| 研究課題/領域番号 |
23540086
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
宮田 任寿 神戸大学, 人間発達環境学研究科, 教授 (30280390)
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| 研究期間 (年度) |
2011 – 2013
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| 研究課題ステータス |
完了 (2013年度)
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| 配分額 *注記 |
2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
2013年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2012年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2011年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | shape theory / inverse system / metric space / normal sequence / asymptotic dimensiom / Assouad-Nagata dimension / フラクタル幾何学 / シェイプ理論 / 近似的逆システム / フラクタル / 距離空間 / asymptotic 次元 / Assouad-Nagata 次元 / 正規列 / 逆システム |
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| 研究概要 |
シェイプ理論は，局所的に複雑な空間を対象とするホモトピー論として知られている．フラクタルは，距離空間と呼ばれる「距離」の概念をもつ図形の一種で，とくに局所的に複雑な性質をもつものとして知られている．本研究では，シェイプ理論を使って，フラクタルさらには一般的な距離空間のもつ幾何学的な性質を明らかにすることを目標に，カテゴリ的な手法を含め，いくつかの視点から研究を行った．とくに，シェイプ理論における重要な手法である逆システム，あるいは位相空間論における normal sequence と呼ばれる概念は，距離の概念を統合的に扱うのに，有効なもであることを明らかにした．
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