有限体上の関数と有限幾何学

• 研究課題/領域番号: 23540037
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 香川高等専門学校
• 研究代表者: 谷口 浩朗 香川高等専門学校, 一般教育科, 教授 (60370037)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円); 2013年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2012年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2011年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 代数的組合せ論 / 双対超卵形 / 有限幾何学 / APN関数

研究概要

暗号分野で研究されているAPN関数から構成される高次元双対超卵形(DHO)（これをAPNDHOという）の研究，それを拡張した双線形DHOについての研究を行った。
双線形DHOがAPNDHOであるための必要十分条件を与えAPNDHOの双対やTransposeを定義しそれらが新しいDHOになる例を構成した。次にBuratti-Del Fra型のDHOの全く新しい構成方法を発見しそれが双線形DHOであることを確認し普遍被覆(Universal cover)がAPNDHOと全く同じであることも発見し低い次元への具体的な埋め込みも構成した。また古典的な４つのDHOに対して共通の表示があることを発見した。

研究成果

• [雑誌論文] A unified description of four simply connected dimensional dual hyperovals (2014)
  • 著者名/発表者名: Hiroaki Taniguchi and Satoshi Yoshiara
  • 雑誌名: European Journal of Combinatorics 巻: 36 ページ: 143-150
  • 査読あり
• [雑誌論文] Simple expressions of the Buratti-Del Fra dual hyperoval and the deformation of the Veronesean dual hyperoval (2013)
  • 著者名/発表者名: Hiroaki Taniguchi
  • 雑誌名: Electronic Notes in Discrete Mathematics 巻: 40 ページ: 359-364
  • 査読あり
• [雑誌論文] Some examples of simply connected dual hyperovals (2013)
  • 著者名/発表者名: Hiroaki Taniguchi
  • 雑誌名: Finite Fields and their Applications 巻: 22 ページ: 45-50
  • 査読あり
• [雑誌論文] d-dimensional symmetric bilinear dual hyperovals (2013)
  • 著者名/発表者名: 谷口浩朗
  • 雑誌名: 第30回代数的組合せ論シンポジウム報告集 ページ: 69-74
• [雑誌論文] Simple expressions of Buratti-Del Fra dual hyperoval and the deformation of Veronesean dual (2013)
  • 著者名/発表者名: Hiroaki Taniguchi
  • 雑誌名: Electronic Notes in Discrete Mathematics 巻: 40 ページ: 359-364
  • DOI: 10.1016/j.endm.2013.05.063
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the dual of the dual hyperoval from APN function $f(x)=x^3+Tr(x^9)$ (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroaki Taniguchi
  • 雑誌名: Finite Fields and Their Applications 巻: 18 ページ: 210-221
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quotients of the deformation of Veronesean dual hyperoval in $PG(3d, 2)$ (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroaki Taniguchi
  • 雑誌名: Discrete Mathematics 巻: 312 ページ: 498-508
  • 査読あり
• [雑誌論文] A new construction of the $d$-dimensional Buratti-Del Fra dual hyperoval (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroaki Taniguchi and Satoshi Yoshiara
  • 雑誌名: European Journal of Combinatorics 巻: 33 ページ: 1030-1042
  • 査読あり
• [雑誌論文] New quotients of the $d$-dimensional Veronesean dual hyperoval in $PG(2d+1, 2)$ (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroaki Taniguchi and Satoshi Yoshiara
  • 雑誌名: Innovations in Incidence Geometry 巻: 12 ページ: 151-165
  • 査読あり
• [雑誌論文] Simple expressions of Buratti-Del Fradual hyperovals (2012)
  • 著者名/発表者名: 谷口浩朗
  • 雑誌名: 第29回代数的組合せ論シンポジウム報告集 ページ: 106-112
• [雑誌論文] A new construction of the d-dimensional Buratti-Del Fra dual hyperoval (2012)
  • 著者名/発表者名: H.Taniguchi and S.Yoshiara
  • 雑誌名: European Journal of Combinatorics 巻: 33 号: 6 ページ: 1030-1042
  • DOI: 10.1016/j.ejc.2012.01.002
  • 査読あり
• [雑誌論文] New quotients of the $d$-dimensional Veronesean dual hyperoval in $PG(2d+1,2)$ (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroaki Taniguchi and Satoshi Yoshiara
  • 雑誌名: Innovations in Incidence Geometry 巻: 12 ページ: 151165-151165
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quotients of the deformation of Veronesean dual hyperoval in PG(3d, 2) (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroaki Taniguchi
  • 雑誌名: Discrete Mathematics 巻: Vol.312 号: 3 ページ: 498-508
  • DOI: 10.1016/j.disc.2011.02.033
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the dual of the dual hyperoval from APN function $f(x)=x^3+Tr(x^9)$, (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroaki Taniguchi
  • 雑誌名: Finite Fields and Their Applications 巻: Vol.18 号: 1 ページ: 210-221
  • DOI: 10.1016/j.ffa.2011.07.009
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a description of the Buratti-Del Fra dual hyperoval and its quotient (2011)
  • 著者名/発表者名: 谷口浩朗
  • 雑誌名: 第28回代数的組合せ論シンポジウム報告集 ページ: 128-134
• [学会発表] Bilinear dual hyperovalについて (2014)
  • 著者名/発表者名: 谷口浩朗
  • 学会等名: 代数的組合せ論ミニ集会
  • 発表場所: 神戸学院大学
  • 年月日: 2014-03-07
• [学会発表] Buratti-Del Fra型のDHOについて (2013)
  • 著者名/発表者名: 谷口浩朗
  • 学会等名: 小研究集会「有限幾何とその周辺」
  • 発表場所: 大分大学
  • 年月日: 2013-11-30
• [学会発表] d-dimensional symmetric bilinear dual hyperovals (2013)
  • 著者名/発表者名: 谷口浩朗
  • 学会等名: 第30回代数的組合せ論シンポジウム
  • 発表場所: 静岡大学
  • 年月日: 2013-06-18
• [学会発表] ある対称・双線形高次元双対超卵形の性質 (2013)
  • 著者名/発表者名: 谷口浩朗
  • 学会等名: 小研究集会「有限幾何とその周辺」
  • 発表場所: 大分大学
  • 年月日: 2013-05-10
• [学会発表] d-dimensional symmetric bilinear dual hyperovals in V(((1/r)d^2+3d+2)/2, 2) with r>1 (2013)
  • 著者名/発表者名: Hiroaki Taniguchi
  • 学会等名: The 11th International Conference on Finite Fields and their Applications
  • 発表場所: Magdeburg University, Germany
• [学会発表] ある対称 双線形高次元双対超卵形の性質 (2013)
  • 著者名/発表者名: 谷口浩朗
  • 学会等名: 小研究集会「有限幾何とその周辺」
  • 発表場所: 大分大学工学部
• [学会発表] d-dimensional symmetric bilinear dual hyperovals in V((1/r)d^2+3d+2)/2,2) (2013)
  • 著者名/発表者名: 谷口浩朗
  • 学会等名: 第30回代数的組合せ論シンポジウム
  • 発表場所: 静岡大学浜松キャンパス
• [学会発表] d-dimensional symmetric bilinear dual hyperovals in V((1/r)d^2+3d+2)/2,2) (2013)
  • 著者名/発表者名: 谷口浩朗
  • 学会等名: Fq11 (The 11th International Conference on Finite Fields and Their Applications)
  • 発表場所: Magdeburg University, Germany
• [学会発表] Buratti-Del Fra型のDHOについて (2013)
  • 著者名/発表者名: 谷口浩朗
  • 学会等名: 小研究集会「有限幾何とその周辺」
  • 発表場所: 大分大学工学部
• [学会発表] Simple expressions of the Buratti-Del Fra dual hyperoval and the deformation of Veronesean dual hyperoval (2012)
  • 著者名/発表者名: 谷口浩朗
  • 学会等名: 第29回代数的組合せ論シンポジウム
  • 発表場所: 弘前大学
  • 年月日: 2012-06-19
• [学会発表] 高次元dual hyperovalのいろいろな構成 (2012)
  • 著者名/発表者名: 谷口浩朗
  • 学会等名: 香川セミナー
  • 発表場所: 香川大学
  • 年月日: 2012-05-26
• [学会発表] Translation dual hyperovalについて (2012)
  • 著者名/発表者名: 谷口浩朗
  • 学会等名: 研究集会「有限体とそれに関連する代数的組合せ論」
  • 発表場所: 神戸学院大学
  • 年月日: 2012-03-03
• [学会発表] On expressions of the Buratti-Del Fra dual hyperoval and the deformation of Veronesean dual hyperoval (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroaki Taniguchi
  • 学会等名: Combinatorics
  • 発表場所: Perugia, Italy
• [学会発表] On expressions of the Buratti-Del Fra dual hyperoval and the deformation of Veronesean dual hyperoval (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroaki Taniguchi
  • 学会等名: Combinatorics 2012
  • 発表場所: Perugia, Italy
• [学会発表] On a description of the Buratti-Del Fra dual hyperoval and its quotient (2012)
  • 著者名/発表者名: 谷口浩朗
  • 学会等名: 第28回代数的組合せ論シンポジウム
  • 発表場所: 大分大学 (大分県)
• [学会発表] Veronesean DHO とその周辺 (2012)
  • 著者名/発表者名: 谷口浩朗
  • 学会等名: 小研究集会「有限幾何とその周辺
  • 発表場所: 大分大学 (大分県)
• [学会発表] Translation dual hyperoval について (2012)
  • 著者名/発表者名: 谷口浩朗
  • 学会等名: 研究集会「有限体とそれに関連する代数的組合せ論」
  • 発表場所: 神戸学院大学 (兵庫県)
• [学会発表] Veronesean DHO とその周辺 (2011)
  • 著者名/発表者名: 谷口浩朗
  • 学会等名: 「有限幾何とその周辺」小研究集会
  • 発表場所: 大分大学
  • 年月日: 2011-12-10
• [学会発表] On a description of the Buratti-Del Fra dual hyperoval and its quotient (2011)
  • 著者名/発表者名: 谷口浩朗
  • 学会等名: 第28回代数的組合せ論シンポジウム
  • 発表場所: 大分大学
  • 年月日: 2011-06-22
• [学会発表] A quotient of the $d$-dimensional Buratti-Del Fra dual hyperovals in $PG(2d+1, 2)$ with $d$ even (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroaki Taniguchi
  • 学会等名: The 10th International Conference on Finite Fields and their Applications
  • 発表場所: Ghent University, Belgium
• [学会発表] A quotient of the d-dimensional Buratti-Del Fra dual hyperoval in PG(2d + 1,2) with d even (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroaki Taniguchi
  • 学会等名: The 10th International Conference on Finite Fields and their Applications
  • 発表場所: Ghent University (Belgium)