不定値グラスマン多様体上のツイスター変換と無限次元表現論

• 研究課題/領域番号: 23540073
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 関口 英子 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (50281134)
• 研究期間 (年度): 2011-04-28 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2015年度: 260千円 (直接経費: 200千円、間接経費: 60千円); 2014年度: 260千円 (直接経費: 200千円、間接経費: 60千円); 2013年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2012年度: 260千円 (直接経費: 200千円、間接経費: 60千円); 2011年度: 260千円 (直接経費: 200千円、間接経費: 60千円)
• キーワード: ペンローズ変換 / ユニタリ表現 / 有界対称領域 / 表現の分岐則 / 複素多様体 / リー群 / グラスマン多様体 / 積分幾何 / エルミート対称空間

研究成果の概要

不定値グラスマン多様体のサイクル空間が非管状のエルミート対称空間である場合に，そのペンローズ変換を定義し，その像がある微分方程式系の解空間として特徴づけられることを証明した．さらに，ペンローズ変換の像の特徴づけの応用として，半単純対称対(G,H)=(U(n,n), SO*(2n))に関して G のある特異なユニタリ表現を H に制限したときの既約分解を決定した．これは，正則離散系列表現を一般の半単純対称対に制限したときの既約分解を明示的に与える Hua-Kostant-Schmid-Kobayashi の分岐則を，特別な設定の下で，退化したユニタリ表現に拡張した形となっている．

研究成果

• [雑誌論文] Radon--Penrose transform between symmetric spaces (2013)
  • 著者名/発表者名: Hideko Sekiguchi
  • 雑誌名: Contemporary Mathematics 巻: 598
  • 査読あり
• [雑誌論文] Branching rules of singular unitary representations with respect to symmetric pairs (A_{2n-1}, D_n) (2013)
  • 著者名/発表者名: Hideko Sekiguchi
  • 雑誌名: International Journal of Mathematics 巻: 24 号: 04 ページ: 1350011-1350011
  • DOI: 10.1142/s0129167x13500110
  • 査読あり
• [雑誌論文] Radon--Penrose transform between symmetric spaces (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Sekiguchi
  • 雑誌名: to appear in Contemporary Mathematics 巻: -
  • 査読あり
• [雑誌論文] Branching rules of singular unitary representations with respect to symmetric pairs $(A_{2n-1}, D_n)$ (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Sekiguchi
  • 雑誌名: to appear in International Journal of Mathematics 巻: -
  • 査読あり
• [雑誌論文] Branching rules of Dolbeault cohomology groups over indefinite Grassmannian manifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: Hideko Sekiguchi
  • 雑誌名: Proceedings of the Japan Academy, Ser. A Mathematical Sciences 巻: 87
  • NAID: 40018844395
  • 査読あり
• [雑誌論文] Penrose transform for indefinite Grassmann manifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: Hideko Sekiguchi
  • 雑誌名: International Journal of Mathematics 巻: 22
  • 査読あり
• [学会発表] Penrose transform between symmetric spaces (2013)
  • 著者名/発表者名: Hideko Sekiguchi
  • 学会等名: The Asian Mathematical Conference(AMC2013)
  • 発表場所: BEXCO, Busan, Korea
  • 招待講演
• [学会発表] Penrose transform between symmetric spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: Hideko Sekiguchi
  • 学会等名: 2012 Joint Mathematics Meetings, AMS Special Session on Radon Transforms and Geometric Analysis in Honor of Sigurdur Helgason(招待講演)
  • 発表場所: Boston (アメリカ合衆国)