安定ホモトピー圏の彩色現象の研究

• 研究課題/領域番号: 23540094
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 高知大学
• 研究代表者: 下村 克己 高知大学, 教育研究部自然科学系, 教授 (30206247)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円); 2013年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2012年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2011年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: 位相幾何学 / 安定ホモトピー論 / 彩色理論

研究概要

Hopkinsの提唱した彩色分割予想についてRavenelのスペクトラムT(m)をJohnson-Wilsonのホモロジー群E(n)_*を考察することからその予想の解決の糸口を見つけようと考察を続けた。成果として、T(m)のE(n)局所化のホモトピー群に収束するAdams-Novikoのスペクトル系列に関する結果をはじめとして、E(n)局所化した球面のホモトピー群に関連した結果や彩色分割予想が考えられる安定ホモトピー圏に同伴するBousfield束の構造決定などがある。

研究成果

• [雑誌論文] On the product α1β1^rγt in the stable homotopy groups of spheres (2014)
  • 著者名/発表者名: Katsumi Shimomura and Kie Yoshisawa
  • 雑誌名: Kochi Journal of Mathematics 巻: 9 ページ: 169-172
  • 査読あり
• [雑誌論文] A beta family in the homotopy of spheres (2014)
  • 著者名/発表者名: Katsumi Shimomura
  • 雑誌名: Proceedings of the American Mathematical Society 巻: 142 ページ: 2921-28
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the product α_1β_1^rγ_t in the stable homotopy groups of spheres (2014)
  • 著者名/発表者名: Katsumi Shimomura and Kie Yoshizawa
  • 雑誌名: Kochi Journal of Mathematics 巻: 9 ページ: 169-172
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generalized Bousfield lattice and a generalized retract conjecture (2014)
  • 著者名/発表者名: Ryo Kato, Katsumi Shimomura, and Yutaro Tatehara
  • 雑誌名: Publication of Reserch Institute for Mathematical Science 巻: 50
  • NAID: 110009851500
  • 査読あり
• [雑誌論文] A beta family in the homotopy of spheres (2013)
  • 著者名/発表者名: Katsumi Shimomura
  • 雑誌名: Proceedings of the American Mathematical Society 巻: 未定
  • 査読あり
• [雑誌論文] The first line of the Bockstein spectral sequence on a monochromatic spectrum at an odd prime (2012)
  • 著者名/発表者名: Ryo Kato and Katsumi Shimomura
  • 雑誌名: Nagoya Mathematical Journal 巻: 207 ページ: 139-157
  • 査読あり
• [雑誌論文] Products of greek letter elements dug up from the third Morava stabilizer algebra (2012)
  • 著者名/発表者名: Ryo Kato and Katsumi Shimomura
  • 雑誌名: Algebraic and Geometric Topology 巻: 12 ページ: 951-961
  • 査読あり
• [雑誌論文] The cohomology of S(n, n-1) relevant to the Morava stabilizer algebra at an odd prime (2012)
  • 著者名/発表者名: Katsumi Shimomura and Shogo Tokashiki
  • 雑誌名: Kochi Journal of Mathematics 巻: 7 ページ: 109-118
  • 査読あり
• [雑誌論文] The cohomology of S(n,n-1) relevant to the Morava stabilizer algebra at an odd prime (2012)
  • 著者名/発表者名: Katsumi Shimomura and Shingo Tokashiki
  • 雑誌名: Kochi Journal of Mathematics 巻: 7 ページ: 109-118
  • 査読あり
• [雑誌論文] Products of greek letter elements dug up from the third morava stabilizer algebra (2012)
  • 著者名/発表者名: Ryo Kato and Katsumi Shimomura
  • 雑誌名: Algebraic and Geometric Topology 巻: 12 ページ: 951-961
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the chromatic Ext^0(M^1_<n-1>) on Γ(m+1) for an odd prime (2011)
  • 著者名/発表者名: Rie Kitahama and Katsumi Shimomura
  • 雑誌名: Hiroshima Math. J 巻: 41 ページ: 211-222
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the chromatic Ext^0(M^1_{n-1}) on Γ(m+1) for an odd prime (2011)
  • 著者名/発表者名: Rie Kitahama and Katsumi Shimomura
  • 雑誌名: Hiroshima Mathematical Journal 巻: 41 ページ: 211-222
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generalized Bousfield lattices and a generalized retract conjecture
  • 著者名/発表者名: Ryo Kato, Katsumi Shimomura and Yutaro Tatehara
  • 雑誌名: Publications of Reserch Institute for Mathematical Sciences 巻: (印刷中)
  • NAID: 110009851500
  • 査読あり
• [学会発表] 球面の安定ホモトピー群のβ元とγ元の非自明な積について (2014)
  • 著者名/発表者名: 宮沢健太郎, 下村克己
  • 学会等名: 平成25年度日本数学会中国・四国支部例会
  • 発表場所: 島根大学
  • 年月日: 2014-01-26
• [学会発表] 球面の安定ホモトピー群の元 α1β1^rγ_t の非自明性について (2014)
  • 著者名/発表者名: 吉ざわ希恵, 下村克己
  • 学会等名: 平成25年度日本数学会中国・四国支部例会
  • 発表場所: 島根大学
  • 年月日: 2014-01-26
• [学会発表] Relation between E(n)- and K(n)-Picard groups (2014)
  • 著者名/発表者名: 加藤諒, 川元祐奈, 下村克己
  • 発表場所: 福岡大学
  • 年月日: 2014-01-12
• [学会発表] 球面の安定ホモトピー群の β 元と γ 元の非自明な積について (2014)
  • 著者名/発表者名: 宮沢健太郎，下村克己
  • 学会等名: 平成 25 年度 日本数学会 中国・四国支部例会
  • 発表場所: 島根大学総合理工学部 1 号館 2 階 21 教室(島根県)
• [学会発表] 球面の安定ホモトピー群の元 α1β1rγt の非自明性について (2014)
  • 著者名/発表者名: 吉ざわ希恵，下村 克己
  • 学会等名: 平成 25 年度 日本数学会 中国・四国支部例会
  • 発表場所: 島根大学総合理工学部 1 号館 2 階 21 教室(島根県)
• [学会発表] Picard groups and exotic module spectra (2013)
  • 著者名/発表者名: 下村克己
  • 学会等名: 高知ホモトピー論談話会2013
  • 発表場所: 高知大学
  • 年月日: 2013-12-27
• [学会発表] Bousfield lattices of stable homotopy categories (2013)
  • 著者名/発表者名: 立原有太郎, 加藤諒, 下村克己
  • 学会等名: 2013年度ホモトピー論シンポジウム
  • 発表場所: 岡山大学
  • 年月日: 2013-11-02
• [学会発表] Constructions of beta elements of stable homotopy of spheres (2013)
  • 著者名/発表者名: 下村克己
  • 学会等名: 2013年度ホモトピー論シンポジウム
  • 発表場所: 岡山大学
  • 年月日: 2013-11-02
• [学会発表] 特別なE(n)可逆スペクトラムの非存在性 (2013)
  • 著者名/発表者名: 加藤諒, 川元祐奈, 下村克己
  • 学会等名: 2013年度日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2013-09-26
• [学会発表] The 2-primary chromatic H^1M^1_<n-1> (2013)
  • 著者名/発表者名: 柏木智希, 加藤諒, 下村克己
  • 学会等名: 2013年度日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2013-09-26
• [学会発表] Generalized Bousfield lattices and generalized retract conjecture (2013)
  • 著者名/発表者名: 加藤諒, 下村克己, 立原有太郎
  • 学会等名: 2013年度日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2013-09-26
• [学会発表] β元の積について (2013)
  • 著者名/発表者名: 加藤諒, 下村克己
  • 学会等名: 2013年度日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2013-09-26
• [学会発表] 球面の安定ホモトピー元β1β2γ_<p+1>について (2013)
  • 著者名/発表者名: 吉ざわ希恵, 下村克己
  • 学会等名: 平成24年度日本数学会中国・四国支部例会
  • 発表場所: 高知大学
  • 年月日: 2013-01-27
• [学会発表] p=5, n=3 のピカール群について (2013)
  • 著者名/発表者名: 川元祐奈, 下村克己
  • 学会等名: 平成24年度日本数学会中国・四国支部例会
  • 発表場所: 高知大学
  • 年月日: 2013-01-27
• [学会発表] Chromatic Splitting Conjecture の二つ目の生成元について (2013)
  • 著者名/発表者名: 岡 崎未希子, 下村克己
  • 学会等名: 平成24年度日本数学会中国・四国支部例会
  • 発表場所: 高知大学
  • 年月日: 2013-01-27
• [学会発表] 素数3 におけるE(2)局所的可逆スペクトラムのホモトピー群について (2013)
  • 著者名/発表者名: 市木一平, 下村克己, 立原有太郎
  • 学会等名: 平成24年度日本数学会中国・四国支部例会
  • 発表場所: 高知大学
  • 年月日: 2013-01-27
• [学会発表] 素数3 におけるもう1 つのE(2) 可逆スペクトラムについて (2013)
  • 著者名/発表者名: 下村克己
  • 学会等名: 高知ホモトピー論談話会2012
  • 発表場所: 高知大学
  • 年月日: 2013-01-27
• [学会発表] 特別なE(n)可逆スペクトラムの非存在性 (2013)
  • 著者名/発表者名: 加藤諒, 川元祐奈, 下村克己
  • 学会等名: 2013年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 愛媛大学城北キャンパス(愛媛県)
• [学会発表] The 2-primary chromatic H^1M^1_{n-1} (2013)
  • 著者名/発表者名: 柏木智希, 加藤諒, 下村克己
  • 学会等名: 2013年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 愛媛大学城北キャンパス(愛媛県)
• [学会発表] Generalized Bousfield lattices and generalized retract conjecture (2013)
  • 著者名/発表者名: 加藤諒, 下村克己, 立原有太郎
  • 学会等名: 2013年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 愛媛大学城北キャンパス(愛媛県)
• [学会発表] β元の積について (2013)
  • 著者名/発表者名: 加藤諒, 下村克己
  • 学会等名: 2013年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 愛媛大学城北キャンパス(愛媛県)
• [学会発表] Bousfield lattices of stable homotopy categories (2013)
  • 著者名/発表者名: 立原 有太郎, 加藤 諒，下村 克己
  • 学会等名: 2013年度ホモトピー論シンポジウム
  • 発表場所: 岡山大学 創立五十周年記念館 2階 大会議室(岡山県)
• [学会発表] Constructions of beta elements of stable homotopy of spheres (2013)
  • 著者名/発表者名: 下村克己
  • 学会等名: 2013年度ホモトピー論シンポジウム
  • 発表場所: 岡山大学 創立五十周年記念館 2階 大会議室(岡山県)
• [学会発表] Picard groups and exotic module spectra (2013)
  • 著者名/発表者名: 下村克己
  • 学会等名: 高知ホモトピー論談話会2013
  • 発表場所: 高知大学理学部2 号館6 階 数学会議室(高知県)
• [学会発表] 素数3 でのある2 型環スペクトラムのピカール群を次数とするホモトピー群について (2012)
  • 著者名/発表者名: 市木一平, 下村克己, 立原有太郎
  • 学会等名: 2012年度ホモトピー論シンポジウム
  • 発表場所: 山口大学
  • 年月日: 2012-11-03
• [学会発表] Bousfield quantale and its sublattice of idempotents (2012)
  • 著者名/発表者名: 加藤諒, 下村克己, 立原有太郎
  • 学会等名: 2012年度ホモトピー論シンポジウム
  • 発表場所: 山口大学
  • 年月日: 2012-11-03
• [学会発表] L_2 のピカール群を添数とするある2 型スペクトラムのホモトピー群 (2012)
  • 著者名/発表者名: 市木一平, 下村克己, 立原有太郎
  • 学会等名: 2012年度日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-09-18
• [学会発表] On the generalized retract conjecture (2012)
  • 著者名/発表者名: 加藤諒, 下村克己, 立原有太郎
  • 学会等名: 2012年度日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-09-18
• [学会発表] Bousfield lattice におけるレトラクト予想について (2012)
  • 著者名/発表者名: 加藤諒, 下村克己, 立原有太郎
  • 学会等名: 平成23年度日本数学会中国・四国支部例会
  • 発表場所: 岡山大学
  • 年月日: 2012-01-22
• [学会発表] L_2 のピカール群を添数とするある2 型スペクトラムのホモトピー群 (2012)
  • 著者名/発表者名: 市木一平, 下村克己, 立原有太郎
  • 学会等名: 2012年度日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 九州大学（福岡県）
• [学会発表] On the generalized retract conjecture (2012)
  • 著者名/発表者名: 加藤諒, 下村克己, 立原有太郎
  • 学会等名: 2012年度日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 九州大学（福岡県）
• [学会発表] 素数3でのある2型環スペクトラムのピカール群を次数とするホモトピー群について (2012)
  • 著者名/発表者名: 市木一平, 下村克己, 立原有太郎
  • 学会等名: 2012年度ホモトピー論シンポジウム
  • 発表場所: 山口大学（山口県)
• [学会発表] Bousfield quantale and its sublattice of idempotents (2012)
  • 著者名/発表者名: 加藤諒, 下村克己, 立原有太郎
  • 学会等名: 2012年度ホモトピー論シンポジウム
  • 発表場所: 山口大学（山口県)
• [学会発表] 素数3におけるE(2)局所ホモトピー圏のピカール群 (2012)
  • 著者名/発表者名: 下村克己
  • 学会等名: 高知ホモトピー論談話会2012
  • 発表場所: 高知大学（高知県）
• [学会発表] Bousfield latticeにおけるレトラクト予想について (2012)
  • 著者名/発表者名: 加藤 諒、下村克己、立原有太郎
  • 学会等名: 日本数学会 中国・四国支部例会
  • 発表場所: 岡山大学
• [学会発表] Invertible spectra in the E(n)-local category (2011)
  • 著者名/発表者名: 下村克己
  • 学会等名: 高知ホモトピー論談話会2011
  • 発表場所: 高知大学
  • 年月日: 2011-12-27
• [学会発表] Generalization of strange Bousfield classes in the stable homotopy category of spectra (2011)
  • 著者名/発表者名: 加 藤諒, 下村克己, 立原有太郎
  • 学会等名: 2011年度日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2011-09-30
• [学会発表] On the element β_<p/p>^p in stable homotopy and its applications (2011)
  • 著者名/発表者名: 加藤諒, 下村克己
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2011-09-30
• [学会発表] Generalization of strange Bousfield classes in the stable homotopy category of spectra (2011)
  • 著者名/発表者名: 加藤 諒、下村克己、立原有太郎
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 信州大学
• [学会発表] On the element β_{p/p}^p in stable homotopy and its applications (2011)
  • 著者名/発表者名: 加藤 諒、下村克己
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 信州大学
• [備考]
  • URL: http://www.math.kochi-u.ac.jp/katsumi/publist.html
• [備考] Publications of Katsumi Shimomura
  • URL: http://www.math.kochi-u.ac.jp/katsumi/publist.html