陸数論セミナー
    • 発表場所
      金沢大学サテライトプラザ
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] The classification of TD-pairs

    • 著者名/発表者名
      伊藤達郎
    • 学会等名
      RIMS研究集会 「有限群とその表現, 頂点作用素代数, 代数的組合せ論の研究」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 局所体の部分集合から得られるガロア環の差集合

    • 著者名/発表者名
      山田美枝子
    • 学会等名
      応用数学合同研究集会
    • 発表場所
      龍谷大学
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] A decoding algorithm of BCH codes over Galois rings

    • 著者名/発表者名
      Minagawa Taizo, Yamada Mieko
    • 学会等名
      The 3rd Taiwan-Japan Conference on Combinatorics and its Applications
    • 発表場所
      嘉義大学, 台湾
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] モジュラー形式の計算

    • 著者名/発表者名
      木村巌
    • 学会等名
      「代数学と計算」研究集会
    • 発表場所
      首都大学東京
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 置換群,アソシエーションスキーム,ターウィリガー代数

    • 著者名/発表者名
      伊藤達郎
    • 学会等名
      第24回有限群論草津セミナー
    • 発表場所
      草津セミナーハウス
    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
  • [学会発表] The Pfaff-Saalschutz summation formula revisited

    • 著者名/発表者名
      Ito Tatsuro
    • 学会等名
      Workshop on Algebraic Combinatorics
    • 発表場所
      Jiao Tong University(Shanghai, China)
    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
  • [学会発表] Hasseの第二変形法による虚アーベル体の相対類数公式とJakubecの論文の紹介

    • 著者名/発表者名
      平林幹人
    • 学会等名
      北陸数論セミナー
    • 発表場所
      金沢大学サテライトプラザ
    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
  • [学会発表] Jakubecによるp分体の相対類数公式の一般化

    • 著者名/発表者名
      平林幹人
    • 学会等名
      北陸数論セミナー
    • 発表場所
      金沢大学サテライトプラザ
    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
  • [備考] ホームページ等研究代表者の論文リストは

    • URL

      http://www.ms.t.kanazawa-u.ac.jp/~maths/nomura/nompaper.htm

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [備考] で確認できる. また, 本研究課題に関する発表が多数されている北陸数論セミナーでの講演概要等は

    • URL

      http://www.ms.t.kanazawa-u.ac.jp/~maths/Seminar/hokuriku.htm

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [備考] で公開されている

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [備考] 研究課題に関する論文リスト等は

    • URL

      http://www.ms.t.kanazawa-u.ac.jp/~maths/nomura/nompaper.htm

    • 関連する報告書
      2011 実施状況報告書
  • [備考] で見ることができる。

    • 関連する報告書
      2011 実施状況報告書

URL: 

公開日: 2011-08-05   更新日: 2019-07-29  

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