リジッド幾何学の代数幾何学への多角的応用の研究

• 研究課題/領域番号: 23540015
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 熊本大学
• 研究代表者: 加藤 文元 熊本大学, 自然科学研究科, 教授 (50294880)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円); 2013年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2012年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円); 2011年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: リジッド幾何学 / 非アルキメデス的幾何学 / 非アルキメデス的一意化 / 国際情報交流

研究概要

研究成果は主に次の2つに大別される：
(1) リジッド幾何学による高次元軌道体の構成：これは主にテキサス大学オースティン校のDaniel Allcockとの行動研究により進められた。過去の研究を踏まえて、我々は具体的かつ代数幾何学的に極めて興味深い代数曲面を非アルキメデス的2進一意化によって構成することができた。
(2) リジッド幾何学の確固たる基礎付け：これは今般の研究申請において、主に2および3年目に行うこととして記述されていた。この成果は藤原一宏（名古屋）との共著でヨーロッパ数学会から出版予定の『Foundations of Rigid Geometry』（700頁以上）に結実した。

研究成果

• [雑誌論文] A combinatorial Li-Yau inequality and rational points on curves (2014)
  • 著者名/発表者名: Cornelissen, G.; Kato, F.; Kool, J.
  • 雑誌名: Math. Ann. 巻: 未定
  • 査読あり
• [雑誌論文] The densest lattices in PGL3(Q2) (2013)
  • 著者名/発表者名: Daniel Allcock, Fumiharu Kato
  • 雑誌名: Adv. Math. 巻: 242 ページ: 102-115
  • DOI: 10.1016/j.aim.2013.04.003
  • 査読あり
• [雑誌論文] Densest lattices in PGL3Q2 (2013)
  • 著者名/発表者名: Allcock, Daniel; Kato, Fumiharu
  • 雑誌名: Adv. Math 巻: 未定
  • 査読あり
• [雑誌論文] Un anneau de deformation universel et conducteur superieur (2012)
  • 著者名/発表者名: Kato, F.
  • 雑誌名: Proc. Japan. Acad. Ser. A Math. Sci. 巻: 88 号: 2 ページ: 25-27
  • DOI: 10.3792/pjaa.88.25
  • 査読あり
• [雑誌論文] Topological rings in rigidGeometry (2011)
  • 著者名/発表者名: Fumiharu Kato
  • 雑誌名: LMS Lecture Notes Series 巻: 283 ページ: 103-144
  • DOI: 10.1017/cbo9780511667534.004
  • ISBN: 9780521149761, 9780511667534
  • 査読あり
• [雑誌論文] On Hausdorff completions of commutative rings in rigid geometry (2011)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Fujiwara
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: 322 号: 1 ページ: 293-321
  • DOI: 10.1016/j.jalgebra.2011.02.001
  • 査読あり
• [雑誌論文] A combinatorial Li-Yau inequality and rational points on curves
  • 著者名/発表者名: Cornelissen, G. ; Kato, F. ; Kool, J
  • 雑誌名: Math, Ann 巻: (掲載予定)
  • 査読あり
• [学会発表] Comparison of several theories in non-archimedean geometry (2014)
  • 著者名/発表者名: 加藤文元
  • 学会等名: Kyushu Algebraic Number Theory
  • 発表場所: 九州大学数理学研究院/マス・フォア・インダストリ研究所3階大講義室1
  • 年月日: 2014-02-05
  • 招待講演
• [学会発表] Combinatorial Li-Yau inequality and rational points on curves (2014)
  • 著者名/発表者名: 加藤文元
  • 学会等名: Arithmetic and Algebraic Geometry 2014
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科大講義室
  • 年月日: 2014-01-27
  • 招待講演
• [学会発表] Combinatorial Li-Yau inequality and rational points on curves (2014)
  • 著者名/発表者名: 加藤文元
  • 学会等名: p-adic cohomology and its applications
  • 発表場所: 東北大学大学院理学研究科数学教室 Kawai Hall
  • 年月日: 2014-01-08
  • 招待講演
• [学会発表] Fake projective planes via p-adic uniformization (2013)
  • 著者名/発表者名: 加藤文元
  • 学会等名: Symposium "Combinatorics & arithmetic geometry"
  • 発表場所: Universiteit Utrecht, Minnaertgebouw, room 205
  • 年月日: 2013-05-08
  • 招待講演
• [学会発表] Yet another fake projective plane via p-adic uniformization (2013)
  • 著者名/発表者名: 加藤文元
  • 学会等名: 九州代数的整数論2013
  • 発表場所: 九州大学伊都キャンパス伊都図書館3階大講義室1
  • 年月日: 2013-02-11
  • 招待講演
• [学会発表] Yet another fake projective plane via p-adic uniformization (2013)
  • 著者名/発表者名: 加藤文元
  • 学会等名: Arithmetic and Algebraic Geometry 2013
  • 発表場所: 東京大学数理大講義室
  • 年月日: 2013-01-28
  • 招待講演
• [学会発表] Accessory parameter in degenerations (2012)
  • 著者名/発表者名: 加藤文元
  • 学会等名: Symposium on Arithmetic & Geometry
  • 発表場所: 九州大学伊都キャンパス伊都図書館3階小講義室2
  • 年月日: 2012-06-02
  • 招待講演
• [学会発表] アクセサリー・パラメーターと退化 (2012)
  • 著者名/発表者名: 加藤文元
  • 学会等名: アクセサリーパラメーター研究会
  • 発表場所: 熊本大学理学部3号館4階共同研究室
  • 年月日: 2012-03-15
  • 招待講演
• [学会発表] アクセサリー・パラメーターと退化 (2012)
  • 著者名/発表者名: 加藤文元
  • 学会等名: アクセサリー・パラメーター研究会
  • 発表場所: 熊本大学 理学部3号館4階 共同研究室
• [学会発表] Adic formal algebraic spaces of finite ideal type and rigid GAGA on algebraic spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: 加藤文元
  • 学会等名: 2011 Taiwan-Japan Workshop on Arithmetic Algebraic Geometry and Related Topics
  • 発表場所: Institute of Mathematics, Academia Sinica
  • 年月日: 2011-11-18
  • 招待講演
• [学会発表] The densest lattices in PGL3Q2 (2011)
  • 著者名/発表者名: 加藤文元
  • 学会等名: 南九州代数系集会
  • 発表場所: 鹿児島大学郡元キャンパス理学部1号館101号室
  • 年月日: 2011-08-28
• [学会発表] On lattices in PGL3(Q2) (2011)
  • 著者名/発表者名: 加藤文元
  • 学会等名: 九州大学代数学セミナー(招待講演)
  • 発表場所: 九州大学 伊都キャンパス 伊都図書館3階 小講義室 2
• [学会発表] The densest lattices in PGL3(Q2) (2011)
  • 著者名/発表者名: 加藤文元
  • 学会等名: 南九州代数系集会
  • 発表場所: 鹿児島大学 郡元キャンパス 理学部1号館101号室
• [学会発表] Adic formal algebraic spaces of finite ideal type and rigid GAGA on algebraic spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: 加藤文元
  • 学会等名: 2011 Taiwan-Japan Workshop on Arithmetic Algebraic Geometry and Related Topics(招待講演)
  • 発表場所: Institute of Mathematics, Academia Sinica（台湾・台北市）
• [学会発表] Fake projective planes via p-adic uniformisation
  • 著者名/発表者名: Fumiharu Kato
  • 学会等名: Symposium "Combinatorics & arithmetic geometry"
  • 発表場所: Universiteit Utrecht, Minnaertgebouw, room 205
  • 招待講演
• [学会発表] Combinatorial Li-Yau inequality and rational points on curves
  • 著者名/発表者名: Fumiharu Kato
  • 学会等名: p-adic cohomology and its applications, 2014
  • 発表場所: 東北大学大学院理学研究科数学教室 Kawai Hall
  • 招待講演
• [学会発表] Combinatorial Li-Yau inequality and rational points on curves
  • 著者名/発表者名: Fumiharu Kato
  • 学会等名: Arithmetic and Algebraic Geometry 2014
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科大講義室
  • 招待講演
• [学会発表] Comparison of several theories in non-archimedean geometry
  • 著者名/発表者名: Fumiharu Kato
  • 学会等名: Kyushu Algebraic Number Theory 2014
  • 発表場所: 九州大学数理学研究院／マス・フォア・インダストリ研究所3階大講義室1
  • 招待講演
• [学会発表] Yet another fake projective plane via p-adic uniformization
  • 著者名/発表者名: 加藤文元
  • 学会等名: 九州大数的整数論（KANT）2013
  • 発表場所: 九州大学 伊都キャンパス 伊都図書館3階 大講義室 １
  • 招待講演
• [学会発表] Yet another fake projective plane via p-adic uniformization
  • 著者名/発表者名: 加藤文元
  • 学会等名: Arithmetic and Algebraic Geometry 2013
  • 発表場所: 東京大学 数理大講義室
  • 招待講演
• [学会発表] Accessory parameter in degenerations
  • 著者名/発表者名: 加藤文元
  • 学会等名: Symposium on ARITHMETIC & GEOMETRY
  • 発表場所: 九州大学 伊都キャンパス 伊都図書館3階 小講義室 2
  • 招待講演
• [図書] Foundations of Rigid Geometry I (2014)
  • 著者名/発表者名: Fujiwara, K.; Kato, F.
  • 総ページ数: 728
  • 出版者: European Mathematical Society Publishing House
• [図書] リジッド幾何学入門 (2013)
  • 著者名/発表者名: 加藤文元
  • 総ページ数: 304
  • 出版者: 岩波書店
• [図書] Foundations of Rigid Geometry I, to appear from European Mathematical Society Monograph Series
  • 著者名/発表者名: Fujiwara, K. ; Kato, F
  • 総ページ数: 728