| 研究課題/領域番号 |
23540031
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東洋大学 |
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研究代表者 |
小山 信也 東洋大学, 理工学部, 教授 (50225596)
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| 研究期間 (年度) |
2011-04-28 – 2016-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2015年度)
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| 配分額 *注記 |
5,720千円 (直接経費: 4,400千円、間接経費: 1,320千円)
2015年度: 260千円 (直接経費: 200千円、間接経費: 60千円)
2014年度: 260千円 (直接経費: 200千円、間接経費: 60千円)
2013年度: 260千円 (直接経費: 200千円、間接経費: 60千円)
2012年度: 260千円 (直接経費: 200千円、間接経費: 60千円)
2011年度: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
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| キーワード | ゼータ関数 / 量子エルゴード性 / 量子カオス / 合同部分群 / 関数体 / 整数論 / アイゼンシュタイン級数 / 保型形式 / Ｌ関数 / 数論 / 国際情報交換カナダ / 代数学 / 離散群 |
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| 研究成果の概要 |
モジュラー群の合同部分群に対するアイゼンシュタイン級数の量子エルゴード性のレベル・アスペクトは，これまで有理整数環上（標数０の場合）でのみ証明されていたが，本研究ではこれを有限体上の一変数多項式環上（標数正の場合）に拡張した．
証明の鍵となるL関数の評価については，ラフォーグによって２００２年に証明されたリーマン予想類似と，コンリーとゴーシュによって２００６年に証明された定理「リーマン予想類似が成り立つゼータ関数は，セルバーグ類に属する限りにおいてリンデレーフ予想を満たす」を組合せることにより解決した．レベルアスペクトを考えることにより，標数正の量子エルゴード性に意味を与えた点は新しい．
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