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正則写像のなす空間の位相と実特異点論のホモトピー論への応用の研究

研究課題

研究課題/領域番号 23540079
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関電気通信大学

研究代表者

山口 耕平  電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (00175655)

研究分担者 木田 雅成  東京理科大学, 理学部, 教授 (20272057)
山田 雄一 (山田 裕一)  電気通信大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (30303019)
大野 真裕  電気通信大学, 大学院・情報理工学研究科, 准教授 (70277820)
島川 和久  岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (70109081)
研究期間 (年度) 2011 – 2013
研究課題ステータス 完了 (2013年度)
配分額 *注記
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2013年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2012年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2011年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
キーワードホモトピー型 / 代数的写像 / 実代数幾何学 / 正則写像 / 写像空間 / 多様体 / ホモロジー群 / 多様体手術 / 手術 / ホモトピー群 / ホモトピー論 / 実射影空間 / 複素射影空間 / トーリック多様体 / derived category / 代数幾何学 / 実代数的多様体 / 実代数的ベクトル束 / グラスマン多様体 / 射影空間 / knot
研究概要

本研究では、Segal (Acta Math. (1979))によって得られた有理関数の空間の研究結果をより一般の写像空間の場合に拡張することをを研究の主要目的とした。
とくに、写像空間 Map(M,N) として、Mが1次元より大きな次元の多様体Mのときの例としてM, Nが実射影空間のときに、無限次元空間 Map(M,N) のホモトピー型を研究した。この場合、多項式で表現される代数的写像(正則写像)のなす有限次元空間 Alg(M,N)で、これがどの程度の次元まで近似できるかを調べ、A. Kozlowski氏(ワルシャワ大学)との共同研究でその近似次元を具体的に計算することに成功した。

報告書

(4件)
  • 2013 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2012 実施状況報告書
  • 2011 実施状況報告書
  • 研究成果

    (53件)

すべて 2014 2013 2012 2011 その他

すべて 雑誌論文 (22件) (うち査読あり 18件) 学会発表 (25件) (うち招待講演 5件) 備考 (6件)

  • [雑誌論文] The space of maps from a real projective space to a toric variety2014

    • 著者名/発表者名
      A. Kozlowski, M. Ohno, K. Yamaguchi
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録

      巻: vol.1876 ページ: 120-125

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書 2013 研究成果報告書
  • [雑誌論文] Lens space surgeries along certain 2-component links related with Park's rational blow down and Reidemeister-Turaev torsion2014

    • 著者名/発表者名
      T. Kadokami, Y. Yamada
    • 雑誌名

      Aust. Math. Soc

      巻: vol.96-1 ページ: 78-126

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Lens space surgeries along certain 2-component links related with Park's rational blow down2014

    • 著者名/発表者名
      T. Kadokami, Y. Yamada
    • 雑誌名

      J. Ausut. Math. Soc.

      巻: 96 号: 1 ページ: 78-126

    • DOI

      10.1017/s1446788713000372

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Spaces of equivariant algebraic maps from real projective spaces into complex projective spaces2013

    • 著者名/発表者名
      A. Kozlowski, K. Yamaguchi
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku Bessatsu

      巻: vol.39 ページ: 51-61

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Simplicial resolutions and spaces of algebraic maps between real projective spaces2013

    • 著者名/発表者名
      A. Kozlowski, K. Yamaguchi
    • 雑誌名

      Topology a Appl

      巻: vol.160-1 ページ: 87-98

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Involutions on generating functions2013

    • 著者名/発表者名
      M. Kida, Y. Urawa
    • 雑誌名

      J. Integer Seq

      巻: vol.13 ページ: 1-6

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A spectral sequence and nef vector bundles of the first Chern class two on hyperquadrics2013

    • 著者名/発表者名
      Masahiro Ohno, Hiroyuki Terakawa
    • 雑誌名

      Ann. Univ. Ferrara

      巻: Published Online: 号: 2 ページ: 397-406

    • DOI

      10.1007/s11565-013-0188-6

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書 2013 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Simplicial resolutions and spaces of algebraic maps between real projective spaces2013

    • 著者名/発表者名
      A. Kozlowski, K. Yamaguchi
    • 雑誌名

      Topology and its Applications

      巻: 160-1 ページ: 87-98

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Spaces of equivariant algebraic maps from real projective spaces into complex projective spaces2013

    • 著者名/発表者名
      A. Kozlowki, K. Yamaguchi
    • 雑誌名

      RIMS Kokyoroku Bessatsu

      巻: 39 ページ: 51-61

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Involutions on generating functions2013

    • 著者名/発表者名
      M. Kida, Y. Urada
    • 雑誌名

      J. Integer Seq.

      巻: 16

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Simplicial resolutions and spaces of algebraic maps2013

    • 著者名/発表者名
      A. Kozlowski, K. Yamaguchi
    • 雑誌名

      Topology and its Appl.

      巻: 160

    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Spaces of algebraic maps from real projective spaces into complex projective spaces2013

    • 著者名/発表者名
      A. Kozlowski, K. Yamaguchi
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku Bessatsu (to appear)

      巻: 39 ページ: 51-61

    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Note on the homotopy of spaces of maps between real projective spaces2012

    • 著者名/発表者名
      K. Yamaguchi
    • 雑誌名

      Math. J. Okayama Univ

      巻: vol.54 ページ: 77-86

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Four-dimensional manifolds constructed by lens space surgeries along torus knots2012

    • 著者名/発表者名
      M. Tange, Y. Yamada
    • 雑誌名

      J. Knot Theory Ramifications

      巻: 21 号: 11 ページ: 1-65

    • DOI

      10.1142/s0218216512501118

    • NAID

      120007137182

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書 2012 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On metacyclic extensions2012

    • 著者名/発表者名
      M. Kida
    • 雑誌名

      J. Theor. Nombres Bordeaux

      巻: vo.24 ページ: 339-353

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Note on the homotopy of the space of maps between real projective spaces2012

    • 著者名/発表者名
      K. Yamaguchi
    • 雑誌名

      Math. J. Okayama Univ.

      巻: 54 ページ: 77-86

    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書 2011 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On metacyclic extensions2012

    • 著者名/発表者名
      M. KIda
    • 雑誌名

      J. Theor. Nombres Bordeaux

      巻: 24 ページ: 339-353

    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Spaces of algebraic and continuous maps between real algebraic varieties2011

    • 著者名/発表者名
      M. Adamaszek, A. Kozlowski, K. Yamaguchi
    • 雑誌名

      Quart. J. Math

      巻: vol.62-4 ページ: 771-790

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the spaces of equivariant maps between real algebraic varieties2011

    • 著者名/発表者名
      K. Yamaguchi
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録

      巻: vol.1732 ページ: 42-50

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [雑誌論文] Lens space surgeries along two component links and Reidemesiter-Turaev torsion2011

    • 著者名/発表者名
      T. Kadokami, Y. Yamada
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録

      巻: vol.1747 ページ: 67-78

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [雑誌論文] Spaces of algebraic and continuous maps between real algebraic varieties2011

    • 著者名/発表者名
      M. Adamszek, A. Kozlowski, K. Yamaguchi
    • 雑誌名

      Quart. J. Math.

      巻: 62-4 号: 4 ページ: 771-790

    • DOI

      10.1093/qmath/haq029

    • 関連する報告書
      2011 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the spaces of equivariant maps between real algebraic varieties2011

    • 著者名/発表者名
      K. Yamaguchi
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録

      巻: 1732 ページ: 42-50

    • 関連する報告書
      2011 実施状況報告書
  • [学会発表] 微分空間のホモトピー論2014

    • 著者名/発表者名
      島川和久
    • 学会等名
      研究集会「春の代数的位相幾何学セミナー」
    • 発表場所
      岡山大学
    • 年月日
      2014-03-24
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] The homotopy of maps to toric varieties2014

    • 著者名/発表者名
      A. Kozlowski, M. Ohno, K.Yamaguchi
    • 学会等名
      研究集会「電通大トポロジーセミナー」
    • 発表場所
      電気通信大学
    • 年月日
      2014-03-07
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] What is a toric variety?2014

    • 著者名/発表者名
      山口耕平
    • 学会等名
      研究集会「電通大トポロジーセミナー」
    • 発表場所
      電気通信大学
    • 年月日
      2014-03-06
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] A spectral sequence and nef vector bundles of the first Chern class two of hyperquadrics2014

    • 著者名/発表者名
      大野真裕
    • 学会等名
      代数幾何ミニ研究集会
    • 発表場所
      埼玉大学理学部
    • 年月日
      2014-03-06
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] A spectral sequence and nef vector bundles of the first Chern class two on hyperquadrics2014

    • 著者名/発表者名
      大野真裕
    • 学会等名
      代数幾何ミニ研究集会
    • 発表場所
      埼玉大学理学部
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] What is a toric variety?2014

    • 著者名/発表者名
      山口耕平
    • 学会等名
      電通大トポロジーセミナー
    • 発表場所
      電気通信大学
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] The homotopy of spaces of maps to toric varieties2014

    • 著者名/発表者名
      山口耕平
    • 学会等名
      電通大トポロジーセミナー
    • 発表場所
      電気通信大学
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] On the homotopy of the space of maps to toric varieties2013

    • 著者名/発表者名
      山口耕平
    • 学会等名
      研究集会「2013年度ホモトピーシンポジウム」
    • 発表場所
      岡山大学理学部
    • 年月日
      2013-11-03
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] On the spaces of algebaraic maps to toric varieties2013

    • 著者名/発表者名
      山口耕平
    • 学会等名
      RIMS 研究集会「変換群とその周辺」
    • 発表場所
      数理解析研究所
    • 年月日
      2013-05-30
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] Spaces of maps to toric varieties2013

    • 著者名/発表者名
      山 口耕平
    • 学会等名
      岡山大学理学部数学教室談話会
    • URL

      http://www.math.okayama-u.ac.jp/extension.html

    • 発表場所
      岡山大学理学部
    • 年月日
      2013-02-13
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] Diffeology 入門2013

    • 著者名/発表者名
      島川和久
    • 学会等名
      研究集会「Diffeology in Karatsu」
    • 発表場所
      唐津市民交流プラザ
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] On the space of algebraic maps to toric varieties2013

    • 著者名/発表者名
      山口耕平
    • 学会等名
      京都大学数理解析研究所研究集会「変換群とその周辺」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] On the homotopy of the space of maps to a toric variety2013

    • 著者名/発表者名
      山口耕平
    • 学会等名
      2013年度ホモトピー論シンポジウム
    • 発表場所
      岡山大学理学部
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 計算代数学のためのソフトウエアMagma2012

    • 著者名/発表者名
      木田雅成
    • 学会等名
      数学ドキュメントとフリードキュメント/13
    • 発表場所
      信州大学
    • 年月日
      2012-11-27
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] 微分空間のホモトピー論をめぐって2012

    • 著者名/発表者名
      島川和久
    • 学会等名
      研究集会「第39回変換群シンポジウム」
    • 発表場所
      東京理科大学・森戸記念館
    • 年月日
      2012-11-24
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] 4-manifolds constructed by lens space surgeries2012

    • 著者名/発表者名
      山田雄一
    • 学会等名
      研究集会「4次元トポロジー」
    • 発表場所
      広島大学理学部
    • 年月日
      2012-11-15
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] 巡回多項式族の構成とその数論2012

    • 著者名/発表者名
      木田雅成
    • 学会等名
      埼玉大学談話会
    • 発表場所
      埼玉大学
    • 年月日
      2012-11-02
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] Divide knots presentations of sporadic knots of Berge's lens2012

    • 著者名/発表者名
      山田雄一
    • 学会等名
      研究集会「東北大学結び目セミナー2012」
    • 発表場所
      山形大学
    • 年月日
      2012-09-20
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] Simplicial resolutions and their related topics2011

    • 著者名/発表者名
      山口耕平
    • 学会等名
      研究集会「城崎ホモトピー論研究集会」
    • 発表場所
      兵庫県城崎福祉会館
    • 年月日
      2011-11-04
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] 研究集会「レンズ空間手術から構成する4次元多様体」2011

    • 著者名/発表者名
      山田雄一
    • 学会等名
      広島大学トポロジー・幾何セミナー
    • 発表場所
      広島大学
    • 年月日
      2011-07-05
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] Truncated simplicial resolutions and spaces of algebraic maps2011

    • 著者名/発表者名
      山口耕平
    • 学会等名
      RIMS 研究集会「変換群の幾何と組み合わせ論」
    • 発表場所
      数理解析研究所
    • 年月日
      2011-06-15
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] Truncated simplicial resolutions and spaces and spaces of algebraic maps2011

    • 著者名/発表者名
      山口耕平
    • 学会等名
      RIMS研究集会「変換群の幾何と組み合わせ論」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 関連する報告書
      2011 実施状況報告書
  • [学会発表] Simplicial resolutions and their related topics2011

    • 著者名/発表者名
      山口耕平
    • 学会等名
      城崎ホモトピー論研究集会(招待講演)
    • 発表場所
      兵庫県城崎総合福祉会館
    • 関連する報告書
      2011 実施状況報告書
  • [学会発表] レンズ空間手術から構成する4次元多様体2011

    • 著者名/発表者名
      山田裕一
    • 学会等名
      広島大学 トポロジー 幾何セミナー
    • 発表場所
      広島大学理学部
    • 関連する報告書
      2011 実施状況報告書
  • [学会発表] Divide knots presentations of sporadic knots of Berge's lens space surgery

    • 著者名/発表者名
      山田裕一
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
      九州大学大学院伊都キャンパス
    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
  • [備考] ホームページ

    • URL

      http://kjk.office.uec.ac.jp/Profiles/4/0000339/profile.html

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [備考] 電気通信大学 大学院情報理工学研究科 情報・通信工学専攻 共通教育部 山口耕平

    • URL

      http://kjk.office.uec.ac.jp/Profiles/4/0000339/theses1.html

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [備考] 研究者プロフィール

    • URL

      http://kjk.office.uec.ac.jp/Profiles/0001/0000339/theses1.html

    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
  • [備考] Kohhei Yamaguchiの紹介

    • URL

      http://matha.e-one.uec.ac.jp/~kohhei/yamaguchi_intro.html

    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
  • [備考] 研究者プロフィール

    • URL

      http://kjk.office.uec.ac.jp/Profiles/0001/0000495/theses1.html

    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
  • [備考]

    • URL

      http://kjk.office.uec.ac.jp/Profiles/0001/0000339/theses1.html

    • 関連する報告書
      2011 実施状況報告書

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公開日: 2011-08-05   更新日: 2019-07-29  

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