| 研究課題/領域番号 |
23540090
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
阿賀岡 芳夫 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50192894)
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| 研究分担者 |
田丸 博士 広島大学, 大学院理学研究科, 教授 (50306982)
澁谷 一博 広島大学, 大学院理学研究科, 准教授 (00569832)
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| 連携研究者 |
今野 均 東京海洋大学, 海洋工学部, 教授 (00291477)
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| 研究期間 (年度) |
2011-04-28 – 2016-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2015年度)
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| 配分額 *注記 |
4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
2014年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2013年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2012年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2011年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 可積分条件 / 共形構造 / 平坦 / plethysm / ガウス方程式 / 不変式 / 等長埋め込み / コダッチ方程式 / リーマン多様体 / 局所等長埋め込み / 微分方程式 / 共変式 / リー群 / 左不変計量 / テンソル積空間 / 不変量 / 分解公式 / 初等幾何学 / ラングルの問題 / 擬似相似 / 左不変 / 射影構造 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では等質空間上の可積分幾何構造の存在・非存在問題、及びリーマン多様体の局所等長埋め込み問題における可積分条件について、代数的な不変式論の観点から取り組んだ。更にこれらの研究の基盤となる表現論上の問題（plethysmの分解公式等）にも取り組んで、様々な成果を上げることができた。
具体的な成果としては、例えばリー群上の左不変で平坦な共形構造に対応するリー環の表現から不変式を構成することに成功し、またリーマン多様体の等長埋め込み問題に関しては４次元ユークリッド空間に超曲面として実現可能な３次元多様体の特徴付けを曲率の不変式・共変式を用いて与えることができた。
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